【正文】 ∠ C=90176。 ~90176。 — A) （ 2）平方關(guān)系 1cossin 22 ?? AA （ 3）倒數(shù)關(guān) 系 tanA? tan(90176。 — A) tanA=cot(90176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 sinA=cos(90176。 60176。 30176。 考點三、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ ABC 中，∠ C=90176。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 ∠ ACB=90176。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 ∠ A=30176。 在直角三角形中， 30176。 解直角三角形 考點一、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個銳角互余 可表示如下：∠ C=90176。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形。 （ 3）等腰梯形的對角線相等。 （ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 （ 2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形； 再證明它是菱形（或矩形）； 最后證明它是矩形（或菱形） 正方形的面積 設(shè)正方形邊長為 a，對角線長為 b S 正方形 = 222 ba ? 注意： ⑴特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定 名稱 矩形 菱形 正方形 性質(zhì) ① 對邊平行且相等 ② 四個角都是直角 ③ 對角線互相平分且相等 ④ 直角三角線斜邊上的中線等于斜邊一半 ① 對邊平行 ② 四條邊都相等 ③ 對角相等 ④ 對角線互相垂直平分，且平分一組對角 ① 對邊平行且四條邊都相等 ② 四個角都是直角 ③ 對角線互相垂直平分且相等 判定 ①有三個角為直角的四邊形 ②有一個角為直角的平行四邊形 ③對角線相等的平行四邊形 ①四條邊都相等的四邊形 ②一組鄰邊相等的平行四邊形 ③對角線互相垂直的平行四邊形 ①有一個角為直角的菱形 ②有一組鄰邊相 等的矩形 ⑵中點四邊形 順次連接四邊形四邊中點構(gòu)成的四邊形叫中點四邊形。 正方形的判定 （ 1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 矩形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）矩形的四個角都是直角 （ 3）矩形的對角線相等 （ 4）矩形是軸對稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長寬 =ab 考點四、菱形 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）菱形的四條邊相等 （ 3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 （ 4）菱形是軸對稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 考點五、正方形 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 平行線間的距離處處相等。 （ 4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 推論： 夾在兩條平行線間的平行線段相等。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。 考點二、平行四邊形 平行四邊形的概念 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360176。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應用。 對角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。 四邊形 考點一、四邊形的相關(guān)概念 四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。 如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是 等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是等腰三角形。 如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形； 三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。 等腰三角形的性質(zhì)與判定 等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定 中線 等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角； 等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。 推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。 推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個角是 60176。 — 2∠ B，∠ B=∠ C=2180 A??? 等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推論： 定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角 對等邊）。 ②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。 推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60176。 考點三、等腰三角形 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。這種變換叫做對稱變換。 全等變換包括一下三種： （ 1）平移變換： 把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： （ 1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可 簡寫成“邊角邊”或“ SAS”） （ 2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ ASA”） （ 3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”）。如△ ABC≌△ DEF，讀作“三角形ABC 全等于三角形 DEF”。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。 能夠完全 重合的兩個三角形叫做全等三角形。 注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 ②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 三角形的內(nèi)角和定理及推論 三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180176。 （ 2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當已知兩邊時， 可確定第三邊的范圍。 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下： 直角三角形（有一個角為直 角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 （ 3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（