數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]答案解析版-文庫吧資料
2025-06-30 06:03本頁面
【正文】 E≠90176。．①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；②將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0176。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，從而求得OF的長度．比較OF與DG的長度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）?！鄖Q=xQ﹣2=。∵Q點(diǎn)既在直線PF上，也在拋物線上，∴，化簡得5x2﹣14x﹣48=0，解得x1= ，x2=﹣2（不合題意，舍去）。設(shè)直線yPF的解析式為yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），∴，解得?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上。∴Q2（4，4）。如圖所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，∴△BEF為等腰三角形。∴，∴Q1（2，）。此時(shí)直線FP⊥x軸?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時(shí)P點(diǎn)位于射線CB上?！逴F=2，DG=4，∴結(jié)論OF=DG成立?！郈G=2，DG=4?！鄖MB=x+6?！郙（）。（2）結(jié)論OF=DG能成立．理由如下：由題意，當(dāng)∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得△BCG≌△BAF，∴AF=CG?！逴ABC是正方形，OA=4，D是OC的中點(diǎn)，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．設(shè)過點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 。 BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）。12. （四川德陽）在平面直角坐標(biāo)xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，BE⊥DB交x軸于點(diǎn)E.⑴求經(jīng)過點(diǎn)D、B、E的拋物線的解析式；⑵將∠DBE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點(diǎn)F，邊BD交y軸于點(diǎn)G，交⑴中的拋物線于M（不與點(diǎn)B重合），如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請(qǐng)說明理由.⑶過⑵中的點(diǎn)F的直線交射線CB于點(diǎn)P，交⑴中的拋物線在第一象限的部分于點(diǎn)Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).12【答案】解：（1）∵BE⊥DB交x軸于點(diǎn)E，OABC是正方形，∴∠DBC=EBA?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE?！唷螮’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90176。又∵BA=BC，∠ABC=90176。得到△BE’A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E’處），連接DE’ 由（1）知DE’=DE?！郉E’=DE?！唷螮’BD=∠DBE?！摺螪BE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。＜∠CBE＜45176。求證：DE’=DE. （2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90176。＜∠CBE＜∠ABC)。（3）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)用m表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式看是否符合即可?！痉治觥浚?）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標(biāo)即可。（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（m，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（－m，－1），假設(shè)點(diǎn)D（－m，－1）在（2）中的拋物線上，∴0=－（－m）2＋（m－1）（－m）＋m=1，即2m2－2m＋1=0，∵△=（－2）2－422=－4＜0，∴此方程無解。（2）設(shè)過點(diǎn)A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2＋bx＋c，∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0），∴，解得?！呔匦蜲A′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90176。10. （福建）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。－2α＞α，∴45176。∵點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD。－α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180176。即可求出?！唷螩DB=30176?！唷鰿MQ是等邊三角形?！邔⒕€段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120176?！痉治觥浚?）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出△CMQ是等邊三角形，即可得出答案：∵BA=BC，∠BAC=60176。（3）45176?！唷螩DB=90176。－2α，即2∠CDB=180176。∴∠ADC=180176。∴∠APQ+∠ADC=360176。又∵PQ=PA，∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD。在△APD與△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）。（2）作線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，連接PC，AD，∵AB=BC，M是AC的中點(diǎn)，∴BM⊥AC。（1） 若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；（2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍?！唷鰽ED的周長=DE＋AE＋AD=9＋10=19。又∵旋轉(zhuǎn)角∠D
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