數(shù)值分析試題及答案匯總-文庫吧資料
2025-06-30 21:25本頁面
【正文】 5. 解常微分方程初值問題的平均形式的改進(jìn)歐拉法公式是那么yp,yc分別為( )．(A) (B) (C) (D) 二、填空題(每小題3分，共15分) 6. 設(shè)近似值x1,x2滿足e(x1)=，e(x2)=，那么e(x1x2)= ． 7. 三次樣條函數(shù)S(x)滿足：S(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)二階連續(xù)可導(dǎo)，S(xk)=yk(已知)，k=0,1,2,…,n，且滿足S(x)在每個(gè)子區(qū)間[xk,xk+1]上是 ． 8. 牛頓－科茨求積公式，則＝ .9. 解方程f(x)=0的簡單迭代法的迭代函數(shù)j(x)滿足在有根區(qū)間內(nèi) ，則在有根區(qū)間內(nèi)任意取一點(diǎn)作為初始值，迭代解都收斂．10. 解常微分方程初值問題的改進(jìn)歐拉法預(yù)報(bào)――校正公式是預(yù)報(bào)值：，校正值：yk+1= ．三、計(jì)算題(每小題15分，共60分) 11. 用簡單迭代法求線性方程組 的X(3)．取初始值(0,0,0)T，計(jì)算過程保留4位小數(shù)． 12. 已知函數(shù)值f(0)=6，f(1)=10，f(3)=46，f(4)=82，f(6)=212，求函數(shù)的四階均差f(0,1,3,4,6)和二階均差f(4，1，3)． ，用梯形求積公式計(jì)算定積分，計(jì)算過程保留4位小數(shù)．14. 用牛頓法求的近似值，取x=10或11為初始值，計(jì)算過程保留4位小數(shù)． 四、證明題(本題10分) 15. 證明求常微分方程初值問題 在等距節(jié)點(diǎn)a=x0x1…xn=b處的數(shù)值解近似值的梯形公式為 y(xk+1)187。x*－x189。解答：交換第二和第四個(gè)方程，使系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)：雅克比迭代公式：《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2)》數(shù)值分析試題 一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) 1. 已知準(zhǔn)確值x*與其有t位有效數(shù)字的近似值x＝…an10s(a1185。解答：（1，5，2）最大元5在第二行，交換第一與第二行：L21=1/5=,l31=2/5= 方程化為：（,）最大元在第三行，交換第二與第三行：L32=,方程化為：回代得：用牛頓——埃爾米特插值法求滿足下列表中插值條件的四次插值多項(xiàng)式P4(x)，并寫出其截?cái)嗾`差的表達(dá)式(設(shè)f(x)在插值區(qū)間上具有直到五階連續(xù)導(dǎo)數(shù))。 )插值計(jì)算中避免外插是為了減少舍入誤差。 ( ) 數(shù)值計(jì)算中的總誤差如果只考慮截?cái)嗾`差和舍入誤差，則誤差的最佳分配原則是截?cái)嗾`差＝舍入誤差。 ) 解線性方程組的的平方根直接解法適用于任何線性方程組AX＝b。
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