初中幾何部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及專項(xiàng)練習(xí)-閱讀頁
2024-11-11 17:06本頁面
【正文】 。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和等于斜邊 c的平方：cba ?? 22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、 b、 c有下面關(guān)系： 222 cba ?? 那么這個(gè)三角形是直角三角形 二，例題解析 例 如圖， AB∥ CD， AE 交 CD 于點(diǎn) C，DE⊥ AE，垂足為 E， ∠ A=37186。 +； ②以 E 為圓心、 BE 為半徑的圓與以 F 為圓心、 CF 為半徑的圓外切； ③設(shè) O D m A E A F n? ? ?， ，則 AEFS m△ ； ④ EF 不能成為 ABC△ 的中位線． 其中正確的結(jié)論是 _____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 例 3 已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=CB,AD=CD。如圖 ②所示 ，取 DF 中點(diǎn) G，連接 EG， CG．問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立 ？若DCBA第 13 （ 3 ） 題 圖FEA BCD １８ 成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 ． （ 3）將圖①中 △ BEF 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié) 論？（均不要求證明） 三，課堂練習(xí) 一 填空題 ： 1． 在△ ABC 中，∠ A －∠ C ＝ 25176。則∠ B ＝ ； 2． 如果三角形有兩邊的長分別為 5a， 3a， 則第三邊 x 必須滿足的條件是 ； 3． 等腰三角形一邊 等于 5 ，另 一邊等于 8，則周長是 ； 4． 在△ ABC 中，已知 AB＝ AC， AD 是中線，∠ B＝ 70176。 ， AD⊥ BC 于 D， AB＝ 3， AC＝ 4，則 AD＝ ； 6．在等腰△ ABC 中， AB＝ AC， BC＝ 5cm， 作 AB 的垂直平分線交另一腰 AC 于 D，連結(jié) BD，如果△ BCD 的周長是 17cm， 則△ ABC 的腰長為 . 二 判斷題 ： a， b， c，且 a＋ b＞ c，則以 a、 b、 c 三邊可以組成三角形?????? （ ） ??? ??（ ） ???（ ） 邊和 其中 一邊 上的 高對應(yīng) 相等 的兩 上三 角形全F B A D C E G 圖 ① F B A D C E G 圖 ② D F B A C E 圖 ③ １９ 等???????? ???（ ） 60176。 ， 角平分線 BE、 CF 相交于 O，則∠ BOC 的度數(shù)應(yīng)為 （ ） （ A） 90176。 （ B） 90176。 （ C） 180176。 （ D） 180176。 列兩個(gè)三角形中，一定全等的是????? ?? （ ） （ A） 有一個(gè)角是 40176。底相等的兩個(gè)等腰三角形 （ D） 有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形 ３．一個(gè)等腰三角形底邊的長為 5cm， 一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為 3 cm，則腰長為 ?? ??? （ ） （ A） 2 cm （ B） 8 cm （ C） 2 cm 或 8 cm （ D） 10 cm ４．已 知：如圖，在△ ABC 中， AB＝ AC， BC＝ BD， AD＝ DE＝EB，則∠ A 的度數(shù)是???????????? （ ） （ A） 30176。 （ C） 45176。則∠ A＝ ， ∠ B＝ ， ∠ C＝ ； 2．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為 ； 3．△ ABC 中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3， AB＝ 10，則 BC＝ ； 4．如圖，△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176?！?CEA＝ 70176。－ ? （ B） 180176。 （ D） 4? － 180176。 AD 為腰 CB上的中線， CE⊥ AD 交 AB 于 E．求證∠ CDA＝∠ EDB． ２３ 1 2 A B C D E 五 在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90176。 多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。 多邊形的對角線： 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。 凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 多邊形的外角： 多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。 n 邊形的對角線共有 )3(21 ?nn 條。 多邊形內(nèi)角和定理： n 邊形內(nèi)角和等于（ n－ 2） 180176。 1多邊形內(nèi)角和定理的推論： n 邊形的外角和等于 360176。 說明：多邊形的外角和是一個(gè)常數(shù)（與邊 數(shù)無關(guān)），利用它解決有關(guān)計(jì)算題比利用多邊形內(nèi)角和公式及對角線求法公式簡單。 二、平行四邊形 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形性質(zhì)定理 2：平行四邊形的對邊相等。 平行四邊形性質(zhì)定理 3：平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形判定定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定定理 4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。同時(shí)又是證明線段相等，角相等或兩條直線互相平行的重要方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?90176。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。 3．矩形性質(zhì)定理 2：矩形的對角線相等。 說明：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于 360 度，已知有三個(gè)角都是直角，那么第四個(gè)角必定是直角。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理 1） 法三：只需證出三個(gè)角都是直角。 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì) 2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形判定定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（這就是定義證明）。（這是判定定理 2） 法三：只需證出四邊都相等。 正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正 ２６ 方形。 正方形性質(zhì)定理 2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 正方形判定定理 2：兩條對角線相等的菱形是正方形。（這是用定義證明） 方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理2） 六、梯形 梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形性質(zhì)定理 2：等腰梯形的兩條對角線相等。：在同一個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 研究等腰梯形常用的方法有：化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)平行四邊形；或兩個(gè) 全等的直角三角形和一矩形；或作對角線的平行線交下底的延長線于一點(diǎn)；或延長兩腰交于一點(diǎn)。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 八、多邊形的面積 ２７ 說明：多邊形的面積常用的求法有： （ 1）將任意一個(gè)平面圖形劃分為若干部分再通過求部分 的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。 （ 2）將一個(gè)平面圖形的某一部分割下來移放在另一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變原來圖形的形狀。叫做割補(bǔ)法。 注意：兩個(gè)圖形全等，它們的面積相等。一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和。 ． （ 1）求證：△ ABD 是正三角形； （ 2）求 AC 的長（結(jié)果可保留根號(hào)）．
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