【正文】 ）簡單說來，PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：A、比例環(huán)節(jié)P：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t),偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。 PID控制器 PID控制原理 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值c(t)構(gòu)成控制偏差e(t)。線性控制方法是建立在系統(tǒng)的線性模型基礎(chǔ)上，對于單級倒立擺系統(tǒng)，由于其線性化后誤差較小且模型簡單，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。 在本設(shè)計中基于研究對象為單級倒立擺，本身的結(jié)構(gòu)較之于其它二級乃至多級倒立擺的結(jié)構(gòu)更為簡單。它源自于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不需要精確的數(shù)學(xué)模型，是目前應(yīng)用較為廣泛的控制方法。 智能控制理論 智能控制（intelligent controls）是在無人干預(yù)的情況下能自主地驅(qū)動智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的自動控制技術(shù)。Regulator—LQR）問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置。線性二次型最優(yōu)控制（Linearb). 狀態(tài)反饋控制通過對倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對單級倒立擺的控制。這是在工業(yè)控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律， 實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)和理論分析證明該控制規(guī)律對于眾多被控對象，通過合理地調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，都能取得滿意的效果。在線性控制方法中，PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR控制算法等都是較為典型的控制方法。因此，如何設(shè)計一個有效的控制器使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)是本論文研究的重中之重。該系統(tǒng)通過輸入一個信號作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，再通過選定的控制器經(jīng)由狀態(tài)反饋來控制倒立擺，使擺桿與豎直方向呈0176。 第三章 單級倒立擺的控制方法 系統(tǒng)概述根據(jù)單級倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)建模，建立了單級倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)模型框圖。至于頻域中的奈奎斯特（）判據(jù)則是更為通用的方法，它不僅用于判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且還能指明改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方向。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表示為系統(tǒng)在遭受外界擾動偏離原來的平衡狀態(tài)，而在擾動消失后，系統(tǒng)自身仍有能力恢復(fù)到原來平衡狀態(tài)的一種特性。因?yàn)橐粋€不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法完成預(yù)期控制任務(wù)的。之后將四個分量帶入方程組（216），可得到旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的非線性方程：（217）將輸出轉(zhuǎn)矩帶入，其中令，可以列出一個關(guān)于的方程組（218）然后將帶入，進(jìn)一步化簡，然后將帶入（218），最后再化簡，并且為方便起見，令，并將x1,x2,y1,y2,替換為，則，最終得到旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程：+y=[1 0 1 0] ]T (219) 考慮旋轉(zhuǎn)倒立擺的初始位置再平衡點(diǎn)附近的情況，假設(shè)此時α和θ同1rad相比，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1rad，則，將他們帶入（219），于是該方程組可局部線性化為：+y=[1 0 1 0] ]T （220） 則（220）即為最終得到的旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程。因已知式（215），所以可計算出（216）中的各分量。拉格朗日方程由廣義坐標(biāo)qi和H表示為：。因此，擺桿對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為。 因此系統(tǒng)動能T為四者之和，T=T1+T2+T3+T4，其中,。 旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 以懸臂所在水平面為零勢能面，則系統(tǒng)的勢能V即為擺桿的重力勢能，因此系統(tǒng)勢能V可以表示為：。 旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)模型擺桿質(zhì)心的速度由水平和豎直兩個分量構(gòu)成： （212）其中，表示擺桿質(zhì)心的水平速度分量，表示擺桿質(zhì)心的豎直速度分量。 ，在忽略各種阻力和摩擦的條件下，旋臂和擺桿可以抽象為兩個勻質(zhì)桿，其中旋臂長度為r，相對其水平方向零位的角位移為；擺桿質(zhì)心與鉸鏈距離為L，相對其豎直方向零位的角位移為。但是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組存在約束情況時，還需要確定各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力、位移、速度、加速度關(guān)系，聯(lián)立求解這些方程則更困難。其控制量為滑塊的加速度，是直線一級倒立擺運(yùn)動中各種干擾因素的綜合項(xiàng)，可以等效為干擾力考慮。其內(nèi)部的 4 個狀態(tài)量分別是滑塊的位移x、滑塊的速度、擺桿的角度θ、擺桿的角速度。 （）對擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： （）即 （）對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可得到下面方程： （）力矩平衡方程如下： （）帶入P和N，得到方程：（）設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，單位是弧度），帶入上式。 直線一級倒立擺系統(tǒng)其中：M是滑塊質(zhì)量，m是擺桿質(zhì)量。 直線一級倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動分析倒立擺系統(tǒng)的控制問題一直是控制研究中的一個典型問題。對于單級倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。2) 因子試驗(yàn)法——在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。1　 離散系統(tǒng)仿真——有一組狀態(tài)變量。 偏微分方程——解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。 3) 邏輯方法——是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。1) 比例分析法——建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和和解決實(shí)際問題，遇到的第一項(xiàng)工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。即通過抽象，簡化，假設(shè)，引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。所謂“模型就是模型”（而不是原型），即是指該性質(zhì)。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié)省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實(shí)際系統(tǒng)的約束，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)研究成果對研究對象進(jìn)行深入的研究。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。并且講論文整體內(nèi)容做了簡要介紹。第五章是全文的總結(jié)。通過MATLAB軟件對其系統(tǒng)建立系統(tǒng)模型圖，然后進(jìn)行編程，輸出系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果。首先確定了課題采用的設(shè)計方案，詳細(xì)分析了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法原理、控制器的設(shè)計等。第二章是單級倒立擺的系統(tǒng)建模，綜述了數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本方法等，并對系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動分析和模型建立。因此，在理論與實(shí)踐不斷發(fā)展進(jìn)步的今天，對倒立擺的控制方法主要分為以PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類。針對模糊控制器隨著輸入量的增多，控制的規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加，進(jìn)而使模糊控制器的實(shí)際異常復(fù)雜，執(zhí)行時間大大增長的問題，對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制單級倒立擺，很好地解決了這個問題。將模糊理論應(yīng)用于倒立擺的控制，其目的是為了檢驗(yàn)?zāi)：碚搶焖佟⒔^對不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應(yīng)能力。這種狀況從上世紀(jì)80年代后期開始有了很大的變化。 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢從上世紀(jì)70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時的一個研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。而韓國忠南大學(xué)和臺灣國立大學(xué)都曾經(jīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。而最近幾年，日本國內(nèi)的研究機(jī)構(gòu)對倒立擺系統(tǒng)的相關(guān)研究也比較多。此外，也有基于云模型理論成功控制三級倒立擺的報道出現(xiàn)。北京師范大學(xué)采用變論域自適應(yīng)模糊控制的方法在國際上首次實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺的穩(wěn)定控制。目前，對倒立擺的研究已經(jīng)演繹到四級乃至更高級。各個領(lǐng)域的專家學(xué)者以倒立擺系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)平臺，檢驗(yàn)自己所提出理論的正確性及其在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，進(jìn)而將這些控制理論和方法應(yīng)用到更為廣泛的領(lǐng)域中去。目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲：如中國的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、中國科技大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)、澳門大學(xué)、臺灣國立大學(xué)；東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)、東京大學(xué)、岡山大學(xué)、慶應(yīng)大學(xué)、筑波大學(xué)、神奈川技術(shù)學(xué)院、大阪府立大學(xué)；韓國的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)；俄羅斯新西伯利亞國立大學(xué)等。自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。在那時，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計處一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。而且當(dāng)一種新型的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。作為一個被控對象，它是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺即具有普遍性又具有典型性。一項(xiàng)工程的實(shí)施也存在一種可行性的試驗(yàn)問題，用一套較好的、較完備的試驗(yàn)設(shè)備，將其理論及方法進(jìn)行有效的檢驗(yàn)，倒立擺可為此提供一個從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。因此，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它是為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。而近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計算機(jī)控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進(jìn)行研究。3) 平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動的運(yùn)動模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動模塊主要有兩類：一類是 XY 運(yùn)動平臺，另一類是兩自由度 SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多