數(shù)值分析試題及答案匯總(已修改)
2025-07-06 21:25 本頁面
【正文】 數(shù)值分析試題一、 填空題（2 02′）1. 設(shè)x=*=，則x有 2 位有效數(shù)字。2. 若f(x)=x7－x3＋1，則f[20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。3. 設(shè)，‖A‖∞＝___5 ____，‖X‖∞＝__ 3_____，‖AX‖∞≤_15_ __。4. 非線性方程f(x)=0的迭代函數(shù)x=j(x)在有解區(qū)間滿足 |j’(x)| 1 ，則使用該迭代函數(shù)的迭代解法一定是局部收斂的。5. 區(qū)間[a,b]上的三次樣條插值函數(shù)S(x)在[a,b]上具有直到 2 階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。6. 當(dāng)插值節(jié)點為等距分布時，若所求節(jié)點靠近首節(jié)點，應(yīng)該選用等距節(jié)點下牛頓差商公式的 前插公式 ，若所求節(jié)點靠近尾節(jié)點，應(yīng)該選用等距節(jié)點下牛頓差商公式的 后插公式 ；如果要估計結(jié)果的舍入誤差，應(yīng)該選用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。7. 拉格朗日插值公式中f(xi)的系數(shù)ai(x)的特點是： 1 ；所以當(dāng)系數(shù)ai(x)滿足 ai(x)1 ，計算時不會放大f(xi)的誤差。8. %，至少要取 4 位有效數(shù)字。9. 對任意初始向量X(0)及任意向量g，線性方程組的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收斂于方程組的精確解x*的充分必要條件是 r(B)1 。10. 由下列數(shù)據(jù)所確定的插值多項式的次數(shù)最高是 5 。 x012y=f(x)21211. 牛頓下山法的下山條件為 |f(xn+1)||f(xn)| 。12. 線性方程組的松弛迭代法是通過逐漸減少殘差ri (i=0,1,…,n)來實現(xiàn)的，其中的殘差ri＝ (biai1x1ai2x2…ainxn)/aii ，(i=0,1,…,n)。13. 在非線性方程f(x)=0使用各種切線法迭代求解時，若在迭代區(qū)間存在唯一解，且f(x)的二階導(dǎo)數(shù)不變號，則初始點x0的選取依據(jù)為 f(x0)f”(x0)0 。14. 使用迭代計算的步驟為建立迭代函數(shù)、 選取初值 、迭代計算。二、 判斷題（101′） 若A是n階非奇異矩陣，則線性方程組AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。( ) 解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法在單根x*附近是平方收斂的。 ( 214。 ) 若A為
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