【正文】
△ 與 QNM△ 相似嗎?以圖1為例說(shuō)明理由; ( 2)若 60 4 3A B C A B? ? ?176。 1 1.( 南京 27, 9 分)如圖①, P 為△ ABC 內(nèi)一點(diǎn),連接 PA、 PB、 PC,在△ PAB、△ PBC 和△ PAC 中,如果存在一個(gè)三角形與△ ABC 相似,那么就稱(chēng) P 為△ ABC 的自相似點(diǎn). ⑴如圖②,已知 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90176?!?ACB>∠ A, CD 是 AB 上的中線,過(guò)點(diǎn) B 作 BE⊥ CD,垂足為 E,試說(shuō)明 E 是△ ABC 的自相似點(diǎn). ⑵在△ ABC 中,∠ A<∠ B<∠ C. ①如圖③,利用尺規(guī)作出△ ABC 的自相似點(diǎn) P(寫(xiě)出作法并保留作圖痕跡); ②若△ ABC 的內(nèi)心 P(角平分線的交點(diǎn)) 是該三角形的自相似點(diǎn),求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) . B B B C C C A A A D P E ① ② ③ 2 2.(揚(yáng)州, 12 分)在 ABC△ 中, 90BA C AB AC M? ? ?176。 厘米. ①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度; ②設(shè) APQ△ 的面積為 S (平方厘米),求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)探求 22BP PQ CQ 、 三者之間的數(shù)量關(guān)系,以圖1為例說(shuō)明理由. A B P N Q C M A B C N M 圖 1 圖 2(備用圖) 3 3.( 浙江紹興, )數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目 . 小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答: ( 1)特殊情況,探索結(jié)論