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大學(xué)課件--橢圓知識總結(jié)(全-文庫吧資料

2024-11-15 08:30本頁面
  

【正文】 平分,∴ l的斜率存在,設(shè) l:y=kx+m. PF 2F1 xOy 19 由 092)9(19 22222 ??????????????mk m xxkyxymkxy得消去 .∵直線 l交橢圓于不同兩點 M、 N. .090)9)(9(44 222222 ?????????? kmmkmk 即① 設(shè) Mkkmk kmxxyxNyMx 2 ),(),( 22212211 ?????????? 代入①得 3,)2 9( 222 ??????? kkkkk 或解得. ∴存在滿足條件的直線 l1的傾斜角 )32,2()2,3( ????? ??注:第( 1)小題還可利用橢圓的第二定義解決 13. (14 分 ) [解析 ]:( 1)由題意,可設(shè)橢圓的方程為 )2(12222 ??? ayax.由已知得????? ?? ?? ).(2 ,2222 ccacca 解得 2,6 ?? ca ,所以橢圓的方程為 126 22 ??yx,離心率36?e. ( 2)解:由( 1)可得 A( 3, 0) .設(shè)直線 PQ的方程為 )3( ?? xky .由方程組?????????)3(,126 22xkyyx 得 062718)13( 2222 ????? kxkxk ,依題意 0)32(12 2 ???? k ,得3636 ??? k . 設(shè) ),(),( 2211 yxQyxP ,則13182 221 ??? k kxx, ①13 627 2221 ??? kkxx . ②,由直線 PQ的方程得 )3(),3( 2211 ???? xkyxky .于是 ]9)(3[)3)(3( 2121221221 ??????? xxxxkxxkyy . ③ ∵ 0??OQOP ,∴ 02121 ?? yyxx . ④,由①②③④得 15 2?k ,從而 )36,36(55 ????k. 所以直線 PQ的方程為 035 ??? yx 或 035 ??? yx . ( 2)證明: ),3(),3( 2211 yxAQyxAP ???? .由已知得方程組 ?????????????????.126,126,),3(3222221212121yxyxyyxx??注意 1?? ,解得??2 152 ??x,因 ),(),0,2( 11 yxMF ?,故 ),1)3((),2( 1211 yxyxFM ??????? ? ),2 1(),21( 21 yy ???? ?????? . 而 ),2 1(),2(222 yyxFQ ?? ????,所以 FQFM ?? . 20 橢圓練習(xí) 考點一:橢圓方程問題 (一)求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3倍且過點 A(3,0) A(0,2),B(1,32) x軸上,焦距等于 4,并且經(jīng)過 P(3, 2 6? ) 12,離心率是 34 ,焦點在 y軸上 ,一焦點為( 0, 52),且截直線 32yx??的弦的中點 橫 坐標(biāo)為 12 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程。考察了同學(xué)們的運算能力和推理能力。 綜上, C上存在點 )22,23( ?P 使 OBOAOP ?? 成立,此時 l 的方程為 022 ??? yx . 16 綜合訓(xùn)練 B組 答案 6. ]13,13[? 7. 54 8【解析】由 漸近線方程為 xy? 知雙曲線是等軸雙曲線, ∴雙曲線方程是 222 ??yx ,于是兩焦點坐標(biāo)分別是(- 2,0)和( 2, 0),且 )1,3(P 或 )1,3( ?P .不妨去 )1,3(P ,則 )1,32(1 ????PF , )1,32(2 ???PF .∴ 1PF 由 (Ⅰ)知 C 的方程為 22x + 23y =6. 設(shè) ).,(),( 2211 yxByxA (ⅰ ) )1( ?? xkylxl 的方程為軸時,設(shè)不垂直當(dāng) C OBOAOPP ??使上的點 成 立 的 充 要 條 件 是 )點的坐標(biāo)為( 2121 , yyxxP ??, 且6)(3)(2 221221 ???? yyxx 整理得 6643232 212122222121 ?????? yyxxyxyx 632,632 22222121 ???? yxyxCBA 上,即在、又 故 0332 2121 ??? yyxx ① 將 并化簡得代入 ,632)1( 22 ???? yxxky 0636)32( 2222 ????? kxkxk 于是 2221 32 6 kkxx ??? , 21xx = 2232 63 kk?? , 2221221 32 4)2)(1( kkxxkyy ?????? 代入 ①解得, 22?k ,此時 2321 ??xx 于是 )2( 2121 ???? xxkyy = 2k? , 即 )2,23( kP ? 因此, 當(dāng) 2??k 時, )22,23(P , 022 ??? yxl的方程為 ; 當(dāng) 2?k 時, )22,23( ?P , 022 ??? yxl的方程為 。 0|2xxyx? ?.由題意有 000 2y xx ?又 2020yx?? 解得 : 220 1 , 2 , 1 ( ) 5bbxeaa? ? ? ? ? ?. 9.解:過點 B 作 BM l? 于 M,并設(shè) 右準(zhǔn)線 l 與 X軸的交點為 N,易知 FN= 3FA FB? ,故 2||3BM?.又由橢圓的第二定義 ,得 2 2 2|| 2 3 3BF ? ? ? | | 2AF?? 10. [解析 ]:由 2223254cbaaceb?????? 812??ca ,∴橢圓的方程為: 180144 22 ??yx 或 180144 22 ??xy . 11. [解析 ]:設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2), ,54?e?由焦半徑公式有 a- ex1+a- ex2= a58, ∴ x1+x2= a21, 即 AB 中點橫坐標(biāo)為 a41, 又左準(zhǔn)線方程為 ax45??, ∴234541 ?? aa, 即 a=1, ∴ 橢圓方程為 x2+925y2=1. 12 abSabbaS 22s i n2s i nc o s4 m a x ????? ??? 奎屯王新敞 新疆 13解:設(shè)點 M的坐標(biāo)為 ),( yx ,則點 P的坐標(biāo)為 ),2( yx . ∵ P在圓 122 ??yx 上,∴ 1)2( 22 ?? yx ,即 141 22 ??yx . ∴點 M的軌跡是一個橢圓 14 22 ??yx 14 解析:本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力,第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算,第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題,注意特殊情況的處理。 2PF = ____________________ 9..過雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右頂點 A 作斜率為 1? 的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為,BC.若 12AB BC? ,則雙曲線的離心率是 __________ 10.( 2020 天津卷文) 設(shè)雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的虛軸長為 2,焦距為 32 ,則雙曲線的漸近線方程為 ________ 11.求中心在原點,焦點在 x軸上,焦距等于 4,且經(jīng)過點 P( 3,- 2 6 )的橢圓方程 . 12.已知地球運行的軌跡是長半軸長為 a,離心率為 e的橢圓,且太陽在這個橢圓的一個焦點上,求地球到太陽的最大和最小距離 . 11 13.△ ABC 的兩個頂點坐標(biāo)分別是 B(0, 6)和 C(0, 6),另兩邊 AB、 AC 的斜率的乘積是 94,求頂點 A的軌跡方程 . 14.過橢圓 4:),(148: 220022 ???? yxOyxPyxC 向圓上一點引兩條切線 PA、 PB、 A、 B 為切點,如直線 AB 與 x軸、 y 軸交于 M、 N 兩點 . ( 1)若 0??PBPA ,求 P 點坐標(biāo);( 2)求直線 AB 的方程(用 00,yx 表示); ( 3)求△ MON 面積的最小值.( O 為原點) 15.橢圓 12222 ??byax ?a > b > ?0 與直線 1??yx 交于 P 、 Q 兩點,且 OQOP? ,其中 O 為坐標(biāo)原點 . ( 1)求22 11 ba ?的值;( 2)若橢圓的離心率 e 滿足 33 ≤ e ≤ 22 ,求橢圓長軸的取值范圍 12 提高訓(xùn)練 C組 1.若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的 4 倍,則這個橢圓的離心率為( ) A.41 B.22 C.42 D. 21 2.已知 P 是橢圓 136100 22 ?? yx上的一點,若 P 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是217,則點 P 到左焦點的距離是( ) A.516 B.566 C.875 D.877 3.橢圓 1416 22 ??yx上的點到直線 022 ??? yx 的最大距離是( ) A. 3 B. 11 C. 22 D. 10 4.在橢圓 134 22 ??yx內(nèi)有一點 P( 1,- 1), F 為橢圓右焦點,在橢圓上有一點 M,使 |MP|+2|MF|的值最小,則這一最小值是( ) A.25 B.27 C. 3 D. 4 5.過 點 M(- 2, 0)的直線 m 與橢圓 12 22 ??yx交于 P1, P2,線段 P1P2的中點為 P,設(shè)直線 m的斜率為 k1( 01?k ),直線 OP 的斜率為 k2,則 k1k2的值為 ( ) A. 2 B.- 2 C. 21 D.- 21 6.中心在原點,離心率為 36 ,且一條準(zhǔn)線方程是 y=3 的橢圓
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