-雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)((二)-文庫(kù)吧資料
2025-08-01 02:42本頁(yè)面
【正文】 a b c關(guān)系 圖象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1 F2 p 小 結(jié) 漸近線 離心率 頂點(diǎn) 對(duì)稱性 范圍 準(zhǔn)線 |x|?a,|y|≤b |x| ≥ a， y?R 對(duì)稱軸： x軸， y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) 對(duì)稱軸： x軸， y軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) （ a,0) (a,0) (0,b) (0,b) 長(zhǎng)軸： 2a 短軸： 2b (a,0) (a,0) 實(shí)軸： 2a 虛軸： 2b e = a c ( 0＜ e ＜ 1 ) a c e= (e?1) 無 y = a b x 177。 ? 解： 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，且坐標(biāo)為 ），（， 022)022( 21 FF ? ? ?雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且x c 2 2? 雙曲線的漸近線方程為 xy33?? ? ? ? ? ? ? ?ba c a b a b33 82 2 2 2 2，而 ， 解出 2622 ?? ba ， ? ? ?雙曲線方程為 x y2 26 2 1雙曲線的性質(zhì) (三 ) 例 2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為 12m,上口半徑為 13m,下口半徑為 25m,高 的坐標(biāo)系，求出此雙曲線的方程 (精確到 1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 ( 學(xué)習(xí)課本例 4) 例 點(diǎn) M（ x,y）與定點(diǎn) F（ 5,0），的距離 和它到定直線 ： 的距離的比是常 數(shù) , 求點(diǎn) M的軌跡 . l 165x ?54y 0 d x y O l F 延伸： 點(diǎn) M(x, y)與定點(diǎn) F(c, 0)的距離和它到定直線 的距離比是常數(shù) (ca0)，求點(diǎn) M的軌跡 . cx2a?acM 解： 設(shè)點(diǎn) M(x,y)到 l的距離為 d，則 ||M F cda?即 222()x c y caaxc????化簡(jiǎn)得 (c2－ a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 設(shè) c2－ a2 =b2， 22
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