【正文】 A、B兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為：，將C點(diǎn)代入上式，得：，解得?！郞C=2?！敬鸢浮拷猓海?）Rt△ACB中，OC⊥AB，AO=1，BO=4，∴△ACO∽△ABO 。（3）分別討論各分段函數(shù)的最大值而得所求?！唷！唷！?。①當(dāng)0≤t≤1時，矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為一三角形面積（不含t=0），三角形的底為t，高為，∴?！痉治觥浚?）聯(lián)立兩直線方程即可求得M的坐標(biāo)，在y=－x+6中令y=0即可求得N的坐標(biāo)。 綜上所述，當(dāng)t=時，S的值最大，最大值為。 當(dāng)5＜t≤6時，S隨t的增大而減小，最大值不超過。 當(dāng)1＜t≤4時，S的最大值為，此時t=4。 在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐標(biāo)為（6，0）。直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）；（3） 在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，S的值最大？并求出最大值.【答案】解：（1）解得。（4）首先用t列出AQ、AP的表達(dá)式，從而可得到點(diǎn)P到x軸的距離，以O(shè)Q為底、P到x軸的距離為高，可得到關(guān)于S、t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到S的最大值及此時t的值。（2）由（1）的結(jié)果，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，動點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，對稱的性質(zhì)，線段中垂線的性質(zhì)，含300角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，點(diǎn)到直線的距離，二次函數(shù)的最值。依題意， ， 得0＜t≤4?！逜P=t，AQ=t，P到x軸的距離：AP?sin30176?！哌^點(diǎn)D，∴，即k=3。sin600=3?！郉點(diǎn)的橫坐標(biāo)為OD∠DOA=60176?！嘀本€AB的解析式為y=x+2。（2）∵令直線AB經(jīng)過點(diǎn)B（0，2），∴設(shè)AB的解析式為y=k1x+2?！郆（0，2）。 ∴C（，0）、A（，0）。易證得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點(diǎn)是G，然后設(shè)BF與AE′的交點(diǎn)為H，可證得△BAG≌△HAG，從而證得結(jié)論?？勺C得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案。AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可證得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形?！?。而∠AGB=∠AGH=90176?！郃B′與AE在同一直線上，即BF與AB′的交點(diǎn)是G。=90176?！唷螧AE=30176。（3）解：沒有變化。又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4?！唷鰾GE∽△ABE。 （2）解：∵正方形面積為3，∴AB=?！唷螧AE=∠CBF。∴∠ABF+∠CBF=90176。9. （2012湖南益陽12分）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1．（1）求證：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；（3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90176。（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式?！喈?dāng)P2（1，2）時，在x軸下方的拋物線上，不存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?！唿c(diǎn)E在x軸下方，∴。②當(dāng)P2（1，2）時， ∴。代入得： ,即 ∵△=(－4)2－47=＋120，∴此方程無解。 ∴。（3）不存在。由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合?！郟1?！鄴佄锞€的解析式為?！?. （2012貴州銅仁14分）如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式?！痉治觥浚?）讀懂面積等分線的定義，不難得出：三角形的面積等分線是三角形的中線所在的直線；過兩條對角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個相等的部分；從而三角形有3條面積等分線，平行四邊形有無數(shù)條面積等分線?！逽△ACD＞S△ABC，∴面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線。∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴ S△ABC=S△AEC。 （2）這個圖形的一條面積等分線如圖：連接2個矩形的對角線的交點(diǎn)的直線即把這個圖形分成2個相等的部分．即OO′為這個圖形的一條面積等分線。（2）直線移動有兩種情況：0＜x＜及≤x≤2；然后分別從這兩種情況分析求解：當(dāng)0＜x＜時，易得S2=4S1≠3S1；當(dāng) ≤x≤2時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與直角三角形的面積的求解方法，可求得△BCD與△CRQ的面積，繼而可求得S2與S1的值，由S2=3S1，即可求得x的值；（3）由（2）可得當(dāng)0＜x＜ 時，m=4；當(dāng)≤x≤2時，可得，化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的變化范圍?！郃C=AK?cos45176?！唷螦CK=90176?！郃E=EK=AK=2=CE。∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴BD=AC?！郆K=CD=，CK=BD?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，等腰梯形的性質(zhì)。∴m是的二次函數(shù)，當(dāng)≤x≤2時，即當(dāng)時，m隨的增大而增大，∴當(dāng)x=時，m最大，最大值為4；當(dāng)x=2時，m最小，最小值為3?！鄕的值為2?！逽2=3S1，∴8﹣8（2﹣x）2=3又，∵M(jìn)N∥BD，∴△AMN∽△ADB。∵CG=4﹣2x，AC⊥BD，∴S△BCD=41=2∵RQ∥BD，∴△CRQ∽△CDB。∴CH：AH=CD：AB=DH：BH=1：3?！喈?dāng)0＜x＜時，不存在x使S2=3S1?！?。①當(dāng)0＜x＜時，∵M(jìn)N∥BD，∴△AMN∽△ARQ。；4。（2）求出直線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)時b的值，從而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五種情況分別討論即可。 由PM=2，勾股定理得，化簡得。 聯(lián)立y=－2x＋b和，解得。 由M(4，2)，得，解得。 則由△OAB∽△HMP，得。②如圖，作點(diǎn)M垂直于直線y=－2x＋b于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH∥x軸，過點(diǎn)M作MH⊥PH，二者交于點(diǎn)H?！究键c(diǎn)】直線平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性質(zhì)。綜上所述?！郤=。當(dāng)12＜b≤14時，直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積－△CMN的面積（如圖2）在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，則M（，0），令x=6，得y=－12＋b，則N（6，－12＋b）。∴DH=，AG=。∴S=。當(dāng)4＜b≤6時，直線掃過矩形ABCD的面積S為△EFA的面積（如圖1），在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，則E（2，－4＋b），令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，則F（，0）。如圖，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，0)時，b=4；當(dāng)直線經(jīng)過D（2，2）時，b=6；當(dāng)直線經(jīng)過B（6，0）時，b=12；當(dāng)直線經(jīng)過C(6，2)時，b=14。5. （2012廣東深圳9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：y=－2x＋b (b≥0)的位置隨b的不同取值而變化． (1)已知⊙M的圓心坐標(biāo)為(4，2)，半徑為2． 當(dāng)b=　　　　時，直線：y=－2x＋b (b≥0)經(jīng)過圓心M： 當(dāng)b=　　　　時，直線：y=－2x＋b(b≥0)與OM相切： (2)若把⊙M換成矩形ABCD，其三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設(shè)直線掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，【答案】解：（1）10；。 （3）①首先用m列出△AEC的面積表達(dá)式，△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可得關(guān)于S△CDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以及此時m的值。【分析】（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長?！嘁訣點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 S⊙E=π?EF2=。又，過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：。（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2，∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+。（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：。