【正文】 t 求一次導得 （）221 )()(iziyxi xizzyii slcl ls?????? （）222 )()(iziyi izyii ll lc?????? 本章小結本章主要研究內(nèi)容如下：（1）對測量機的結構組成進行了分析，得出該機構可實現(xiàn)三維移動二維轉(zhuǎn)動，并求解出該測量機的自由度數(shù)為五，和輸入數(shù)相等，具有確定的運動。將 坐標系0y 0yxUi?分別繞 、 方向旋轉(zhuǎn)角度 、 ，得到坐標系 ；再將坐標系 沿zyi1?i2 1zyxi 1zi方向移動 ，得到坐標系 ，鉸鏈中心點在坐標系 中的坐標是1xil zyxUi?2zyxi。這里拿出其中的一個支鏈進行分析，支鏈包括一個虎克鉸，一根驅(qū)動桿和一個球鉸（或虎克鉸） 。5,21??i本機構約束 ，則用 歐拉角 表示方向余弦矩陣 簡化為：?90?XYZ),(???R （）???????????? 0)90,( ??cssXYZABR各個桿的鉸鏈點在定平臺和動平臺的坐標可求得，則各驅(qū)動桿長度為 （）222 )()()( UiASiUiASiUiASiUiASiii ZYl ?????PL其中 5,21?由上式，可根據(jù)動平臺的位姿，求出各個桿件的長度，從而實現(xiàn)對測量機的控制。定平臺上五個鉸鏈點在 中坐標可表示為(1,25)iU?? A （）TAAUiiUiiPXYZ?????即 ????11234500yTAUATAAUrcsPrsrc?????????動平臺上五個鉸鏈點間隔 ，則 在動系 中的坐標表示為/2???(1,25)iS?? ??B （）TBBSiiiSiPXYZ????即 ????1123450()(2)03()(4)sxszTBSBBTSBBrrcPsrrc????????山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析9那么，動平臺上五個鉸鏈點在定系 下的位置矢量表示為??A ??,1 1A BAsi siBZYXp PT????????????????（）則在定系 下，五個驅(qū)動桿的桿長矢量 。已知動平臺的位姿 ，動平),(???BZYX臺位姿方向余弦矩陣 ，動系 原點在定系 中的方位為 。?? 驅(qū)動桿桿長求解動平臺的位姿變化可以通過改變五個桿的桿長得到。1U? 1S1?山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析7圖 定平臺上虎克鉸分布示意圖Fig. Diagram of Hooke joint on stationary platform 坐標變換矩陣的建立為了更好的描述動平臺的姿態(tài)在這里引入以歐拉角形式表示的坐標變換矩陣。定系 的原點 位于半徑 的圓心上， 方1780m??AAO70mAZ向平行于 方向， 坐標軸方向指向虎克鉸鏈點 , 軸垂直定平臺向下。山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析6 圖 4UPSUPU 并聯(lián)坐標測量機 圖 并聯(lián)坐標測量機機構簡圖 Fig. 4UPSUPU PCMM Fig. Mechanism diagram of PCMM 坐標測量機的運動學分析 坐標系的建立為方便研究動平臺的運動規(guī)律，首先建立定、動兩坐標系?？傻?12， =15， =29。本結構為閉環(huán)機構，可采用 Kutzbach Grubler 公式計算自由度。該機構主要由動平臺、定平臺和驅(qū)動桿組成。山東科技大學工程碩士學位論文 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析52 高速空間并聯(lián)坐標測量機的運動學分析 引言本章將主要介紹高速空間并聯(lián)坐標測量機的結構組成,并采用 Kutzbach Grubler 公式計算機構的自由度；對測量機進行了運動學分析，得出坐標變換矩陣，桿長的表達式；建立該坐標測量機的位置反解數(shù)學模型。（5）總結與展望。（4）對彈性動力學行為進行仿真分析。（3）高速并聯(lián)坐標測量機的彈性動力學建模。（2）高速并聯(lián)坐標測量機的運動學分析。具體內(nèi)容安排如下：（1） 緒論。本課題以 4UPSUPU 高速空間并聯(lián)坐標測量機為研究對象，運用 KED 的方法建立機構的有限元模型，根據(jù)運行的不同軌跡給出機構產(chǎn)生的位移誤差、速度誤差、加速度誤差，各個應力以及頻率的變化曲線圖，并對比考慮非線性和不考慮非線性的影響，對以后分析該機構的動力學特性和優(yōu)化設計具有重要意義。也正是由于這種發(fā)展趨勢使得機構很容易發(fā)生彈性變形，產(chǎn)生了不可忽略地誤差，影響機器的運行精度，因此對機構進行彈性動力學分析變的尤為重要。張憲民教授、胡俊峰博士等 [49]以柔性機器人機構為研究對象，對其動力學建模、優(yōu)化和振動的控制作了全面的分析研究。杜兆才等 [47]利用有限元的思想，并考慮了桿件彈性變形和剛柔耦合的影響，建立了平面并聯(lián)機構的模型，并給出了平面并聯(lián)機構的位移約束條件，對平面機構產(chǎn)生的動力學問題作了全面的研究。蔡勝利等人 [44,45]用 KED 理論，提出了以機器人平臺的輸出運動誤差為目標，建立了平面并聯(lián)機器人的彈性動力學方程，求解機構腿部各節(jié)點的彈性運動和平臺的輸出運動誤差，并優(yōu)化，使機構輸出誤差降低。Kang 采用拉格朗日方程建立了平面并聯(lián)機構的彈性動力學模型 [41,42]。Piras 采用 KED 方法研究了具有柔性桿的 3PRR 平面并聯(lián)機器人的末端變形、低階固有頻率分布等問題，給出了不同位置處的頻率變化曲線 [39]，結果表明該機構的幾何剛度矩陣對響應影響較小。對于空間并聯(lián)機構系統(tǒng)來說，其動力學方程的建立和性能分析相對比較困難。本文應用的是有限元模型分析。集中參數(shù)模型忽略了很多因素，具有較大的誤差。名義運動可以用剛體機構運動分析方法得到，彈性位移則用彈性分析方法求出。在分析機構的真實運動時假定：（1）與運用剛性機構的分析相比，由構件變形引起的彈性位移很?。唬?）這種彈性位移不會影響機構的名義運動。傳統(tǒng)的、把構件看作剛體的分析設計方法已不能滿足現(xiàn)代機械設計的要求，在這樣的背景下出現(xiàn)了一個新的領域，美國學者 Erdman 和 Sandor 稱這一新領域為“Kio山東科技大學工程碩士學位論文 緒論2Elastodynamics(KED)”，即“運動彈性動力學” [5]。在這種情形下，把構件看成剛性的已不能滿足要求。由此，構件的彈性變形會給機械的運動輸出帶來不可忽略的誤差。對于靜力分析、動態(tài)靜力分析、動力分析這三種方法，構件均被假設為剛性的。安徽工業(yè)大學的余曉流等人依據(jù)串并聯(lián)測量機得出了其運動空間等數(shù)據(jù)，河南科技大學的劉延斌，東華大學的孟婥、江蘇大學的高國琴等也做了相應的研究 [725]。這些廠商都以生產(chǎn)型坐標測量機為主，其產(chǎn)品測量不確定度約為(3+L/300)μm,其中 L 為測量長度( 單位 mm)。坐標測量機的發(fā)展具有很好的前景和巨大的市場潛力 [46]。另外，. McBain 對 UMM 500 型坐標測量機的各項參數(shù)進行了評價，在超精測量和定位技術方面，德國 SIOS 公司開發(fā)了一種納米定位與納米測量系統(tǒng)NMM（Nano Positioning andNano Measuring Machine） 。1996 年，日本靜岡大學的 Takaaki Oiwa 及其團隊開始了早期的并聯(lián)坐標測量機的研究。stress。elastodynamics。應力。彈性動力學。通過數(shù)值仿真結果表明本文所建非線性彈性動力學模型合理，非線性的因素對結果有一定的影響。求解系統(tǒng)的運動學約束條件和動力學約束條件，建立系統(tǒng)的廣義坐標，進而將支鏈的彈性動力學方程裝配成系統(tǒng)的彈性動力學方程，完成測量機系統(tǒng)的彈性動力學模型的建立。其次，根據(jù)測量機機構的精度要求和特性利用有限元的方法將機構的柔性構件劃分單元，根據(jù) KED 分析理論建立計入幾何非線性因素和不計入幾何非線性因素的單元的彈性動力學方程。本文以空間并聯(lián)坐標測量機為研究對象，對其彈性動力學建模，動力學行為分析等進行了較系統(tǒng)的研究。 碩士生簽名： 日 期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Engineering in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date:山東科技大學工程碩士學位論文 摘要摘 要現(xiàn)代并聯(lián)坐標測量機正朝著高速、輕型、精密和低噪聲的方向發(fā)展，也正是由于這一特點，使得測量機輕質(zhì)構件很容易發(fā)生彈性變形，這不僅影響了測量機的軌跡精度，還破壞了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時也降低了機器的使用壽命。工 程 碩 士 學 位 論 文基于 KED方法的高速空間并聯(lián)坐標測量機彈性動力學研究RESEARCH ON ELASTIC DYNAMICS OF HIGHSPEED SPACE PARALLEL COORDINATE MEASURING MACHINE WHICH BASED ON KED METHODA Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree ofMASTER OF ENGINEERINGfromShandong University of Science and TechnologybyLi YunfengSupervisor: Associate Professor Chen XiulongCollege of Mechanical and Electronic EngineeringMay 2022聲 明本人呈交給山東科技大學的這篇碩士學位論文，除了所列參考文獻和世所公認的文獻外，全部是本人在導師指導下的研究成果。該論文資料尚沒有呈交于其它任何學術機關作鑒定。因此對測量機進行彈性動力學行為分析顯得尤為重要。主要內(nèi)容如下：首先，分析該測量機的結構特點，確定該機構自由度數(shù)，對機構的五個支鏈進行運動學分析。分析支鏈上各個單元之間的約束關系，并據(jù)此將各個單元的彈性動力學方程裝配成支鏈的的彈性動力學方程。最后，對彈性動力學行為進行了仿真分析，規(guī)劃了三個運動軌跡，利用 MATLAB軟件，給出了動平臺產(chǎn)生的輸出位移誤差、速度誤差、加速度誤差的變化情況，給出了測量機機構構件在運動過程中動應力的變化情況以及頻率的變化情況，并對計入非線性因素和未計入非線性因素對結果的影響做出比較。關鍵詞：坐標測量機。非線性。KED 方法 山東科技大學工程碩士學位論文 摘要ABSTRACTThe elastic deformation of lightweight ponents of measuring machine is occured as parallel coordinate measuring machine is developing into highspeed,lightweight,precise and lownoise elastic deformations not only affect trajectory accuracy,destroy the system stability,but also reduce productivity and machine , the research on parallel coordinate machine is of great significance.In this thesis, highsp