【正文】 （） ),(),(),(tttxrxax?????（）式中 ——單元結(jié)點(diǎn)處 x、y、z 方向上的絕對(duì)速度；),(,),(tutxtuazayax??——單元結(jié)點(diǎn)處 x、y、z 方向上的剛體運(yùn)動(dòng)速度；rzrr——單元結(jié)點(diǎn)處 x、y、z 方向上的彈性變形速度；),(,),(txttxzy??——單元結(jié)點(diǎn)處 x 方向的絕對(duì)角速度，剛體角速度zrxax?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析11和彈性變形角速度。?lx??相對(duì)于單元的運(yùn)動(dòng)位移，彈性位移量非常小。則單元上任一點(diǎn)的位移函數(shù)如下：x?圖 空間梁?jiǎn)卧獜椥宰冃蜦ig Elastic deformation of spatial beam element xctxu21),(??（） 5847362543),(ctxuy??（） 514312109),( xcxtz ?（） 31827165),(ctx???（） 41312110 543),( xcxcty ?（） 48372654),(txz???（）式中 為未知系數(shù)，可以根據(jù)單元的邊界條件確定這些未知系數(shù)。空間梁?jiǎn)卧奈灰埔?及彈性變形描述如圖 所示， 為單元上任意一點(diǎn) C 在、 yzyxu?xz軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。AAOXYZ? 空間梁?jiǎn)卧灰菩秃瘮?shù)當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間梁?jiǎn)卧赡茉?方向上發(fā)生位移以及彈性變形。雖然應(yīng)用單元坐標(biāo)有利于分析單元結(jié)點(diǎn)變12178[,]T??形和節(jié)點(diǎn)力間的關(guān)系，但各單元的坐標(biāo)系不統(tǒng)一，不便于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體性研究，因此應(yīng)該建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系。各單元長(zhǎng)度均為 ，在單元的兩側(cè)截面各有l(wèi)一個(gè)節(jié)點(diǎn) A、B，AB 為局部坐標(biāo)系 軸的正方向，將 軸正方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn) 為 軸xx?90z正方向，同時(shí)垂直于 x、z 并按右手定則確定 軸正方向。下圖為 4UPSUPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型和機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖： 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 Fig Model of 4UPS/UPU SPM Fig Mechanism diagram of 4UPS/UPU SPM山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析7 單元彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 空間有限元模型的建立考慮到并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件主要是桿件，因此本文中彈性構(gòu)件選用矩形空間截面梁?jiǎn)卧Ｐ?。通過對(duì)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率等動(dòng)態(tài)特性的分析，深入研究了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模中，將由輕質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)支鏈視為彈性支鏈，將剛度較高的動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)視為剛體。并聯(lián)機(jī)器人的一些輕質(zhì)構(gòu)件在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形，這種彈性變形會(huì)影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，并產(chǎn)生沖擊和噪音等，所以必須開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的類型，分別應(yīng)用線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法對(duì)目標(biāo)函數(shù)處理，采用懲罰函數(shù)法處理約束函數(shù)，最終應(yīng)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并判定最終優(yōu)化結(jié)果是否滿足優(yōu)化要求。（4）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。（3）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析。（2）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析。具體內(nèi)容如下：（1）緒論。因此，本項(xiàng)目以具有 5 自由度的 4UPSUPU 空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)為例，建立機(jī)構(gòu)山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論5的彈性動(dòng)力學(xué)模型，分析設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差、各驅(qū)動(dòng)桿的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的靈敏度，得到設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量，最終應(yīng)用遺傳算法 [6164]對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以改善機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究大多是基于其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì) [5157]，對(duì)基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)化研究則很少涉及。目前，空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)正向著高速度、高精度方向發(fā)展，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輕質(zhì)桿在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生彈性變形，因此其實(shí)質(zhì)是剛?cè)狁詈蠙C(jī)構(gòu)，所以必須開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)研究。在國(guó)內(nèi)，山東科技大學(xué)陳修龍等 [34]應(yīng)用CAD、CAE和可視化虛擬樣機(jī)技術(shù)，對(duì)建立的高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行仿真分析，研究動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)桿截面半徑變化對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差及驅(qū)動(dòng)桿上的動(dòng)應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，然后根據(jù)分析結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得測(cè)量機(jī)動(dòng)力學(xué)特性明顯改善；余躍慶、張策等 [2728]對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較全面的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析與研究，并用傳統(tǒng)方法對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行優(yōu)化；張京軍 [35]討論了將遺傳算法應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)人們對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究要晚于對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)的優(yōu)化研究。余躍慶、黃永強(qiáng)、蔡勝利等 [2729]應(yīng)用 KED 法推導(dǎo)出了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。在國(guó)內(nèi)，黃真 [10, 11]等應(yīng)用影響系數(shù)法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。Dasgupta [17]應(yīng)用NewtonEuler 法得到了一種有效解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的方法。在國(guó)外，NewtonEuler 法 [1420]、Lagrange 法 [2123]、Kane 法和虛功原理法 [2425]等被廣泛應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模。 圖 Stewart 并聯(lián)平臺(tái) 圖 汽車運(yùn)動(dòng)模擬器 Parallel platform of Stewart Motion simulator for automobile 圖 飛行模擬器 圖 VARIAX 并聯(lián)機(jī)床 Flight simulator VARIAX parallel kinematic tool山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論3 圖 并聯(lián)機(jī)構(gòu)在手術(shù)中應(yīng)用 圖 VAMT1Y 并聯(lián)機(jī)床 PM in surgery operation VAMT1Y parallel kinematic tool 圖 燕山大學(xué)的六自由度力傳感器 圖 燕山大學(xué)的五自由度并聯(lián)機(jī)床 6DOF force sensor of Yanshan university Fig1 10 5DOF PKM of Yanshan university 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究 雖然并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究晚于其運(yùn)動(dòng)學(xué)研究，但近年來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究也取得了快速的進(jìn)步。1991 年，燕山大學(xué)黃真教授研制出了我國(guó)第一臺(tái)具有六自由度的并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)，1994 年其課題組又研制出六自由度并聯(lián)式誤差補(bǔ)償器 [8]，迄今出版了多本關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論和技術(shù)研究的專著，如《空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [9]、 《并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制》 [10]、 《高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [11]等。 圖 并聯(lián)娛樂機(jī)構(gòu) 圖 Gough 并聯(lián)機(jī)構(gòu) Parallel entertainment mechanism Parallel mechanism of Gough自八十年代尤其是九十年代以來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在人類的日常生產(chǎn)生活中開始廣泛應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)模擬系統(tǒng)（如圖 所示德國(guó) DaimlerBenz 公司制造的汽車運(yùn)行模擬器和如圖山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論2 所示 CAE 公司生產(chǎn)的飛行模擬器） 、娛樂裝置、并聯(lián)機(jī)床（如圖 所示 VARIAX并聯(lián)機(jī)床） 、微操作機(jī)器人（如圖 所示用于眼部手術(shù)的機(jī)器人）等。隨后，澳大利亞學(xué)者 Hunt[6]提出將該機(jī)構(gòu)應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人。1947 年，英國(guó)工程師 Eric Gough 博士 [4]設(shè)計(jì)了一種被稱為六足機(jī)構(gòu)（Hexapod）具有六自由度的用于輪胎測(cè)試的并聯(lián)機(jī)構(gòu)（如圖 ） 。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究從十九世紀(jì)末就已出現(xiàn)，1928 年美國(guó)人 James E. Gwint[2]發(fā)明了一種用于娛樂的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置（如圖 ） ，這是首個(gè)有史記載的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。關(guān)鍵詞：彈性動(dòng)力學(xué)，靈敏度，理想點(diǎn)法，內(nèi)懲罰函數(shù)法，遺傳算法 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要 ABSTRACTElastic dynamics, dynamics sensitivity and dynamics optimization design of 4UPS/UPU spatial parallel mechanism are studied in this article.Firstly, elastic dynamics of 4UPS/UPU spatial parallel mechanism is analyzed, and the elastic dynamics model of parallel mechanism is established. Expressions of elastic dynamic behaviors including dynamics differential equation, stress of driving limbs and system frequencies for 4UPS/UPU spatial parallel mechanism are derived. The dynamics differential equation is solved by Newmark method, and provides a basis for the elastic dynamics sensitivity analysis and elastic dynamics optimization of the mechanism.Secondly, based on the elastic dynamics theory, the sensitivity equation of kinematic error, stress of driving limbs and system frequencies for parallel mechanism to various design parameters including the mass of moving platform and sectional area of driving limbs are derived by the differential method, respectively. On this basis, the impact of various design parameters to elastic dynamics behaviors for parallel mechanism is analyzed, and provided an important theoretical base of elastic dynamics optimization of the mechanism.Finally, based on elastic dynamics analysis and sensitivity analysis of parallel mechanism, design variable, objective function and constraint function of optimal design are defined, and expressions of its function are derived. The linear weighted method and idealpoint method are used for converting the multiobjective optimization into the singleobject