高考數(shù)學(xué)立體幾何部分知識(shí)點(diǎn)歸納-閱讀頁
2025-05-02 12:56本頁面
【正文】 個(gè)多面體叫做棱錐，有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做棱錐的 ；余下的那個(gè)多邊形，叫做棱錐的 ．兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊，叫做棱錐的 ，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)，叫做棱錐的 ；由頂點(diǎn)到底面所在平面的垂線段，叫做棱錐的 ．2．性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面 ，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的 ．3．正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐的底面是 多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的 ，這樣的棱錐叫做正棱錐．4．正棱錐的性質(zhì)：① 正棱錐各側(cè)棱 ，各側(cè)面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高 （它叫做正棱錐的 ）；② 正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè) 三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影組成一個(gè) 三角形．【小結(jié)歸納】柱體和錐體是高考立體幾何命題的重要載體，因此，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意以下三點(diǎn)．1．要準(zhǔn)確理解棱柱、棱錐的有關(guān)概念，弄清楚直棱柱、正棱錐概念的內(nèi)涵和外延．2．要從底面、側(cè)面、棱(特別是側(cè)棱)和截面(對角面及平行于底面的截面)四個(gè)方面掌握幾何性質(zhì)，能應(yīng)用這些性質(zhì)研究線面關(guān)系．3．在解正棱錐問題時(shí)，要注意利用四個(gè)直角三角形，其中分別含有九個(gè)元素(側(cè)棱、高、側(cè)棱與斜高在底面上的射影、側(cè)棱與側(cè)面與底面所成角、邊心距以及底面邊的一半)中的三個(gè)，已知兩個(gè)可求另一個(gè)．十一、球：1．球：與定點(diǎn)的距離 或 定長的點(diǎn)的集合．2．球的性質(zhì)(1) 用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是 ．(2)球心和截面圓心的連線 于截面．(3) 球心到截面的距離與球半徑及截面的半徑有以下關(guān)系： ．(4) 球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫 ．被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫 ．(5) 在球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧長，這個(gè)弧長叫 ．3．球的表面積公式和體積公式：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S＝ ；球的體積V＝ ．【小結(jié)歸納】1．因?yàn)椤扒颉笔恰皥A”在空間概念上的延伸，所以研究球的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意與圓的性質(zhì)類比．2．球的軸截面是大圓，它含有球的全部元素，所以有關(guān)球的計(jì)算，可作出球的一個(gè)大圓，化“球”為“圓”來解決問題．3．球心與小圓圓心的連線，垂直于小圓所在的平面，球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的計(jì)算也由此展開．4．計(jì)算球面上A、B兩點(diǎn)的球面距離是一個(gè)難點(diǎn)，其關(guān)鍵是利用“AB既是小圓的弦，又是大圓的弦”這一事實(shí)，其一般步驟是：(1) 根據(jù)已知條件求出小圓的半徑r和大圓的半徑R，以及所對小圓圓心角；(2) 在小圓中，由r和圓心角求出AB；(3) 在大圓中，由AB和R求出大圓的圓心角；(4) 由圓心角和R，求出大圓弧長AB (即球面上A、B兩點(diǎn)的距離)． 9
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