【正文】 液壓 缸活塞桿的伸縮量（即位移）可由液壓缸的上下鉸點(diǎn)之間的距離減去鉸支點(diǎn)初始長(zhǎng)度 l來(lái)確定。但是在實(shí)際的工作中，不是對(duì)平臺(tái)上表面的中心進(jìn)行控制，而是對(duì)距離系統(tǒng)上臺(tái)面中心 H高度處一點(diǎn) K進(jìn)行控制，也就是要求 K點(diǎn)實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以便分析計(jì)算。 如圖 23，由三角關(guān)系得： bbRd2sin ?? （ 218） 解得： bbRd2arcsin?? （ 219） 在三角形 BOB1 中， 由三角形關(guān)系得： )2a rc s in3c os ( bbb RdRx ?? ? （ 220） )2a rc s in3s in( bbb RdRy ??? ? （ 221） 因此 1B 點(diǎn)坐標(biāo)為： )152( ? 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 2022 級(jí) 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 11 ?????????????????????hRdRRdRBbbbbbb)2a r c s in3s in ()2a r c s in3c o s (1?? （ 222） 經(jīng)計(jì)算 B矩陣 為 223: ? ?????????????????????????????????????????hhhRdRRdRdRdRRdRRdRhhhdRdRRdRRdRRdRRdRbBbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbij)2a r c s i n3s i n ()2a r c s i n6c o s (21)2a r c s i n3c o s ()2a r c s i n6s i n ()2c o s ( a r c s i n21)2a r c s i n6c o s ()2a r c s i n3s i n ()2c o s ( a r c s i n)2a r c s i n6s i n ()2a r c s i n3c o s (63????????將 B 矩陣寫(xiě)成齊次形式： ? ? ? ?? ? ??????????? 616364 1ijijbbB (224) h 表示上臺(tái)面與下臺(tái)面的初始高度差 ， 圖 24 六自由度平臺(tái)簡(jiǎn)化圖 由圖 23所示，由于鉸支點(diǎn)對(duì)稱分布，可知 3???AOB ； )232( ?1B1AB?mh l 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 2022 級(jí) 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 12 有公式 211 和 219 可知： aaRdb 2arcsin? （ 225） bbRd2arcsin?? （ 226） 所以： bbaa RdRd 2a rc s in2a rc s in3 ??? ?? （ 227） 在三角形 11OBA ，由余弦定理可得， ?c os2222 baba RRRRm ??? （ 228） 圖 24中 1BB? 等于圖 23 中 11BA ，即都等于 m， 又圖 24中三角形 11 BBA ? ，由勾股定理可得： 222 mlh ?? （ 229） 所以： ])2a rc s i n2a rc s i n3c os (2[ 222bbaababa RdRdRRRRlh ?????? ? （ 230） 帶入平臺(tái)數(shù)據(jù)計(jì)算可得 h=。液壓缸活塞桿上鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量用 G來(lái)表示，矩陣 G的計(jì)算公式為： ? ? Ag ij ??? ? T64G （ 217） 用矩陣 B來(lái)表示液壓缸缸筒上端鉸支點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。矩陣 A第一列的第一行至第三行元素分別表示上鉸支點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中 X軸、 Y軸、 Z軸的坐標(biāo)，其余列的意義與第一列類(lèi)似。 圖 23 繞 OZ39。軸旋轉(zhuǎn)偏航角 3q ，變換矩陣為： 由于繞 OZ39。Z39。平移到 OX39。Y39。） 3q 2q 3 2 1q 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 2022 級(jí) 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 7 ?????????????10001000010000163 qT （ 23） 三次平移之后，坐標(biāo)系 O39。 Y 1Y Y39。向，平移 6q ，變換矩陣為： X 1X X39。向，平移 5q ，變換矩陣為： ?????????????10000100010000152qT （ 22） 第三次沿 O39。向，平移 4q ，變換矩陣為： ?????????????100001000010001 41qT （ 21） 第二次沿 O39。由 靜坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的次序?yàn)椋? 第一次沿 O39。姿態(tài)角的定義如圖 22所示。Z39。Y39。X39。 廣義坐標(biāo)系定義 體坐標(biāo)相對(duì)于靜坐標(biāo)的位置可以用廣義坐標(biāo) q 來(lái)描述， q 的分量為 iq ,(i= 1,2,...6)。靜坐標(biāo)系實(shí)際上是體坐標(biāo)系的參考對(duì)象，當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng) 時(shí)，以大地為參照物，靜坐標(biāo)系是不動(dòng)的。Z39。X39。將靜坐標(biāo)系 (又稱參考坐標(biāo) )固定在大地上。如圖21所示。Y39。 坐標(biāo)系的建立 為了清楚地描述臺(tái)體的運(yùn)動(dòng)，選取兩個(gè)坐標(biāo)系，即體坐標(biāo)系 OXYZ 和靜坐標(biāo)系 O39。本章最后推導(dǎo)出了一種求解位置正解的數(shù)值方法。本論文主要對(duì)六自由度平臺(tái)進(jìn)行位置反解分析，即當(dāng)已知轉(zhuǎn)臺(tái)輸出的位置和姿態(tài)，求解輸入的位置和姿態(tài)的過(guò)程。 （ 3） 通過(guò) MATLAB/xPC 進(jìn)行實(shí)時(shí)控制 在 MATLAB/xPC環(huán)境下 進(jìn)行 系統(tǒng)的 實(shí)時(shí)控制，控制六自由度平臺(tái)達(dá)到預(yù)期動(dòng)作。通過(guò)機(jī)構(gòu)學(xué)的基本知識(shí)推導(dǎo)出六自由度平臺(tái)位置反解 的方程。在微動(dòng)機(jī)構(gòu)方面，我國(guó)也取得了進(jìn)展，如燕山大學(xué)于 94年研制的機(jī)器人位置補(bǔ)償器，用于補(bǔ)償串聯(lián)機(jī)器人手臂所發(fā)生的誤差而提高機(jī)器人的精度。 我國(guó)研究六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)起步較晚，直到 90 年代，這項(xiàng)技術(shù)才受到各方面的重視。 六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)的另一個(gè)重要的發(fā)展方向，是作為微動(dòng)機(jī)構(gòu)或微型機(jī)構(gòu)，在三維空間微小移動(dòng) (2 pm 20 pm)之間，仍具有小的工作空間，這種微動(dòng)機(jī)構(gòu)正好發(fā)揮了六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)的特點(diǎn)，工作空間不大但精度和分辨率都非常高。早期研制的六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)主要用于軍事目的，例如美國(guó) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 2022 級(jí) 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 4 五十年代開(kāi)始研制的搖擺模擬臺(tái)，就用于裝備海軍。 Lebret 等利用拉格朗日方程建立了完整的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。 Do 和 Yang 在假設(shè)關(guān)節(jié)無(wú)摩擦，桿的中心位于桿的軸線上，并且桿的力矩慣量是可以忽略的情況下，利用牛頓 歐拉法研究了六自由度平臺(tái)的逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。他們?cè)诤雎云脚_(tái)腿部慣量影響的情況下建立了六自由度平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程。此外， Merlet 還研究了固定動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)，求解相應(yīng)極限姿態(tài)空間的解析方法。 Gosselin 發(fā)展了 Jo 提出的幾何法，該方法基于給定動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)和受桿長(zhǎng)極限約束時(shí)假想單開(kāi)鏈末桿參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一球面的幾何性質(zhì)，將工作空間邊界構(gòu)造歸結(jié)為對(duì) 12 張球面片求交問(wèn)題。 在六自由度平臺(tái)工作空間的研究中， Fichter 采用固定三個(gè)姿態(tài)參數(shù)和一個(gè)位置參數(shù)而讓其它兩個(gè)變化的方法，研究了六自由度并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，利用圓弧相交的方法來(lái)確定六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在固定姿態(tài)時(shí)的工作空間，該方法不僅可以直接計(jì)算工作空間的大小，而且效率也比較高。 Hunt 和 Fichter 首先研究了在一些具體的幾何條件下的六自由度平臺(tái)的奇異位形， Merlet 用 Grassmen geometry 法分析了六自由度平臺(tái)的奇異位形，這種方法直觀、有效，可以找出機(jī)構(gòu)很多的奇異位形。 1993 年， Geng 和 Hanes 首次提出了六自由度平臺(tái)的立方體結(jié)構(gòu) (Cubic configuration)模型； 2022 年， Jafari 和 McInroy 在給出了正交六自由度平臺(tái)的嚴(yán)格定義并進(jìn)行了證明。 1984 年 Fichter 在對(duì)六自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)作了深入的理論分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出位置反解方程，Yang 等構(gòu)造了含有六個(gè)未知數(shù)的由六個(gè)非線性方程組成的非線性方程組，并求解了該方程。在六自由度平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)分析方面，黃真和王洪波利用影響系數(shù)法對(duì)并聯(lián) 機(jī)器人進(jìn)行了受力分析，并建立了并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，孔令富等也建立了其動(dòng)力學(xué)方程，并提出了動(dòng)力學(xué)模型的并聯(lián)計(jì)算方法。 2022 年周冰等首次提出六自由度平臺(tái)的力的工作空間的概念，并對(duì)其進(jìn)行了初步探討。對(duì)于給定結(jié)構(gòu)參數(shù)的 6SPS 機(jī)構(gòu)，在確定工作空間的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)后，即可快速計(jì)算出其工作空間 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 2022 級(jí) 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 3 的 邊界。 六自由度平臺(tái)工作空間的解析求解是個(gè)極其復(fù)雜和繁瑣的問(wèn)題，至今仍沒(méi)有完善的方法。陳永等研究了一般 6SPS 機(jī)構(gòu)，提出了基于同倫函數(shù)的新迭代法，其正位置分析模型的建立采用了旋轉(zhuǎn)變換矩陣和矢量工具，不需取初值并可求出全部解，比傳統(tǒng)的同倫連續(xù)法簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程，提高了計(jì)算效率和可靠性，推導(dǎo)出了包含 12 個(gè)未知量的 12 個(gè) 2 次方程，并把該方程的 40 個(gè)解全部求出。 1989 年曲義遠(yuǎn)、黃真提出利用三維搜索法將 6SPS 機(jī)構(gòu)的非線性方程組的未知數(shù)降為三個(gè)，該方法具有計(jì)算速度快求解精度高，尤其是初值容易選取等優(yōu)點(diǎn)。機(jī)構(gòu)學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)研究是六自由度平臺(tái)實(shí)現(xiàn)控制和應(yīng)用以及機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)分析及控制技術(shù)的研究主要是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和建模，并且研究控制算法，對(duì)六 自由度平臺(tái)實(shí)施控制。 由于并聯(lián)機(jī)器人的在線實(shí)時(shí)計(jì)算是要求計(jì)算反解的，這對(duì)串聯(lián)機(jī)構(gòu)十分不利，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)卻容易實(shí)現(xiàn)，由于這一系列優(yōu)點(diǎn)，因而擴(kuò)大了整個(gè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域。例如：這種六桿的并聯(lián)機(jī)器人稱為 Hexaglide，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和基座是由六個(gè)長(zhǎng)度固定的支柱連接的，每個(gè)支柱一端由鉸鏈連接在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，另一端通過(guò)鉸鏈連接在基座上，該端鉸鏈可沿著基座上固定的滑道上下進(jìn)行移動(dòng)，由此來(lái)改變運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿。例如：這種六桿的并聯(lián)機(jī)器人稱為 Hexapod，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和基座由六個(gè)長(zhǎng)度可變化的支柱連接的，每個(gè)支柱的兩端分別由鉸鏈連接在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和基座上，通過(guò)調(diào)節(jié)支柱的長(zhǎng)度來(lái)改變運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位姿。旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)輸入型并聯(lián)機(jī)器人與線性驅(qū)動(dòng)輸入并聯(lián)機(jī)器人相比，具有結(jié)構(gòu)更緊湊、慣量更小、承載能力相對(duì)更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)；但它的旋轉(zhuǎn)輸入形式?jīng)Q定了位置逆解的多解性和復(fù)雜性。 （ 2）按并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸入形式分類(lèi)，可將并聯(lián)機(jī)器人分為：線性驅(qū)動(dòng)輸入并聯(lián)機(jī)器人和旋轉(zhuǎn)驅(qū) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè) 2022 級(jí) 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 2 動(dòng)輸入并聯(lián)機(jī)器人。冗余并聯(lián)機(jī)器 人，即其自由度大于六的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。 自 1993 年，第一臺(tái)并聯(lián)機(jī)器人在美國(guó)德州自動(dòng)化與機(jī)器人研究所誕生以來(lái)，并聯(lián)機(jī)器人無(wú)論在結(jié)構(gòu)和外型都得到了充分的發(fā)展，其可分為以下幾類(lèi)： （ 1）按自由度的數(shù)目分類(lèi)，并聯(lián)機(jī)器人可做 F 自由度（ DOF）操作，則稱其為 F 自由度并聯(lián)機(jī)器人。由于在理論上基本解決了六自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，加之它能模擬船舶、飛行器、車(chē)輛六個(gè)自由度的動(dòng)感，結(jié)構(gòu)布局合理，因此得到了廣泛應(yīng)用。此后， Stewart 平臺(tái)受到越來(lái)越多的重視，各國(guó)的學(xué)者對(duì)六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了廣泛的研究，很大程度的解決了轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 151，為其在工程上的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。 六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，除了少數(shù)采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾動(dòng)絲杠的方式外，幾乎都采用液壓油缸的驅(qū)動(dòng)方式。因此對(duì)六自由度的關(guān)鍵組成部分進(jìn)行深入的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，盡快研制出性能優(yōu)良的六自由度轉(zhuǎn)臺(tái)，提 高我國(guó)的仿真技術(shù)水平，具有重大的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。直到現(xiàn)在，并聯(lián)式六自由度平臺(tái)在工業(yè)上還未得到廣泛應(yīng)用，其主要原因：運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，特別是正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題還沒(méi)得到很好的解決；動(dòng)力學(xué)問(wèn)題沒(méi)有解決；平臺(tái)各分支間的耦合干擾難于消除。 70 年代初，美國(guó)的 NASA 等研究中心公布了并聯(lián)式六自由度平臺(tái)研究成果之后，相繼出現(xiàn)了