【正文】 ，其機構(gòu)簡圖如圖１所示。在串聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，正解比較容易而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜。其中，位置分析是最基本的任務(wù)，同時也是機構(gòu)速度分析、加速度分析以及靈活度、剛度和精度分析等的前提。 本章小結(jié) 少自由度并聯(lián)機構(gòu)是并聯(lián)機構(gòu)的一類，為了更好的分析和認識各種少自由度并聯(lián)機構(gòu)，本章首先從并聯(lián)機構(gòu)的自由度入手，并分析了并聯(lián)機構(gòu)的組成原理和要素，以及研究并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析和空間分析的要點及意義。近年來，先進制造技術(shù)的發(fā)展對并聯(lián)機器人的研究和發(fā)展起著積極的促進作用，也提出了更高的要求。網(wǎng)格法則是將可能的工作空間劃分為空間網(wǎng)格，計算所有網(wǎng)格點在給定的姿態(tài)下的逆解，滿足約束條件的即為有效點，包含全部有效點的最小曲面。其中，雅可比矩陣法是根據(jù)桿長約束建立雅可 比矩陣，所有使該矩陣不滿秩的點即為邊界點。 工作空間的另一種確定方法是數(shù)值法，其中一類是利用并聯(lián)機構(gòu)的位置正解來確定工作空間的邊界，這也是傳統(tǒng)串聯(lián)機構(gòu)工作空間的確定方法；但由于并聯(lián)機構(gòu)的正解相當復(fù)雜，通常需求解多元非線性方程組，因此很難在應(yīng)用中推廣。鑒于并聯(lián)機構(gòu)自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，其工作空間的確定往往比較復(fù)雜，求解 方法一般分為解析法和數(shù)值法。靈活工作空間是可達工作空間的一部分，因此又將其稱為可達工 第 14 頁 作空間的一級子空間，而可達工作空間的其余部分稱為可達工作空間的二級子空間?？蛇_工作空間為操 作器上某一參考點可以達到的所有點的集合，此類工作空間不考慮操作器的姿態(tài)。因此，國內(nèi)外學(xué)者己在這方面進行了大量的研究。工作空間一般由機構(gòu)自身結(jié)構(gòu)以及尺寸決定，同時又是機構(gòu)設(shè)計時某些參數(shù)設(shè)定的依據(jù)，因此工作空間分析是并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)設(shè)計中的重要內(nèi)容。在串聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，正解比較容易，而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機 構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜，這正是并聯(lián)機構(gòu)分析的特點。當給定并聯(lián)機構(gòu)各驅(qū)動器的位置參數(shù)，求解末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，稱為并聯(lián)機構(gòu)運動位置正解問題。并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析的本質(zhì)就是求解該機構(gòu)的輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，這是運動分析最基本的任務(wù)，也是機構(gòu) 速度分析、加速度分析、受力分析、工作空間分析以及靈活度、剛度和精度分析等的基礎(chǔ)。它是一臺以 Stewart 平臺為 第 13 頁 基礎(chǔ)的 5 坐標立式加工中心，標志著機床設(shè)計開始采用并聯(lián)機構(gòu)，是機床結(jié)構(gòu)重大改革的里程碑，被譽為 “21世紀機床 ”. 運動學(xué)分析 并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析是機構(gòu)性能研究的重要組成部分之一。由于并聯(lián)機構(gòu)復(fù)雜，目前有關(guān)并聯(lián)機器人的研究大都集中在機構(gòu)學(xué)方面，而對于動力學(xué)的研究相對較少。另一方面是動力學(xué)。 表 21 常見的三自由度并聯(lián)機構(gòu)分類： 自由度數(shù) 機構(gòu)類型 構(gòu)件數(shù) 機構(gòu)名稱 機構(gòu)自由度類型 3 3RRR 3RPR 8 8 3 DOF平面機構(gòu) 3 DOF平面機構(gòu) x,y,RZ x,y,RZ 3RRR 8 3 DOF球面機構(gòu) RX,RY,RZ 3RSSSS 11 3DOF Delta x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) 3UUR 3UPU 8 8 3DOF 移動機構(gòu) 3DOF 移動機構(gòu) x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) 3RPS 8 3DOF空間機構(gòu) 空間運動 2UPS1UPU 8 3DOF空間機構(gòu) x,y,Rx 一般，為了使所設(shè)計的并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、運動分析和控制容易，設(shè)計并聯(lián)機構(gòu)大多遵循對稱原則，即機構(gòu)要滿足一下三個要求： 1） 并聯(lián)機構(gòu)每個運動鏈的自由度應(yīng)相等； 2） 并聯(lián)機構(gòu)每個運動鏈都應(yīng)具有相同數(shù) 目的驅(qū)動器數(shù)； 3） 并聯(lián)機構(gòu)每個運動鏈的驅(qū)動器都應(yīng)安排在同樣的位置。 并聯(lián)機構(gòu)也可分為空間、平面和球面并聯(lián)機構(gòu)三種類型。 并聯(lián)機構(gòu)的組成原理 并聯(lián)機構(gòu)是一種閉環(huán)機構(gòu)，它由動平臺和若干與機架相連的開式運動鏈通過并聯(lián)方式組成的復(fù)雜機械系統(tǒng)，動平臺的自由度數(shù)目及類型與支鏈的數(shù)目和類型有關(guān)。 具有相同分支的少自由度并聯(lián)機構(gòu)的自由度是長期以來沒有解決的難題，其主要原因是少自由度并聯(lián)機構(gòu)存在過約束。 在三維的空間中，每個完全不受約束的缸體或構(gòu)件有六個自由度，則 n 個缸體相對于其中的一個參照物共有 6（ n1）個自由度。早在１９世紀，德國和俄國的機構(gòu)學(xué)家對此就有了比較完善的數(shù)學(xué)表達。 圖 21 6 自由度示意圖 第 11 頁 機構(gòu)自由度的準確計算和表達是進行機構(gòu)綜合最重要的理論基礎(chǔ)之一，只有對機構(gòu)的自由度進行了正確有效的表達和計算，才會綜合出相應(yīng)的機構(gòu)。運動副每引入 1 個約束，構(gòu)件就失去 1 個自由度。兩個構(gòu)件直接接觸構(gòu)成運動副后，構(gòu)件的某些獨立運動將受到限制，自由度隨之減少，構(gòu)件之間只能產(chǎn)生某些相對運動。 并聯(lián)機構(gòu)自由度分析 構(gòu)件所具有的獨立運動的數(shù)目稱為構(gòu)件的自由度。 6 自由度的并聯(lián)機構(gòu)由于結(jié)構(gòu)的限制，還有些關(guān)鍵技術(shù)沒有得到解決，而且有許多應(yīng)用場合只需要二、三、四或五自由度就可以滿足使用的要求，故近些年來少自由度并聯(lián)機構(gòu)已成為機構(gòu)學(xué)新 的研究熱點。 各章均以引言開始，簡要介紹該章的研究內(nèi)容及目的；以小結(jié)結(jié)尾，簡要歸 納該章所得結(jié)論。 第五章 并建立三維模型，對機構(gòu)進行仿真分析，最后闡述機構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。 第三章分析機構(gòu)的組成與運動特點，針對 3PRS 并聯(lián)機構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)特點，對機構(gòu)運動的反解與正解進行了分析。 本文主要研究內(nèi)容 本文以 3RPS 并聯(lián)機構(gòu)為研究 對象，進行了運動學(xué)分析、工作空間分析及 三維運動仿真，為剖析該機構(gòu)的設(shè)計機理，全文內(nèi)容編排如下： 第一章闡述課題的研究背景及意義，簡要概述了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究狀況，并提出本文主要研究內(nèi)容。我國燕山大學(xué)、天津大學(xué)、東北大學(xué)等高校和科研院所的一大批學(xué)者也相繼開展了這方面的研究工作，提出了許多新機型并已研制出多臺樣機。自 2 0 世 紀 8 0 年代以來 ，世界各國的機構(gòu)學(xué)學(xué)者先后開展了對少自由度并聯(lián)機器人的研究。 相對于 6 自由度并聯(lián)機構(gòu)來說，少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)有下列優(yōu)點： ① 驅(qū)動 件減少，構(gòu)件少； ② 工作空間大； ③ 運動耦合較弱，容易解耦； ④ 控制簡單方便； ⑤ 制造容 易，價格低廉； ⑥ 正向求解簡單。因為這種機器人相對六自由度機器人具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低、工作空間大等特點，在工業(yè)生產(chǎn)及其它 領(lǐng)域有著更加廣闊的應(yīng)用前景。這也是無過約束少自由度并聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計問題逐漸受到重視的原因。單純的通過提高制造精度不但代價高昂，也不可能從根本上消除約束不確定性的影響。對動平臺而言 ，約束的不確定性導(dǎo)致其運動自由度的改變，如非期望的運動輸出或暫時自由度減少甚至消失。另外，絕大多數(shù)少自由度并聯(lián)機機構(gòu)中存在約束，這樣的約束螺旋線性相關(guān)，也必然要求螺旋軸線方位間存在特殊幾何關(guān)系，如平行、垂直、共面、匯交于一點等。 少自由度的研究意義 少自由度并聯(lián)機 構(gòu)最大的特點是自由度少于六，動平臺受到約束。 人們對有 6 個自由度的純自由體機器人已有很多研究，而對于少自由度機構(gòu)的研究相對較少，因其存有的幾個自由度不像原來純自由體時對應(yīng)的那幾個自由度那么自由。一個不受任何約束的自由體在空間有 6 個自由度，即 3 個方向移動的自由 度和 3 個方向轉(zhuǎn)動的自由度。 第 7 頁 少自由度機構(gòu)介紹 隨著空問并聯(lián)機構(gòu)學(xué)理論、技術(shù)與應(yīng)用的不斷發(fā)展，對各種空間機構(gòu)的性能要求在不斷地提高。哈爾濱工業(yè)大學(xué)并在 2021 年的中國國際機床展覽會上推出了與哈爾濱量具刃具廠合作開發(fā)的 6SPS 并聯(lián)機床 ,在 2021 年的中國國際機床展覽會上二者聯(lián)合展出了 7 自由度并聯(lián)機床。 北京理工大學(xué)于 2021 年 6 月制成六自由度 BKXI 型變軸數(shù)控機床樣機。到北京第屆中國國際機床展覽會 (CIMT?97)時 ,俄羅斯 Lapik 公司展出了加工、測量兩用 TM750 型并聯(lián)機床 (如圖 7 所示 ),引起了中國許多科研院所、大 學(xué)以及工廠的極大興趣 ,使他們看到了并聯(lián)機床的應(yīng)用前景 ,并在隨后的一段時間里有力地促進了中國并聯(lián)機床的研究工作。 國外的并聯(lián)機床發(fā)展至今 ,已不僅僅停留在實驗型樣機階段 ,眾多公司、研究機構(gòu)已經(jīng)成功地開發(fā)出了商品化的 Ⅱ 型甚至 Ⅲ 型產(chǎn)品 ,這些改進型并聯(lián)機床雖然與高精度的傳統(tǒng)機床相比還有一定的差距 ,但已經(jīng)基本達到一般傳統(tǒng)機床的性能指標 ,初步進入了實用化階段。從事機器robots)研究的機構(gòu)有 17 家 ,從事定位、定向并聯(lián)裝置 (devices for position and orientation)研究的機構(gòu)有 25 家 。目前在該項目下的成員單位如下 :從事加工機床 (milling machines)研究的機構(gòu)有 32家 。D Centers)共有 19 家 :其中 ,加拿大有 2 家 ,美國有 7 家 ,法國有 1家 ,荷蘭有 7 家 ,德國有 1 家 ,英國有 1 家。開展并聯(lián)機床研究的大公司有 18 家 :其中有美國的 Hexel 公司、 Ingersoll 公司 ,俄羅斯的 Lapik 公司 ,挪威的Multicraft 公司 ,日本的 Okuma 公司、 Toyoda Machiools 公司以及德國、加拿大、意大利、西班牙、荷蘭、澳大利亞、南韓等國家的一些大型機床公司。 圖 13 9Octahedral Hexapod 加工臘模過程 圖 14 俄羅斯 TM750 95 年以后 ,并聯(lián)數(shù) 控機床的研究與開發(fā)一直得到國內(nèi)外工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛重視 ,1998 年由美國科學(xué)家基金會提議在意大利米蘭召開了第一屆國際并聯(lián)運動學(xué)機器 第 5 頁 專題研討會 ,2021 年又在美國密執(zhí)安召開了第二屆 ,并于 2021 年 4 月底在德國開姆尼斯召開第三屆研討會。到 2021年的德國漢諾威國際機床展 (EMO?2021)上 ,已有多個國家的 30余臺并聯(lián)機床參展。這些并聯(lián)機床的推出引起了極大的轟動 ,被稱作 “機床行業(yè)的革命 ”“是 21 世紀的新一代數(shù)控加工設(shè)備 ”[22][23],但此時的 第一代并聯(lián)機床還只能稱作原型樣機 ,大多數(shù)僅僅能夠加工臘模等易加工材料 (如圖 9所示 )。Lewis 公司推出了歷時 6 年研制的第一代 “變軸 ”并聯(lián)機床 ,即 “Variax”機床 ( 如圖 4 所示 )。 1965 年德國的 最先提出將并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于作訓(xùn)飛機駕駛員的飛行模擬器， 1978 年 Hunt 等人提出將并聯(lián)機構(gòu)用于機器手。 并聯(lián)機構(gòu)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 目前，國內(nèi)外關(guān)于并聯(lián)機構(gòu)的理論研究主要集中在機構(gòu)學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)、控制等領(lǐng)域，其應(yīng)用領(lǐng)域主要有：并聯(lián)機床、飛行模擬器、空問飛行對接機構(gòu)、裝配生產(chǎn)線、衛(wèi)星天線換向裝置、海軍艦艇觀測臺、天文望遠鏡跟蹤定位系統(tǒng)、動感娛樂平臺以及醫(yī)療設(shè)備等。此外，并聯(lián)機構(gòu)還具有運動速度高、部件簡單、便于控制、通用程度好等優(yōu)點。由于并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)剛度好、承載能力大、位置精度高等優(yōu)點，吸引了國內(nèi)外工程界與學(xué)術(shù) 界的廣泛關(guān)注，幾十年來，人們對并聯(lián)機構(gòu)的研究如火如荼，不斷致力于新型并聯(lián)機構(gòu)的研發(fā)。從三國時期諸葛亮的 “木牛流馬 ”到捷克作家查培克筆下強壯的“Ro—bot”，無不體現(xiàn)著人類對新技術(shù)、新機構(gòu)的幻想與渴望。 圖 11 瑞士并聯(lián)機器人 圖 12 并聯(lián)機床示意圖 第 3 頁 并聯(lián)機構(gòu)簡介 并聯(lián)機構(gòu)是一種新型的機構(gòu)，具有傳統(tǒng)串聯(lián)機構(gòu)無法比擬的優(yōu)點，是串聯(lián)機構(gòu)的補充和發(fā)張，對于機床技術(shù)和機器人技術(shù)的發(fā)展具有重要作用。 1979 年 MacCallion 設(shè)計出第一臺基于 Stewart 平臺的機械手臂 [21],將其應(yīng)用在自動化裝配上 ,從此以后 Stewart 平臺也稱作并聯(lián)機器人。 于 1965年在飛行模擬器上應(yīng)用了 6 自由度 并聯(lián)機構(gòu) (如圖 6 所示 ),1966 年 發(fā)表了著名的論文《 A Platform with Six Degrees of Freedom》 ,成就了其在并聯(lián)機構(gòu)研究行業(yè)的一世英名 ,隨后 6 自由度并聯(lián)機構(gòu)被稱為 Stewart