222_雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1-3)-文庫吧資料
2024-11-29 03:33本頁面
【正文】 ??即 29 .5最 小 值 是歸納總結(jié) 1. 雙曲線 的第二定義 平面內(nèi)，若 定點(diǎn) F不在定直線 l上，則到定點(diǎn) F的距離與到定直線 l的距離比為常數(shù) e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 。 解： 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，且坐標(biāo)為 ），（， 022)022( 21 FF ?? ?雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，且x c 2 2? 雙曲線的漸近線方程為 xy33??? ? ? ? ? ? ?ba c a b a b33 82 2 2 2 2，而 ， 解出 2622 ?? ba ，? ? ?雙曲線方程為 x y2 26 2 1的幾何性質(zhì) (2) 關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 )0( 1 ???? babyax 2222bybaxa ?????? A1（ a， 0）， A2（ a， 0） B1（ 0， b）， B2（ 0， b） )10( ??? eaceF1(c,0) F2(c,0) F1(c,0) F2(c,0) ),b(abyax 00 1 ???? 2222Ryaxax ???? ， 或關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 A1（ a， 0）， A2（ a， 0） )1( ?? eace漸進(jìn)線 無 xaby ??關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 圖形 方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 )0( 1 ???? babyax 2222A1（ a， 0）， A2（ a， 0） A1（ 0， a）， A2（ 0， a） ),b(abxay 00 1 ???? 2222Rxayay ???? ， 或關(guān)于 x軸、 y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 )1( ?? eace漸進(jìn)線 xbay ??. . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,c) Ryaxax ???? ， 或)1( ?? eacexaby ??“共漸近線”的雙曲線 2 2 2 22 2 2 21 ( 0 )x y x ya b a b ? ? ?? ? ? ? ?與 共 漸 近 線 的 雙 曲 線 系 方 程 為 ， 為 參 數(shù) ，λ0表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線； λ0表示焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線。 “共焦點(diǎn)”的雙曲線 （ 1）與橢圓 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表 示為 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?222222 1 ( ) .xy baab ???? ? ? ???（ 2）與雙曲線 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方 程表示為 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?222222 1 ( )xy baab ???? ? ? ? ???總結(jié)： 2214 9 2 454xye???鞏 固 練 習(xí) ： 1 、 求 與 橢 圓 有 公 共 焦 點(diǎn) ，且 離 心 率 的 雙 曲 線 方 程 。 4 ,3yx??求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過 點(diǎn) P ( 1, － 3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn) 方程 . 222 188yx?? ⑴與雙曲線2219 1 6xy?? 有共同漸近線，且過點(diǎn) ( 3 , 2 3 )? ； ⑵與雙曲線2211 6 4xy?? 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn) ( 3 2 , 2 ) 例 4 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ⑴ 法一 : 直接設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程 , 運(yùn)用待定系數(shù)法 考慮 .( 一般要分類討論 ) 解 : 雙曲線 2219 1 6xy??的漸近線為43yx??, 令 x = 3, y = 177。 解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 可得 :實(shí)半軸長 a=4 虛半軸長 b=3 半焦距 c= 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,5),(0,5) 離心率 : 漸近線方程 : 144 16 9 2 2 ? ? x y 1 3 4 2 2 2 2 ? ? x y 5 3 4 2 2 ? ?
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