【正文】 在增長(zhǎng)，但農(nóng)業(yè)產(chǎn)量卻在下降，而制造業(yè)的產(chǎn)品保持穩(wěn)定。T （3）（11）PR1（13）216。S （4）∧（10）| T （8）（9）→（11）| 216。U 前提（5） 〇 P 假設(shè)（6） | P∨Q （5）∨+（7） | R （1）（6）→（8） | 216。S→T) 前提（3） T→U 前提（4） 216。P這是一個(gè)有效的論證。S∧216?！窘馕觥浚涸O(shè)P——工資提高，Q——物價(jià)提高，R——通貨膨脹，S——議會(huì)限制通貨膨脹，T——人民將遭受損失，U——議員們會(huì)失掉人心，則上述論證可表示為：P∨Q→R，R→(216。國(guó)會(huì)將不會(huì)限制通貨膨脹并且議員們不會(huì)失掉人心。如果通貨膨脹，則議會(huì)必須限制通貨膨脹，否則人民將遭受損失。R∨216。T∨216。R∨216。P （1）（17）PR1（19）R→216。U （13）蘊(yùn)析律（15）〇R 假設(shè)（16）| S （2）（15）→（17）| 216。U （1）（12）→+（14）216。Q （5）（10）否定肯定式（12）| 216。R∨216。S∨216。R∨216。S∨216。P)這是一個(gè)有效的論證。U)∧(216。T)，∴(216。Q)∧(216?！窘馕觥浚涸O(shè)P——李白獲勝，Q——馬麗會(huì)感到高興，R——傅德獲勝，S——薩喬會(huì)感到高興，T——彼爾獲勝，U——保羅獲勝，則上述論證可表示為：P→Q，R→S，(T→S)∧(U→Q)，(216?；蛘咚_喬將不高興或者馬麗將不高興，并且或者傅德不會(huì)獲勝或者彼爾不會(huì)獲勝。如果傅德獲勝，則薩喬會(huì)感到高興。+（12）Q→216。T （4）∈（前提引用）（11）| 216?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→(Q→R) 前提（2） R→S 前提（3） R→T 前提（4） 216。T，∴Q→216。所以，如果在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，那么語(yǔ)言學(xué)研究者必定是搞錯(cuò)了。如果不同的部落在不同的時(shí)間來(lái)自北方，那么他們必定是來(lái)自達(dá)盧比河谷。P 前提（3） P∨216。R171。S，∴S→Q這是一個(gè)有效的論證。216?！窘馕觥浚涸O(shè)P——發(fā)現(xiàn)新的能源，Q——世界的人口數(shù)量降低，R——生活水平提高，S——我們提供研究經(jīng)費(fèi)，則上述論證可表示為：P→(R→Q)，216?；蛘咝碌哪茉磳⒈话l(fā)現(xiàn)，或者我們將不會(huì)提供研究經(jīng)費(fèi)。B (4)(6)否定肯定式(8) | B (5)∧(9) | A (7)(8)否定肯定式(10)| D→E (2)(9)→(11)C→(D→E) (4)(10)→+七．對(duì)于下面的每一個(gè)論證，先將其符號(hào)化為命題邏輯公式；如果它是有效的，則構(gòu)造一個(gè)其有效性的形式證明；如果它是無(wú)效的，則畫出相應(yīng)的樹形圖揭示它的無(wú)效性：1．如果發(fā)現(xiàn)新的能源，那么，僅當(dāng)世界的人口數(shù)量降低時(shí)，生活水平才會(huì)提高。B)∨216。B∨216。C) 前提(2) A→(D→E) 前提(3) 216。E)【證明】：(1) A∨(216。D)，∴C174。(216。(D174。B∨216。(D∧E) （6）德*摩根律（8） 216。D∨216。D （1）（3）RP（等值置換）（5） 216。D 前提（4） 216。D 前提（2） B→(D∧E) 前提（3） 216。D，∴216。(D∧E)，216。D→(E→A) (4)(7)→+(9) D∨(E→A) (8)蘊(yùn)析律(10)(E→A)∨D (9)交換律11．C171。D 假設(shè)(5) | 216。D) ，∴(E174。(E174。(B∧S)→216。R （6）∨+（8） | 216。R （5）∧（7） | 216。(A∧S) （1）（3）RP（等值置換）（5） | A∧216。R)→(A∧S) 前提（3） 〇216。B 前提（2） 216。216。(A∧S)，∴216。(A∧216。M→P （4）（9）→+（11）M∨P （10）蘊(yùn)析律9．A171。M→N （3）蘊(yùn)析律（8） | 216。M 假設(shè)（5） |(M→216。(M→216。N) 前提（2） 216。216。216。(N174。216。T)【證明】：（1） K→((L∨M)→R) 前提（2）（R∨S→T） 前提（3） 〇K 假設(shè)（4） | 〇M 假設(shè)（5） | |(L∨M）→R （1）（3）→（6） | | L∨M （4）∨+（7） | | R （5）（6）→（8） | | R∨S （7）∨+（9） | | T （2）（8）→（10）| M→T （4）（9）→+（11）K→(M→T) （3）（10）→+8．(M∨N)174。T，∴K174。((L∨M174。A （2）（6）否定肯定式（8） | B （1）（7）否定肯定式（9） 216。A∨216。D 假設(shè)（5） | 216。+6．A∨B，C，A∧C174。A （8）（9） ∧+（11）216。A （3）（6）RP（等值置換）（8） 〇A 假設(shè)（9） | 216。C （4）∧（6） A→216。D∧216。B) 前提（3） A171。(D∨C) 前提（2） 216。B，∴216。216。C174。D→F （6）（11）→+（13）D∨F （12）蘊(yùn)析律5．216。C （7）德*摩根律（9） | 216。(A∧C) （3）（6）DR1（8） | 216。B （4）德*摩根律（6） 〇216。(216。(216。+4．A∨B，C，A∧C174。C （5）（8）∧+（10）216。C∧A （2）德*摩根律（4） 〇B 假設(shè)（5） | 216。（C∨216。A)，∴216。C，216。(H174。K，(K∧L)174。B （3）（9）216。（C∧A） （2）∈（前提引用）（9） |（C∧A）∧216。B【證明】：（1） A∧（B→C） 前提（2） 216。C)，216。B）（1）（12）→+8．(A∧B)∨(A∧C)174。B （2）（11）→+（13）（A∧B→C）→（（216。+（12）|（216。C （6）（9）∧+（11）| | 216。C∧A （2）∈（假設(shè)引用）（5） | | | A （4）∧（6） | | | 216。B) 【證明】： （1） 〇A∧B→C 假設(shè)（2） | 〇216。C∧A)174。C)174。(A174。((B174。A))(1）(12）→+6．(A174。A) （2）（11）→+（13）(A→(B→C))→(216。A （3）（10）→+（12）| 216。A （4）（9）216。C （2）∈（假設(shè)引用）（9） | | | | C∧216。A))【證明】： （1） 〇A→（B→C) 假設(shè)（2） | 〇216。(B174。(216。(B174。B→216。B→216。A （3）（6）216。B （2）∈（假設(shè)引用）（6） | | | B∧216。A)【證明】： （1） 〇A→B 假設(shè)（2） | 〇216。B174。B)174。A） （1）（2）（3）216。A （1）∧（4） 216。A) 【證明】： （1） 〇A∧216。+3．216。A171。A→A （7）（11）→+（13）216。（12）216。216。A （7）∈（假設(shè)引用）（10）| | 216。A 假設(shè)（9） | | 216。216。216。A （2）（4）216。A （2）（3）∧+（5） | 216。A【證明】：（1） 〇A 假設(shè)（2） | 〇216。216。A （1）（6）（7）216。( A∨216。+（6） | A∨216。A) （1）∈（假設(shè)引用）（5） | 216。A （2）∨+（4） | |216。( A∨216。五．在PN中證明，下述公式是PN定理：1．A∨216。C※216。B※216。B※216。B※216。C216。A216。(A171。(A171。B)∨(A171。(B∧C)216。B)∨(A171。(B∧C))174。C)【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下： 216。(A171。6．(A171。B※216。A※B→C216。 C︱AB216。C216。（A→（B→C））︱A216。（（A∧B→C）171。(B174。C)171。ABBB√√√√√√該樹形圖有不能關(guān)閉的枝，故原公式不是重言式。A216。A216。B216。（B∨C）216。（（A∧C）171。（（A→B）→（（A∧C）171。((A∧C)171。4．(A174。B︱AC216。（（A→B）→（A∧C→B）） ︱A→B216。(A∧C174。3．(A174。（A→B）A※︱A216。（（（A→B）→A）→A）︱（A→B）→A216。A)174。2．((A174。（（A∧B）∨C））︱A216。A）→（A∧B）∨C）︱A∧216。(A∧B)∨C【解】：依畫圖規(guī)則構(gòu)造樹形圖如下：216。四．用樹形圖方法判定下述公式是否重言式：1．A∧216。(A∨(B∧C))【解】：用歸謬賦值法判定如下：((A∨B)∧(A∨C))174。((A∧B)∨(A∧C))【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A∧（B∨C））→（（A∧B）∨（A∧C））0101110100代0代0代1盾矛變?cè)狢的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。C) 【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A→（A→C））→（A→C））010110代11盾代1矛變?cè)狢的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。C))174。4．(A174。(A∧C174。((C174。3．(A174。((A∨C)174。2．(A174。A【解】：用歸謬賦值法判定如下：（216。A174。D)))11111111111111011011001101110101111001111010101101101001010010111110010101010100001110110111011101101100101010010101011110100011010000111111010001011010110001110110000001111111主聯(lián)結(jié)詞在所有行的真值均為1，故原公式為重言式。C)174。D)174。B)174。(B171。((A171。((C171。6．(A171。C) 【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ACA→CA∨（A→C）A171。5．A171。216。(216。((A174。(B174。216。(216。((A174。(B174。A→（A→（B→C））11101111100001101011110001110111111010101100111110001111最后一列真值均為1，故原公式為重言式。C))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABC216。(A174。 3．216。A）→216。AA→216。216。216。A）10010101最后一列真值均為1，故原公式為重言式。A216。A) 【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A216。二、用真值表方法去驗(yàn)證下述公式是不是重言式：1．216。【解】：設(shè)p表示“聰明的人總是用別人的智慧填補(bǔ)自己的大腦”， q表示“愚蠢的人總是用別人的智慧干擾自己的情緒”，則上述命題可表示為：p∧q。這是一個(gè)相容選言命題。17．甲、乙、丙、丁至少有一人將來(lái)會(huì)成為杰出人士?！窘狻浚涸O(shè)p表示“雨不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”， q表示“雪不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，r表示“風(fēng)不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，s表示“霜不會(huì)阻止那位郵遞員按時(shí)投送郵件”，則上述命題可表示為：