我高考橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 01:24本頁(yè)面
【正文】 。此時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。規(guī)律方法： 如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 任何橢圓都有一個(gè)對(duì)稱中心，兩條對(duì)稱軸。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為?！ ? ② 因?yàn)椋缘娜≈捣秶?。和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。（3）頂 點(diǎn)：① 橢圓的對(duì)稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。橢圓知識(shí)點(diǎn)一、橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ,，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段； 若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形.二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中2．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；注：1．只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有和； 3．橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，三、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 橢圓：的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）對(duì)稱性：對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明：把換成、或把換成、或把、 同時(shí)換成、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心。（2）范 圍：橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。② 橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)即為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 ， ?、?線段，分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，,。（4）離心率：① 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。越接近1，則就越接近，從而 越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時(shí)橢圓就越接近于圓。注：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如右圖）：（1）；； （橢圓的第二定義）； （2）； ； ； （3）； ； ；四、橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距
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