【正文】 的距離。 兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。 十三、平行線 定義：在同一 平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的判定： （ 1）同位角相等，兩直線平行。 （ 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 （ 2）兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等。 說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。 二，例題解析 方法 1：利用特殊“點(diǎn)”和線段的長(zhǎng) 例 已知：如圖 1－ 3， C 是線段 AB 的中點(diǎn)， D 是線段 CB 的中點(diǎn)， BD＝ 。 ４ [思路分析 ]由 D 是 CB 中點(diǎn)， DB 已知可求出 CB，再由 C 點(diǎn) 是 AB 中點(diǎn)可求出 AB 長(zhǎng)，用 AB 減減去 DB 可求 AD。 方法 2：如何辨別角的個(gè)數(shù)與線段條數(shù)。 [規(guī)律總結(jié) ]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)， 再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段。即：∠ AOC、∠ AOD、∠ AOE、∠ COD、∠ COE、∠ COB、∠ DOE、∠ DOB、∠ EOB 共 9 個(gè)角。 方法 3：用代數(shù)法求角度 例 已知一個(gè)銳角的余角，是這個(gè)銳角的補(bǔ)角的 61 ，求這個(gè)角。根據(jù)互為余角，互為補(bǔ)角的概念，考慮它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？設(shè)銳角為 x，則它的余角為 90 – x 。解：略 [規(guī)律總結(jié)］有關(guān)余角、補(bǔ)角的問(wèn)題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。 [思路分析 ]我們知道只有周角是等于 360176。證時(shí)：略 規(guī)律總結(jié) ]此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過(guò)加輔助線，平移角達(dá)到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。則∠ EOB＝ _______． 8．如圖， OA⊥ OB， OC⊥ OD．若∠ AOD＝ 144176。則∠ 2＝ ． 11．如圖，∠ 1＝ 82176?！?3＝ 80176。 （ B） 160176。 （ D） 180176。 （ B） 90176。 （ D） 150176。（已知）， ∴ ∥ （ ）． 23．如圖，∠ B＝∠ D，∠ 1＝∠ 2．求證： AB∥ CD． 【證明】∵ ∠ 1＝∠ 2（已知）， ∴ ∥ （ ）， ∴ ∠ DAB＋∠ ＝ 180176。（ ）， ∴ AB∥ CD（ ）． （六）計(jì)算或證明（第 2 2 26 每小題 6 分，第 27題 5 分，共 23 分） １０ 24．如圖， a∥ b， c∥ d，∠ 1＝ 113176。． 27．如圖，如果 D 是 BC 的中點(diǎn)，那么 B、 C 兩點(diǎn)到直線 AD 的距離相等．試寫(xiě)出已知，求證，并補(bǔ)全圖形（不證明）． １１ 第二章：三角形 一，基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)： 一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 三角形的角平分線。 如圖 2－ l， AD、 BE、 CF 都是么 ABC 的角平分線，它們都在△ ABC內(nèi) 如圖 2－ 2， AD、 BE、 CF 都是△ ABC 的中線，它們都在△ ABC 內(nèi) 而圖 2－ 3，說(shuō)明高線不一定在 △ ABC 內(nèi)， 圖 2— 3— （ 1） 圖 2— 3— （ 2） 圖 2－ 3 一（ 3） 圖 2－ 3— （ 1），中三條高線都在△ ABC 內(nèi)， １２ 圖 2－ 3－（ 2），中高線 CD 在△ ABC 內(nèi)，而高線 AC 與 BC 是三角形的邊； 圖 2－ 3 一（ 3），中高線 BE 在△ ABC 內(nèi)，而高線 AD、 CF 在△ ABC外。 等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。 三、三角形的內(nèi)角和 定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 如已知△ ABC 的兩個(gè)角為∠ A＝ 90176。 ，則∠ C＝180176。 –40176。 由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。 三角形按角分類： １３ ????????鈍角三角形銳角三角形斜三角形直角三角形三角形 用集合表示，見(jiàn)圖 三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。 推論 3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。 全等用符號(hào)“≌”表示 △ ABC≌△ A `B`C`表示 A 和 A`， B 和 B`， C 和 C`是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 如圖 2— 7， △ ABC≌△ A `B`C`，則有 A、 B、 C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A`、 B`、 C`； １４ AB、 BC、 CA的對(duì)應(yīng)邊是 A`B`、 B`C`、 C`A`。 ∴ AB＝ A`B`， BC＝ B`C`， CA＝ C`A`； ∠ A＝ ∠ A`， ∠ B＝ ∠ B`， ∠ C＝ ∠ C` 五、全等三角形的判定 邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 ―邊角邊 ‖或 ―SAS‖） 注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 除了上面的判定定理外， ―邊邊角 ‖或 ―角角角 ‖都不能保證兩個(gè)三角形全等。 定理 一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)） 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個(gè)做原 命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題。 例如： ―兩直線平行，同位角相等 ‖和“同位角相等，兩直線平行 ‖是互逆定理。 七、基本作圖 限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)＿ 最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線：（ 1）若點(diǎn)在已知直線上，可看作是平分已知角平角；（ 2）若點(diǎn)在已知直線外，可用類似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交已知真線于 A、 B兩點(diǎn)，再以 A、 B為圓心，用相同的長(zhǎng)為半徑分別作弧交于 D點(diǎn)，連結(jié) CD即為所求垂線。 做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（ SSS）。 八、作圖題舉例 重要解決求作三角形的問(wèn)題 已知兩邊一夾角，求作三角形 已知底邊上的高，求作等腰三角形 九、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成 ―等邊對(duì)等角 ‖） 推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，就是說(shuō)：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 例如：等腰三角形底邊中線上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€就是頂角的角平 分線、而角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。 推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個(gè)角等于 60176。 ，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 就是說(shuō)：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫軸對(duì)稱。 定理 2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸