【正文】 C （1）∧（5） | C （3）（4）→（6） | A （1）∧（7） | C∧A （5）（6）∧+（8） | 216。M)【證明】：（1） H→K 前提（2）（K∧L）→M 前提（3） 〇L 假設(shè)（4） | 〇H 假設(shè)（5） | | K （1）（4）→（6） | | K∧L （5）（3）∈、∧+（7） | | M （2）（6）→（8） | H→M （4）（7）→+（9） L→（H→M） （3）（8）→+3．A∧B174。C （3）∧（6） | A （3）∧（7） | A∧B （4）（6）∧+（8） | C （1）（7）→（9） | C∧216。F∧B) 前提（5） F∨216。(D∨C)，216。C→(A→216。A （7）（8） →（10）| A∧216。C （5）德*摩根律（7） | 216。(M174。N)，M∨N，∴M∨P【證明】：（1）（M∨N)→(M→216。M→P （6）（7）DR2（9） | P （4）（8）→（10）216。(A∧R)【證明】：（1） A171。A∨216。A)∨D【證明】：(1) (A∧B)∨C 前提(2) (A∧B)→(E→A) 前提(3) C→D 前提(4) 〇216。B【證明】：（1） C171。E （5）∨+（7） 216。B∨216。D) 前提(4) 〇C 假設(shè)(5) | B∧D (3)德*摩根律(6) |(A∨216。R171。S 前提（4） 〇S 假設(shè)（5） | P （3）（4）否定肯定式（6） | R→Q （1）（5）→（7） | R （2）（5）PR1（8） | Q （6）（7）→（9） S→Q （2）（11）→+2．如果語言學(xué)研究者是正確的，那么，若在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，則不同的部落就是在不同的時(shí)間來自北方。T 前提（5） 〇Q 假設(shè)（6） | 〇P 假設(shè)（7） | | Q→R （1）（6）→（8） | | R （5）（7）→（9） | | T （3）（8）→（10）| | 216。所以，或者彼爾不會(huì)獲勝或者保羅不會(huì)獲勝，并且或者傅德不會(huì)獲勝或者李白不會(huì)獲勝。R∨216。Q （4）∧（6） 216。Q （5）（16）否定肯定式（18）| 216。P) （14）（20）∧+4．如果工資提高或者物價(jià)提高，將會(huì)有通貨膨脹。U，∴216。U （4）∧（12）| 216。U→216。(S∨T)))∧(216。U216。(Q∧P)216。如果上帝存在，那么他既是萬能的也是仁慈的。Q) ，T，U→R∧S，∴216。Q) 前提（4） T 前提（5） U→R∧S 前提（6） (Q∧216。+7．如果你有自由意志，那么你的行動(dòng)就不是被某個(gè)先前的事件所決定?！窘馕觥浚涸O(shè)P——那本書寫得很好，Q——我閱讀了它，R——我會(huì)喜歡它，S——我會(huì)保存它，T——我會(huì)把它借給朋友，則上述論證可表示為：P→(Q→R)，R→(S∨T)，P∧Q∧216。P→216。（10）216。可構(gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→Q∨R 前提（2） 216。P∨S （3）（9）→+八、在TN中證明公式是定理：1．□A174。+(6) □216。A【證明】： (1) 〇□216。216?！魽 (1)(6)→+6．216。A 假設(shè)(3) | | 216?！?16。A 假設(shè)(3) | | 216?！?16。A）(10)| | 216。A (6)(12) 171?！?16。◇A 假設(shè)(8) | 〇216?！?16。216。A (1)（◇A＝df 216?！?16?！?16。216。□A (1)（◇A＝df 216。□A 假設(shè)(8) | 〇216。A (8)(9)(10)216。+九、從下列各題的五個(gè)備選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案，并作出簡單的分析：1．除非包裹的大小尺寸符合規(guī)定，否則郵局不會(huì)接受。設(shè)P——包裹的大小尺寸符合規(guī)定，Q——郵局會(huì)接受，R——包裹有退回地址，則題干可表示為：216。216。R 前提（3） 〇216。乙：丁是我的姐妹，戊是我的母親，戊是甲的姐妹。E．丙說的假真交替，她是甲的母親。甲說的話只有三種可能：全是真話，全是假話，真假交替。也就是說：丙的第一句話和第三句話都是真話，即她沒有兄弟姐妹且甲有一個(gè)兒子。根據(jù)丙提供的信息可知丁的第二句話是假話。這樣又得到：戊既有子女又有兄弟姐妹，同時(shí)丙是戊的女兒。易見她說的第三句話是假話。（3）．如果甲說的真假交替。所以甲不可能只有兄弟姐妹而沒有兒女。這樣，丙就既有姐妹也有兒女，按題目規(guī)定，必須總說真話，這與其第一句話是假話發(fā)生矛盾。以下哪項(xiàng)如果為真，最能削弱上述論證？A. 有的鍵盤使用者最靈活的手指和平常人不同。例如，A項(xiàng)只相當(dāng)于找出了某些特殊情況下的反例，即少數(shù)人最靈活的手指和平常人不同。有一個(gè)姑娘，她只喜歡貧窮的騎士，一個(gè)男性公民只講一句話，使得這姑娘確信他是一個(gè)貧窮的騎士。滿足這兩個(gè)條件的只有選項(xiàng)C，即：假設(shè)C項(xiàng)為假，即對方說假話，那么可以斷定對方是無賴；但是根據(jù)C項(xiàng)的內(nèi)容即“我不是富有的騎士”為假，又可推出對方是富有的騎士。這與A項(xiàng)的內(nèi)容即“我不是無賴”為假正好一致。假設(shè)A項(xiàng)中問題的回答是否定的，那么當(dāng)其為真時(shí)，首先可斷定對方為騎士，然后根據(jù)回答的內(nèi)容即“我不是（富有的騎士）”為真，即可確定對方為貧窮的騎士。總之，當(dāng)回答是否定的時(shí)候，因不知其真假，故亦無法確定對方究竟是否貧窮的騎士。五個(gè)選項(xiàng)中都涉及到了某些管理者素質(zhì)不好的問題，即有“非Q”。（7）隊(duì)列中要買一張票的人排在要買五張票的人之后。根據(jù)（2）、（5）可知，戴帽子的兩個(gè)人恰為一男一女，且戴帽子的女士要買三張票。以下哪項(xiàng)最為準(zhǔn)確地表達(dá)了題干的含義？A．任何經(jīng)濟(jì)發(fā)展都不必然導(dǎo)致生態(tài)惡化，但任何生態(tài)惡化都必然阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展?？傻戎底儞Q為：◇216?？傻戎底儞Q為：□216?！敬鸢浮浚築（或C——原題有誤？）【解析】：設(shè)P——精神健康，Q——自尊，R——不斷贏得他們尊重的其他人的尊重，S——正直地對待他們尊重的其他人，則題干可表示為：P→Q，Q→R，R→S。（原題有誤？）此外，D項(xiàng)中的“尊重別人”并未在題干中出現(xiàn)，若將其表示為M，則D項(xiàng)可表示為：（T→M）∧（T→216。故E項(xiàng)也不可能從題干中推出。E項(xiàng)中的“很少正直地對待那些他們所尊重的人”相當(dāng)于216。若將其表示為T，則A項(xiàng)可表示為，P→T。據(jù)此可排除C，故選D。據(jù)此可排除A、B、E，其中A相當(dāng)于照搬了第一個(gè)聯(lián)言肢的原話而沒有進(jìn)行解釋。E．任何經(jīng)濟(jì)發(fā)展都可能不導(dǎo)致生態(tài)惡化，但有的生態(tài)惡化必然阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展。根據(jù)假定，戊要買的票數(shù)是兩位女士之和，而兩位女士要買的票數(shù)之和為5，故戊是第五位。D. 第五。故選D。C. 某地的卷煙廠連年利潤可觀，但領(lǐng)導(dǎo)層中挖出了一個(gè)貪污集團(tuán)。這樣，當(dāng)回答是肯定的時(shí)候，因不知其真假，故無法確定對方究竟是否貧窮的騎士。此外，B、D、E三項(xiàng)的含義事實(shí)上是相同的，也不滿足上述條件。又根據(jù)C項(xiàng)的內(nèi)容即“我不是富有的騎士”為真，又可推出對方不是富有的騎士。C. 我不是富有的騎士。D項(xiàng)以不同鍵盤的價(jià)格問題去反駁關(guān)于其功效問題的結(jié)論，顯然更不能削弱上述論證。E. 無論使用何種鍵盤，鍵入速度和錯(cuò)誤率都因人而異。據(jù)此，得到本題的答案選項(xiàng)是：A3．市場上推出了一種新型的電腦鍵盤。看丁所說的話，第三句話顯然是假話，故第一句話也是假話，即丁有兒女。得到如下信息：丙是甲的妻子，乙不是甲的兒子，戊是甲的姑姑。這樣就得到：丙既有兄弟姐妹又有子女。（2）．如果甲說的全是假話。這樣與題目要求和已經(jīng)得到的信息均不矛盾。那么根據(jù)題目的規(guī)定，乙一定沒有兄弟姐妹，也沒有兒女。下面分析其他人，不妨從與甲有明顯親戚關(guān)系的丙和乙開始。使用正向推理，需要事先有所假設(shè)，然后再根據(jù)假設(shè)和題目的已知條件進(jìn)行推導(dǎo)。根據(jù)題干給定的條件，能夠推出下面哪一個(gè)選項(xiàng)是真的？A．甲說的都是真話，丙是他的妻子。P∧R 174。下面給出其形式證明：【證明】：（1） 216。RB項(xiàng)可表示為P174。C．如果一個(gè)包裹的大小尺寸符合規(guī)定，并有退回地址，則無論它多重，都會(huì)被接受投遞。A (7)(11)→+(13) ◇216。□A (8)（◇A＝df 216。+(6) ◇216。A171。(12) 216?！驛 假設(shè)(9) | | 216?！?16?！?16。◇A 174?！?16。+(6) □216?！驛【證明】：(1) 〇□216。A 174?！魽 假設(shè)(9) | | 216?！?16。A (1)(6)→+7．□A171。A (1)∈(假設(shè)重現(xiàn))(6) | 216?！?16?！魽 (2)(4)(5)216。A174?！驛【證明】： (1) 〇□A 假設(shè)(2) | A (1)□(3) | ◇A (2)◇+(4) □A174?！魽【證明】： (1) 〇□216。P （4）（6）（7）216?！窘馕觥浚涸O(shè)P——宣戰(zhàn)是一個(gè)正確的戰(zhàn)略行動(dòng)，Q——有50個(gè)師作好了戰(zhàn)斗準(zhǔn)備，R——已有20個(gè)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)編隊(duì)已準(zhǔn)備好發(fā)動(dòng)攻擊，S——有新的生化武器可用，則上述論證可表示為：P→Q∨R，216。Q∧R 前提（2） R→P∨S 前提（3） 〇216。S （3）∧（7） Q→R （1）（4）→（8） R （5）（7）→（9） S∨T （2）（8）→（10）T （6）（9）否定肯定式9．如果乙不是盜竊犯，那么，甲昨晚未遇見乙而且盜竊案發(fā)生在午夜?！窘馕觥浚涸O(shè)P——你有自由意志，Q——你的行動(dòng)不是被某個(gè)先前的事件所決定，R——你的行動(dòng)無法預(yù)測，S——你的行動(dòng)的后果無法預(yù)測，則上述論證可表示為：P→Q，P→(Q→R)，Q→(R→S)，∴P→S這是一個(gè)有效的論證。P ) （2）（9）PR1（11）| P∧216。R 前提（2） Q∧216。R，Q∧216。T該樹形圖已經(jīng)終結(jié)，但是有不能關(guān)閉的枝，故原公式不是重言式，上述推理無效。UPQR216。U→216。U，∴T這是一個(gè)無效的論證。如果農(nóng)業(yè)產(chǎn)量下降而世界人口卻在增長，那么，或者有新的食品源可資利用，或者將從根本上對世界上的食品資源進(jìn)行重新分配，除非人類的營養(yǎng)需求降低。S∧216。因此，工資將不會(huì)提高。P （19）蘊(yùn)析律（21）(216。U （8）（11）PR1（13）T→216。Q)∧(216。R∨216。P （5）（11）→+3．如果李白獲勝，則馬麗會(huì)感到高興。【解析】：設(shè)P——語言學(xué)研究者是正確的，Q——在古希臘出現(xiàn)了不止一種方言，R——不同的部落就是在不同的時(shí)間來自北方，S——不同的部落是來自達(dá)盧比河谷，T——考古發(fā)掘揭示了某些不同部落的遺跡，則上述論證可表示為：P→(Q→R)，R→S，R→T，216?？蓸?gòu)造其有效性的形式證明如下：【證明】：（1） P→(R→Q) 前提（2） 216。生活水平不會(huì)提高，就意味著新的能源未被發(fā)現(xiàn)。B∨216。C)，A174。D∨216。D，B174。(A∧R) （3）（8）→+10．(A∧B)∨C，(A∧B)174。(B∧S) 假設(shè)（4） | 216。R)174。N) 前提（3） M∨N 前提（4） 〇216。P)174。R)，R∨S174。D，∴D∨B【證明】：（1） A∨B 前提（2） C 前提（3） A∧C→D 前提（4） 〇216。C （1）德*摩根律（5） 216。B)，A171。A∨216。D，216。B【證明】：（1） A∧B→C 前提（2） 216。+2．H174。A∧(B∨C)【證明】： （1） 〇（A∧B）∨（A∧C） 假設(shè)（2） | 〇A∧B 假設(shè)（3） | | A （2）∧（4） | | B （2）∧（5） | | B∨C （4）∨+（6） | | A∧（B∨C） （3）（5）∧+（7） |（A∧B）→A∧（B∨C） （2）（6）→+（8） | 〇A∧C 假設(shè)（9） | | A （8） ∧（10）| | C （8） ∧（11）| | B∨C （10）∨+（12）| | A∧（B∨C） （9）（11）∧+（13）|（A∧C）→A∧（B∨C） （8）（12）→+（14）| A∧（B∨C） （1）（7）（13）∨（15）（A∧B）∨（A∧C）→A∧（B∨C） （1）（14）→+六．在PN中證明，下述推理是有效的：1．A∧(B174。C （4）∧（7） | | | A∧B （5）（3）∧+（8） | | | A∧B→C （1）∈（假設(shè)引用）（9） | | | C （7）（8）→（10）| | | C∧216。C))【證明】： （1） 〇A→B 假設(shè)（2） | 〇B→C 假設(shè)（3） | | 〇A 假設(shè)（4） | | | B （1）（3）→（5） | | | C （2）（4）→（6） | | A→C （3）（5）→+（7） |（B→C）→（A→C） （2）（6）→+（8）（A→B）→（（B→C）→（A→C））（1）（7）→+7．(A∧B174。C→(B→216。216。A （2）（7）→+（9）（A→B）→（216。216。A 假設(shè)（2） | A （1）∧（3） | 216。216。A 假設(shè)（8） | 〇216。A 假設(shè)（3） | | A （1）∈（假設(shè)引用）（4） | | A∧216。A （5）∨+（7） | 216。A【證明】：（1） 〇216。AB※A216。B)216