初中數(shù)學經典幾何題及答案附知識點及結論總結-閱讀頁
2025-06-15 05:40本頁面
【正文】 BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 ② 推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ， 從而推得：∠FED=∠BED=300 。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；④三點共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。如下列命題：（1）若，則。（3）若，則是平行四邊形。（5）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；（2）符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，＝叫做向量的坐標表示。：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、使a=e1＋e2。平面向量的數(shù)量積：（1）兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當＝0時，同向，當＝時，反向，當＝時，垂直。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個實數(shù)，不再是一個向量。如已知，且，則向量在向量上的投影為______（答：）（4）的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）； 向量的運算：（1）幾何運算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即；②向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②；③）； （2）坐標運算：設，則：①向量的加減法運算：。③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； ⑥兩點間的距離：若，則。（1）若點P的斜坐標為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。如(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）； 向量垂直的充要條件： .特別地。如若點分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）（3）線段的定比分點公式：設、分有向線段所成的比為，則，特別地，當＝1時，就得到線段PP的中點公式。在具體計算時應根據題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據這些點確定對應的定比。如若⊿ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（3，4）、 ?。?，1），則⊿ABC的重心的坐標為_______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；⑤的內心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內的任一點，則，特別地為的中點；（4），為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線AB）21 頁 共 21 頁
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