數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-文庫吧資料
2025-06-30 21:25本頁面
【正文】 2= //見P154 Un的計算公式，n=1∴ T2=12T1+U1= //見P155 ∵ U2=12f14+f(34)=∴ T4=12T2+U2=∵ U4==14f18+f(38)+f(58)+f(78)=∴ T8=12T4+U4=2）用復化Simpson公式求解有：∵ Sn=4T2nTn3 //見P155 ∴ S8=4T16T83 //由此可知，要求出S8，必須先求出T16，進而得先求出U8∵ U8=18i=17f(xi+1/2)=18f116+f(316)+f(516)+f(716)+f(916)+f(1116)+f(1316)+f(1516)=∴ T16=12T8+U8=∴ S8=4T16T83=3）用復化Cotes公式求解有：∵ Cn=16S2nSn15 //見P156 ∴ C8=16S16S815 //由此可知需先求出S16，由復化Simpson公式可知需先求出T32，進而得知需先求U16。 分別用復化梯形公式，復化Simpson公式，復化Cotes公式計算下列積分：解題要點：復化梯形公式【Tn，Un】P154\P155，復化Simpson公式【Sn】P155\P156，復化Cotes公式【Cn】P156。令f(x)= x3，代入求積公式有：1333+1+333=1424—04=4 ∵函數(shù)f(x) = x4的積分結(jié)果為：02x3dx=1424—04=4 ，與求積公式計算值相等，∴該求積公式具有3次代數(shù)精度。令f(x)= x4，代入求積公式有：1314+0+1314=23∵ 函數(shù)f(x) = x4的定積分結(jié)果為：11x4dx=1515—15=25，與求積公式計算值不相等，∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。令f(x)= x3，代入求積公式有：1213+32133=∵ 函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為：11x3dx=1414—14=0，與求積公式計算值不相等，∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為2次代數(shù)精度。令f(x)= x3代入求積公式1有：1313++=令f(x)= x3代入求積公式2有：1313++=∵函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為：11x3dx=1414—14=0 ，與求積公式計算值均不相等，∴該求積公式的最高代數(shù)精度為2次代數(shù)精度。令f(x)= x4
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