261雙曲線的性質(zhì)-文庫吧資料
2025-07-01 22:37本頁面
【正文】 且滿足，求的面積.15．如下圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a0，b0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的離心率．【答案與解析】1．【答案】：C【解析】由雙曲線右焦點(diǎn)為F2（5，0），則c=5，∴a=4∴b2=c2－a2=9，所以雙曲線方程為2．【答案】：B【解析】：由雙曲線的定義得：|PF1||PF2|=2a,(不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上)|PF1|+|PF2|=3b,所以|PF1|=，兩式相乘得。xC．y＝177。則雙曲線的離心率是（ ）A. + + D.5. 已知雙曲線(a0，b0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的3倍，則雙曲線的漸近線方程為( )A．y＝177。|PF2|=，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. ,它的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 4．過雙曲線=1的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若208。若已知雙曲線的漸近線方程，可設(shè)雙曲線方程為（）.舉一反三：【變式1】中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在(0,3)，一條漸近線為的雙曲線方程是（ ）A. B. C. D.【答案】D【變式2】過點(diǎn)(2，2)且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【變式3】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【變式4】雙曲線與有相同的（ ）A．實(shí)軸 B．焦點(diǎn) C．漸近線 D．以上都不對(duì)【答案】C類型三：求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍例4. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),若是正三角形,求雙曲線的離心率。例3. 根據(jù)下列條件，求雙曲線方程。雙曲線，如圖：（1）實(shí)軸長，虛軸長,焦距，（2）離心率：；（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：，；（4）中結(jié)合定義與余弦定理，將有關(guān)線段、和角結(jié)合起來.（5）與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，?？紤]到用雙曲線的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算與解題，將有關(guān)線段、有關(guān)角結(jié)合起來，建立、之間的關(guān)系. 【典型例題】類型一：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)例1．求雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程與離心率.【解析】 把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可知實(shí)半軸長，虛半軸長，∴∴雙曲線的實(shí)軸長，虛軸長，頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程為【總結(jié)升華】在幾何性質(zhì)的討論中要注意a和2a，b和2b的區(qū)別，另外也要注意焦點(diǎn)所在軸的不同，幾何量也有不同的表示. 舉一反三：【變式1】雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m等于( )A
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