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數(shù)值分析楊大地-答案(第八章)-文庫吧資料

2025-06-30 21:25本頁面
  

【正文】 2= //見P154 Un的計算公式,n=1∴ T2=12T1+U1= //見P155 ∵ U2=12f14+f(34)=∴ T4=12T2+U2=∵ U4==14f18+f(38)+f(58)+f(78)=∴ T8=12T4+U4=2)用復(fù)化Simpson公式求解有:∵ Sn=4T2nTn3 //見P155 ∴ S8=4T16T83 //由此可知,要求出S8,必須先求出T16,進而得先求出U8∵ U8=18i=17f(xi+1/2)=18f116+f(316)+f(516)+f(716)+f(916)+f(1116)+f(1316)+f(1516)=∴ T16=12T8+U8=∴ S8=4T16T83=3)用復(fù)化Cotes公式求解有:∵ Cn=16S2nSn15 //見P156 ∴ C8=16S16S815 //由此可知需先求出S16,由復(fù)化Simpson公式可知需先求出T32,進而得知需先求U16。 分別用復(fù)化梯形公式,復(fù)化Simpson公式,復(fù)化Cotes公式計算下列積分:解題要點:復(fù)化梯形公式【Tn,Un】P154\P155,復(fù)化Simpson公式【Sn】P155\P156,復(fù)化Cotes公式【Cn】P156。令f(x)= x3,代入求積公式有:1333+1+333=1424—04=4 ∵函數(shù)f(x) = x4的積分結(jié)果為:02x3dx=1424—04=4 ,與求積公式計算值相等,∴該求積公式具有3次代數(shù)精度。令f(x)= x4,代入求積公式有:1314+0+1314=23∵ 函數(shù)f(x) = x4的定積分結(jié)果為:11x4dx=1515—15=25,與求積公式計算值不相等,∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為3次代數(shù)精度。令f(x)= x3,代入求積公式有:1213+32133=∵ 函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為:11x3dx=1414—14=0,與求積公式計算值不相等,∴ 該求積公式的最高代數(shù)精度為2次代數(shù)精度。令f(x)= x3代入求積公式1有:1313++=令f(x)= x3代入求積公式2有:1313++=∵函數(shù)f(x) = x3的定積分結(jié)果為:11x3dx=1414—14=0 ,與求積公式計算值均不相等,∴該求積公式的最高代數(shù)精度為2次代數(shù)精度。令f(x)= x4
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