【正文】 176。－ n176。＋ n21176。－ n21176。時(shí)，這個(gè)等腰三角形是等邊三角形? ? ( ) ?? ??（ ） 三 選擇題 ： 1．已知△ ABC 中，∠ A ＝ n176。 BC＝ 15cm， 則∠ BAC＝ ，∠ DAC＝ ， BD＝ cm； 5．在△ ABC 中，∠ BAC＝ 90176?！?B －∠ A ＝ 10176。 求證：∠ C=∠ A. 例 4 已知命題：如圖，點(diǎn) A， D， B， E 在同一條直線上，且 AD=BE，∠ A=∠ FDE，則△ ABC≌△ 題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題 ，請?zhí)砑?一個(gè)． ． 適當(dāng)條件使它成為真命題 ,并加以證明 . 例 已知正方形 ABCD 中， E 為 對角線 BD 上一點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作 EF⊥ BD交 BC 于 F，連接 DF， G為 DF 中點(diǎn)，連接 EG，CG． （ 1） 求證： EG=CG； （ 2）將圖①中 △ BEF 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45186。求∠ D 的度數(shù)． 例 2 、如圖，在 ABC△ 中， ABC? 和 ACB? 的平分 線相交于點(diǎn) O ，過點(diǎn) O 作 EF BC∥ 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，過點(diǎn) O 作 OD AC? 于D ．下列四個(gè)結(jié)論： A D F C Ｂ Ｏ Ｅ １７ 190 2BOC A? ? ?① 176。 例如：等腰三角形頂角的分角線就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線是等腰三角形的一條對稱軸，而等腰三角形是軸對稱圖形。 逆定理：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。 定理 3：兩個(gè)圖形關(guān)于某 條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長相交。 定理 1：關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。 十二、軸對稱和軸對稱圖形 １６ 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對稱，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，這條直線叫對稱軸。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。 的等腰三角形是等邊三角形 推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 3O176。（簡寫成 ―等角對等動(dòng) ‖）。 推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60176。 也可以用這個(gè)方法作線段的中點(diǎn)。 作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。 １５ 作一個(gè)角等于已知角：作法是使三角形全等 （ SSS），從而得到對應(yīng)角相等； 平分已知角：作法仍是使三角形全等（ SSS）．從而得到對應(yīng)角相等。 一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等 ‖就沒逆定理，因?yàn)?―相等的角是對頂角 ‖這是一個(gè)假命顆。 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理，其中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定 理。 由定理 2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。 直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成 ―斜邊， 直角邊 ‖或 ―HL‖） 六、角的平分線 定理 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 角邊角公理：有兩角和它們的夾 邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成 ―角邊角 ―或 ―ASA‖） 推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成 ―角角邊 ’域 ―AAS‖） 邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成 ―邊邊邊 ‖或 ―SSS‖） 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對應(yīng)角是 ∠ A`、 ∠ B`、 ∠ C`。 全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。 兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn)， 互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。 例如圖 2— 6 中 ∠ 1 ＞∠ 3；∠ 1=∠ 3＋∠ 4；∠ 5＞∠ 3＋∠ 8； ∠ 5＝∠ 3＋∠ 7＋∠ 8； ∠ 2＞∠ 8；∠ 2＝∠ 7＋∠ 8；∠ 4＞∠ 9； ∠ 4＝∠ 9＋∠ 10 等等。 推論 2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論 1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 ＝ 50176。 –90176。 ，∠ B＝ 40176。 由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。 例如三條線段長分別為 5， 6， 1 人因?yàn)?5＋ 6＜ 12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。 三角形接邊相等關(guān)系來分類： 三角形????????等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰等腰三角形不等邊三角形三角形 用集合表示，見圖 2－ 4 推論三角形兩邊的差小于第三邊。 三、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 三角形的角平分線是一條線段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離） 三角形的 中線 三角形的中線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)間的距離） 3．三角形的高 三角形的高線也是一條線段（頂點(diǎn)到對邊的距離） 注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。 組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。求∠ ∠ 3 的度數(shù)． 25．已知：如圖， AD∥ EF，∠ 1＝∠ 2．求證： AB∥ DG． 26．已知：如圖， D 是 BC 上的一點(diǎn)． DE∥ AC， DF∥ AB． 求證：∠ A＋∠ B＋∠ C＝ 180176。 （ ）． ∵ ∠ B＝∠ D（已知）， ∴ ∠ DAB＋∠ ＝ 180176。 （四）畫圖（本題 6 分） 21．如圖，分別作出線段 AB、 BC、的垂直平分線，設(shè)交點(diǎn)為 O，連結(jié)OA、 OB、 OC．量得 OA＝（ ） mm， OB＝（ ） mm， OC＝（ ）mm．則 OA、 OB、 OC 的關(guān)系是． [ ９ （五）完成下列推理，并填寫理由（每小題 8分，共 16 分） 22．如圖，∵ ∠ ACE＝∠ D（已知）， ∴ ∥ （ ）． ∴ ∠ ACE＝∠ FEC（已知）， ∴ ∥ （ ）． ∵ ∠ AEC＝∠ BOC（已知）， ∴ ∥ （ ）． ∵ ∠ BFD＋∠ FOC＝ 180176。 （ C） 120176。 17．如圖，下列判斷：①∠ A 與∠ 1 是同位角；②∠ A 與∠ B 是同旁內(nèi)角；③∠ 4 與∠ 1 是內(nèi)錯(cuò)角；④∠ 1 與∠ 3 是同位角．其中正確的是?????????????（ ） （ A）①、②、③ （ B）①、②、④ （ C）②、③、④ （ D）① 、②、③、④ 18．如圖，圖中的同 位角共有???? ????????（ ） （ A） 6 對 （ B） 8 對 （ C） 10 對 （ D） 12 對 ８ 19．如圖， 下列推理正確的是????????? ???（ ） （ A）∵ ∠ 1＝∠ 2，∴ AD∥ BC （ B）∵ ∠ 3＝∠ 4，∴ AB∥ CD （ C）∵ ∠ 3＝∠ 5，∴ AB∥ DC （ D）∵ ∠ 3＝∠ 5，∴ AD∥ BC 20．如圖， AB∥ CD．若∠ 2 是∠ 1 的兩倍，則∠ 2 等于??? ??（ ） （ A） 60176。 （ C） 170176。則∠ 4＝ ． 12．如圖，直線 A