市場調(diào)查與預測(編輯修改稿)
2024-08-13 20:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 或收集數(shù)據(jù)。 k為變量個數(shù) 33 一元線性回歸分析的應用 ?出現(xiàn) |r| ≤ rc的可能性主要有： ? 一是，選擇的變量間不存在因果關(guān)系，原定性分析不正確； ? 二，是二者之間存在因果關(guān)系，但還有起著更主要作用的變量未考慮進模型； ? 三是，變量間的關(guān)系是非線性的。 進行回歸分析要有理論依據(jù) 34 一元線性回歸分析的應用 ?選擇 α=5%， 兩個變量： k=2； 10個觀察樣本： n=10； nk=102=8； ?通過 α=5%、 nk=8，從 附表五 查得 臨界值 rc=； ?因此， |r| rc，表明 r= 5%的顯著水平； ?變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著。 計算的 r= 35 一元線性回歸分析的應用 ? （ 2）方差分析與 F檢驗 ?為了了解 自變量 (X)對因變量 (Y)的變異的解釋程度 是否具有顯著性，需要進行方差分析。 ?方差分析 —— 了解 所擬合的回歸方程與實際觀察值之間的接近程度如何 ，判斷回歸效果的好壞。 對方程的檢驗 36 一元線性回歸分析的應用 ?三個概念： ? 總離差平方和 ——S總 ? 剩余離差平方和 ——S余 ? 回歸離差平方和 ——S回 ?總離差平方和 (S回 ) ： 觀察值 (Yi)與 全部觀察值的平均值 (Y)的離差平方和 —— 反映因變量 Y的觀察值的變異 222 ()() ii i Y YYS Y Y Y Sn? ? ? ? ????總37 一元線性回歸分析的應用 ?可以證明，總離差平方和可以分解為兩個離差平方和： 剩余離差平方和 (S余 ) 回歸離差平方和 (S回 ) 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?38 一元線性回歸分析的應用 ? 稱為 剩余離差平方和 (S余 ) ； ?表示：除自變量 X以外的，受隨機因素影響而產(chǎn)生的離差平方和。 可表示為： 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?22?() XYi i Y YXXSY Y SS? ? ??2?()iiYY??39 一元線性回歸分析的應用 ? 稱為 回歸離差平方和 (S回 ) ； ? 反映：由于自變量 X與因變量 Y的線性關(guān)系而引起的 Yi的變化，能被自變量解釋的那部分離差平方和。 可表示為： ? 因此， 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?2?()iiYY??222( ) ( )X Y X Yi Y Y Y YX X X XSSS Y Y S SSS? ? ? ? ? ??總22?() XYiXXSYYS???40 一元線性回歸分析的應用 自由度 從統(tǒng)計學觀點看，每一個平方和都有一個 自由度 與之聯(lián)系， ? 自由度 (degree of freedom, df)是指能夠自由取值的變量個數(shù)。例如，有 3個變量 x、 y、 z，但 x+y+z=50，因此其自由度等于 2。 ? 在統(tǒng)計學中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。 通常 df=nk。其中 n為樣本含量， k為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)。 41 一元線性回歸分析的應用 ? 例如，我們要測量學生的身高 X，隨機抽取 10名學生，如果沒有任何限制，則 X可以自由取 10個值，自由度為 10； 但是如果我們限定 10各同學的平均身高，那么隨機抽取 9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時自由度減少一個，為 101=9。 ? 再例如，樣本個數(shù) =n，它們受 k+1個方程的約束（這 n個數(shù)必須滿足這 k+1個方程）那么， 自由度 df = n ( k +1 ) = n k – 1； 例 1：現(xiàn)有 3個數(shù)據(jù) Y1， Y2， Y3；兩個約束條件（方程）： Y1=7， Y1+Y2+Y3=7， 那么 Y Y3中只有 1個是自由的，因此 df=32=1； 例 2：現(xiàn)有 4個數(shù)據(jù)： Y1， Y2， Y3， Y4，兩個約束條件： Y1=7， Y1+Y2+Y3+Y4=7， 那么， Y Y Y4中只有 2個是自由的，因此 df=42=2。 42 一元線性回歸分析的應用 ?在進行方差分析時， 22?()i X Y X XS Y Y S S? ? ??回22?S ( )i i Y Y X Y X XY Y S S S? ? ? ??余2()i Y YS Y Y S? ? ??總離差來源 離差平方和 自由度 回歸（自變量因素） m（自變量個數(shù)） 剩余（隨機因素） nm1（ n為觀察樣本數(shù)） 總計 n1 43 一元線性回歸分析的應用 ?將前面計算出來的 ， ， 代入可得： ? 可見，銷售額的總離差平方和的絕大部分是由廣告費與銷售額的線性關(guān)系而引起的，即是受廣告費變量的回歸影響所致。隨機因素的影響只占 10%左右。 1 4 5 0 .4XXS ? ? 1 5 7 5 .2XYS ? ?回S 1 9 3 .4?余1 9 0 4 .1S ?總離差來源 離差平方和 自由度 回歸（廣告費因素） 1 剩余（隨機因素） 8 總計 9 44 一元線性回歸分析的應用 ?這個分析的結(jié)果是否具有顯著性，以及置信度如何，需要進行 F檢驗（計算 F統(tǒng)計量） 來判斷。 ?將得到的 F值與 F分布表（見附表四）進行比較，判斷建立的回歸方程是否具有顯著性 。 SmF=( n m 1 )S回余45 一元線性回歸分析的應用 ? F檢驗步驟 1）選擇顯著性水平 α； 2）根據(jù) α值和兩個自由度 m、 nm1，通過查 F分布表得到臨界值 Fc； 3）比較 F和 Fc， 當 F Fc(α,m,nm1)：表明回歸方程具有顯著性，即，回歸方程中的自變量的變化足以解釋因變量的變化。 在顯著水平 α上，回歸模型有效 ； 當 F ≤ Fc(α,m,nm1)：表明不顯著，說明回歸方程中的自變量的變化不足以解釋因變量的變化。 在顯著水平 α上，回歸模型無效 。 ? 總之，只有在一定的顯著水平下， F檢驗必須顯著，回歸模型才是有效的，才能夠用于預測！
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