高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié)-閱讀頁
2025-01-06 02:36本頁面
【正文】 交于直線 a α∩β=a 高中課程復(fù)習(xí)專題 ６ ★ 2 平面的基本性質(zhì) 公理一：如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。 推論一：直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。 推論三： 兩條平行直線確定一個(gè)平面。 ㈡ 空間圖形的位置關(guān)系 1 空間直線的位置關(guān)系 (相交、平行、異面 ) 平行線的傳遞公理：平行于同一直線的兩條直線相互平行。 異面直線 ⑴ 定義：不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線。 即： 異面直線所成的角 ⑴ 異面直線成角的范圍： (0176。 ]. ⑵ 作異面直線成角的方法：平移法 。 2 直線與平面的位置關(guān)系 (直線在平面內(nèi)、相交、平行 ) 3 平面與平面的位置關(guān)系 (平行、斜交、垂直 ) ㈢ 平行關(guān)系 (包括線面平行和面面平行 ) 圖 21 異面直線 圖 22 直線與平面的位置關(guān)系 高中課程復(fù)習(xí)專題 ７ 1 線面平行 線面平行的定 義：平面外的直線與平面無公共點(diǎn)，則稱為直線和平面平行。 2 線面斜交和線面角 ： l ∩ α = A 直線與平面所成的角 (簡(jiǎn)稱線面角 )：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在 平面內(nèi)射影的夾角 θ。 90176。； 當(dāng)直線垂直于平面時(shí)， θ=90176。 面面平行的 判定定理 ： ⑴ 判定定理 1： 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面相互平行。即： ⑵ 判定定理 2： 垂直于同一條直線的兩平面互相平行。 ㈣ 垂直關(guān)系 (包括線面垂直和面面垂直 ) 1 線面垂直 線面垂直的定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。 即： ⑵ 垂直 于同一平面的兩直線平行。 ⑵ 利用判定定理證明。 ⑷ 一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則也垂直于另一個(gè)。 ★ 三垂線定理及其逆定理 ⑴ 斜線定理 ：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的所有線段中 ，斜線相等則射影相等，斜線越長(zhǎng)則射影越長(zhǎng)，垂線段最短。 ① 三垂線定理： 若 a⊥ OA，則 a⊥ PA。 ② 三垂線定理逆定理： 若 a⊥ PA，則 a⊥ OA。 ⑶ 三垂線定理 及其逆定理 的主要應(yīng)用 ① 證明異面直線垂直； 圖 27 斜線定理 圖 28 三垂線定理 高中課程復(fù)習(xí)專題 ９ ② 作出和證明二面角的平面角； ③ 作點(diǎn)到線的垂線段。 二面角的范圍： ∠ αlβ ∈ [0176。 ] 二面角平面角的作法： ⑴ 定義法：證明起來很麻煩，一般不用； ⑵ 三垂線法：常用方法； ⑶ 垂面法：常用于空間幾何體中的二面角。 ，則兩平面 α⊥ β。 即： 面面垂直的性質(zhì)定理 ⑴ 若兩面垂直，則這兩個(gè)平面的二面角的平面角為 90176?！?90176。 2 證：證明所作出的角就是異面直線所成角或其補(bǔ)角 ，常需證明線線平行 ； 3 計(jì)算：通過解三角形，算出異面直線角的角度?！?90176。 二面角的 平面角 0～ π 1 作：根據(jù)二面角平面角的定義，作出這個(gè)平面角； 2 證： 證明所作的角就是二面角的平面角，常用三垂線法和垂面法； 3 計(jì)算： 通過解三角形，求出二面角平面角
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