【正文】 得k=－1,b=1，∴直線CD為y=－x+1， ∵過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BP與x軸平行，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1，把y=－1帶入y=－x+1得x=2，∴P（2，－1），將x=2帶入，得 y=－1，∴點(diǎn)P在拋物線上。拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C。綜合上述，當(dāng)x=時(shí)，y值最大，y最大=2。AB＝４，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N. 以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN，令A(yù)M=x.(1) 當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（2）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y與x間函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？　解：（1）如圖，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OA、OD，則OA=OD=MN在Rt⊿ABC中，BC==5∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C⊿AMN∽⊿ABC，∴，∴MN=x, ∴OD=x過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥BC于Q，則MQ=OD=x，在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角∴Rt⊿BMQ∽R(shí)t⊿BCA，∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=∴當(dāng)x=時(shí)，⊙O與直線BC相切，（3）隨著點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 落在BC上時(shí)，連接AP，則點(diǎn)O為AP的中點(diǎn)。（3） 是否存在點(diǎn)D，使△DPE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的x的值。（1） 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。MN∽△A39。F=AA39。DE=S△ADE= ∴DE邊上的高AH=AH39。（2）求出﹤≤時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出﹤﹤時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴即 (2)∵BC=10 ∴BC邊所對(duì)的三角形的中位線長(zhǎng)為5∴當(dāng)0﹤ 時(shí) （3）﹤10時(shí)，點(diǎn)A39。1，即⊙P與y軸相切， 又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，∴當(dāng)y＞0時(shí)， ⊙P與y相離； 當(dāng)－1≤y＜0時(shí)， ⊙P與y相交. 第5題圖5．(2010年山東寧陽(yáng)一模)如圖示已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0），以M為圓心，以2為半徑的圓交x軸于A、B，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)并畫(huà)出拋物線的大致圖象（2）已知點(diǎn)Q（8，m），P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)使得PQ+PB值最小，并求出最小值．（3）過(guò)C點(diǎn)作⊙M的切線CE，求直線OE的解析式．答案：（1）將A（2，0）B（6，0）代入中 ∴將x=0代入，y=2∴C（0，2）（2）將x=8代入式中，y=2∴ Q（8，2）過(guò)Q作QK⊥x軸過(guò)對(duì)稱軸直線x=4作B的對(duì)稱點(diǎn)A[PB+PQ=QA在Rt△AQK中，AQ= 即，PB+PQ= PM∥KQ 即△APM∽△AQK ∴PA= P（4，）6.（2010年河南中考模擬題1）如圖，在中，∠176。這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，－12），點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，－6）.若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，－18），將（3，－18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，－18）；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，－6），將（3，－6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件.（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，－6），將（9，－6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件.綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，－18）.4．(2010年江西省統(tǒng)一考試樣卷)已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？ 解：（1）由題意，得 解得 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2－1． （2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，有y=177。2 .第2題圖A1A2B1B2C1D1C2D2xy當(dāng)k＝2時(shí)，2k－2＝2＞0,[當(dāng)k＝－2時(shí)，2k－2＝－6＜0.又拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴k＝2 .∴拋物線的解析式為：y＝－x2＋2.函數(shù)的草圖如圖所示：(2)令－x2＋2＝0，得x＝177。　　∴OM=OA－AM=1－AM，PN=MN－PM=1－PM，　　∴OM=PN，　　∵∠OPC=900，　　∴∠OPM+CPN=900，　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM，　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?）∵AM=PM=APsin450=，　　∴NC=PM=，∴BN=OM=PN=1－；　　∴BC=BN－NC=1－－=　　　?。?）△PBC可能為等腰三角形。答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，　　∴四邊形OBNM為矩形。過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N。優(yōu)思數(shù)學(xué)新人教版初中數(shù)學(xué)專題網(wǎng)站 【備戰(zhàn)2011中考必做】2010～2011全國(guó)各地中考模擬數(shù)學(xué)試題重組匯編壓軸題一、解答題1．（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題一）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C?！　。?）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；　?。?）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；ABCNPMOxyx=1第1題圖　?。?）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動(dòng)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由?！　　郙N=OB=1,∠PMO=∠CNP=900　　∵，AO=BO=1，　　∴AM=PM。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、佼?dāng)P與A重合時(shí)，PC=BC=1，此時(shí)P（0，1）　　②當(dāng)點(diǎn)C在第四象限，且PB=CB時(shí)，　　有BN=PN=1－，　　∴BC=PB=PN=－m，∴NC=BN+BC=1－+－m，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由⑵知：NC=PM=，　　∴1－+－m=，　　∴m=1.