【正文】 簡稱三角形的高）。 三角形中的主要線段 （ 1）三角形的一個角的平分線與這 個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形 考點(diǎn)一、三角形 三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 考點(diǎn)六、投影與視圖 投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 （ 2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 證明 判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 公理 人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。 命題的分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確的命題） 命題 假命題（錯誤的命題） 所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。 考點(diǎn)五、命題、定理、證明 命題的概念 判斷一件事情的語句，叫做命題。 （ 2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 （ 3）平行線的定義。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （ 1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。 平行線的兩條判定定理： （ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 平行線公理及其推論 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 注意： （ 1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。平行用符號“∥”表示，如“ AB∥ CD”，讀作“ AB 平行于 CD”。簡稱：垂線段最短。 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。其中∠ 1與∠ 5 這兩個角分別在 AB， CD 的上方，并且在 EF的同側(cè)，像 這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠ 3與∠ 5 這兩個角都在 AB， CD之間，并且在 EF 的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠ 3與∠ 6 在直線 AB， CD 之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫 做同旁內(nèi)角。 鄰 補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。 考點(diǎn)三、相交線 相交線中的角 兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所 構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理： （ 1）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。 （ 2）角的大小可以度量，可以比較 （ 3）角可以參與運(yùn)算。 1176。的角 60 等分，每一份叫做 1分的角， 1 分記作“ 1’ ”?！?。”表示， 1 度記作“ 1176。 注意：用三個大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 ③用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如∠ B，∠ C 等。 角的表示 角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠ 1，∠ 2，∠ 3等。 如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。 當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。 逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 （ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。 （ 5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。 （ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 ②點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。 （ 3）直線無端點(diǎn)，射線有一個端點(diǎn)，線段有兩個端點(diǎn)。 注意： （ 1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射 線、線段。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。 一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。這兩個點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。這個點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。 直線的概念 一根拉得很 緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。 體：幾何體也簡稱體。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。圖形的初步認(rèn)識 考點(diǎn)一、直線、射線和線段 幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 點(diǎn)、線、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 （ 2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。 射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 線段的概念 直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。 點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一條直線可以用一個小寫字母表示。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示。 （ 2）直線和射線無長度，線段有長度。 （ 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。 直線的性質(zhì) （ 1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 （ 2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 （ 4）直線上有無窮多個點(diǎn)。 線段的性 質(zhì) （ 1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 （ 2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 （ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 考點(diǎn)二、角 角的相關(guān)概念 有公共端點(diǎn)的 兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角。 ②用 小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠ BAD，∠ BAE，∠ CAE 等。 角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個平角 180 等分，每一份就是 1度的角，單位是度，用“176?！?， n度記作“ n176。 把 1176。 把 1’ 的角 60 等 分，每一份叫做 1秒的角， 1 秒記作“ 1” ”。 =60’ =60” 角的性質(zhì) （ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。 （ 2）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角叫做臨補(bǔ)角。 直線 AB， CD與 EF 相交（或者說兩條直線 AB， CD 被第三條直線 EF所截），構(gòu)成八個角。垂線 兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。 直線 AB， CD互相垂直，記作“ AB⊥ CD”（或“ CD⊥ AB” )，讀作“ AB垂直于CD”（或“ CD 垂直于 AB”）。 性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 考點(diǎn)四、平行線 平行線的概念 在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 （ 2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。 推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 （ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 平行線的性質(zhì) （ 1）兩直線平行，同位角相等。 （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 理解 ：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必須是個完整的句子； （ 2）這個句子必須對某件事情做出判斷。 所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （ 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。 視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由 前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖