數(shù)值逼近答案以及試題-文庫吧資料
2025-07-01 02:18本頁面
【正文】 又在內(nèi)節(jié)點上連續(xù)，這樣的稱為二次樣條插值。故：其截斷誤差：由于，所以5．證明：在兩個節(jié)點：上作線性插值，當(dāng)時，余項為證：因為其中：7．證明。先作差商表：所以： （2）用Lagrange 方法化簡得：（3）用內(nèi)維爾方法再由：得：4．求，利用，取節(jié)點作插值，并估計截斷誤差。第二章 函數(shù)的插值2．給定的函數(shù)值如表19所示，用3種途徑求3次插值多項式。證畢14．給定求積公式，試決定求積系數(shù)，使之代數(shù)精確度盡可能高。證畢。8．驗證復(fù)化柯特斯公式和復(fù)化辛卜生公式之間存在遞推關(guān)系。故由連續(xù)函數(shù)的介值定理知：必存在，使，即。證明：存在成立證明：因在上連續(xù)，故在上必取得最大值和最小值，即當(dāng)時。同理當(dāng)時，兩邊再減有：，即，所以若不是整數(shù)，且時。證明：因為，所以：若不是整數(shù)，且時，有成立，所以：，于是。證明：（1）由，令，則故（2）由于牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度，故對零次多項式，有，即，也就是，即，由得。結(jié)論成立。第五章 數(shù)值積分（2）具有m次代數(shù)精度，試證明對于任意次數(shù)不超過m的代數(shù)多項式，都有。但由于在上帶權(quán)正交，故，這與上式矛盾。若存在個數(shù)，使廣義多項式在上沒有零點，由于為連續(xù)函數(shù)，故在上恒正，或恒負(fù)。并由內(nèi)積的性質(zhì)： 推出：（1）且（2）（3）由于：所以：20．若連續(xù)函數(shù)列在上帶權(quán)正交，且恒正，證明：對任意個數(shù)，廣義多項式在上至少有一個零點。17．證明許瓦茲不等式，并借此證明內(nèi)積范數(shù)滿足范數(shù)的3條性質(zhì)。用反證法，假設(shè)對應(yīng)的齊次方程組有非零解，由此令，于是對應(yīng)的齊次方程組相當(dāng)于，注意到已知且互不相同以及在中為奇函數(shù)，故，再加上，從而次三角多項式在中有個零點，這與引理3的性質(zhì)6相矛盾。15．假設(shè)是上的個互不相同的點，證明：對于任意向量，方程組有唯一解。解：已知在[的最小零偏差次代數(shù)多項式為，即它是次首一多項式，且在[1，1]上的個點處輪流取得其最大值與最小值。（2）若，且是的最佳一致逼近次多項式，則由契比雪夫定理知，誤差曲線在上有至少由個點組成的交錯點組，從而由介值定理知在上至少有個零點，于是就是以這個零點為插值節(jié)點的次拉格朗日插值多項式。證明：（1）若，則的最佳一致逼近次多項式就是自身。證：因為：，兩邊求導(dǎo)得：故：。16．證明：貝齊爾曲線。若要使它唯一確定，加上即可。要滿足的條件是：通過型值點：，共有個方程；的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，即共有個方程
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