【正文】 3 15 又DA=4，CD=8，①若點M在點N上方，MNNA=，則△AMN∽△ACD。 3248。1310246。 3230。設(shè)M231。39. （2012福建寧德13分）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上的點A重合．(1)直接寫出點A、B的坐標(biāo)：，)、)；1 (2)若拋物線y＝－2＋bx＋c經(jīng)過點A、B，則這條拋物線的解析式是 ； 3BPBDBPBC=和=ABBCBDBA(3)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MN⊥x軸于點N．問是否存在點M，使△AMN與△ACD相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；7 (4)當(dāng)≤x≤7，在拋物線上存在點P，使△ABP的面積最大，求△ABP面積的最大值．2 【答案】解：（1）（6，0），（0，－8）。（2）由題意：CE=t，PB=2t，OP=42t，由ED∥BA得出△CED∽△COB ，從而ED+OP1EDCE=，求出ED=2CE=2t，根據(jù)s= ，根據(jù)二次函數(shù)的最值求=2EDOPOBCO(t1)+1 14 出即可。 210或t=時，以P、B、D為頂點的三角形與△ABC37【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。又BC=∵∠PBD=∠ABC，∴以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況： 當(dāng)2t2tBPBD2時，即，解得t=； =2ABBC3BPBC10=t=。b=2由題意可得：D點的縱坐標(biāo)為t－2，則D點的橫坐標(biāo)為2t。b=2239。2，∴C所在直線的解析式為y=x2。k= 237。1236。 EDOP（3）存在。 ===EDOP2t42t4t+8t(t1)+12∴當(dāng)t=1時，(t1)+1有最大值1。∴ED=2t。 13 ∵ED∥BA，∴△CED∽△COB。 4∴拋物線的解析式為y=1(x2)(x4)=1x2+3x2?！逜B=2，∴B（4，0）。 【答案】解：（1）在y=x2中，由x=0得y=－2，∴C（0，－2）。38. （2012湖北鄂州12分）已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E、D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運動，（如圖2）；當(dāng)點P運動到原點O時，直線DE與點P都停止運動，連DP，若點P運動時間為t秒 ；設(shè)s=ED+OP，當(dāng) EDOPt 為何值時，s有最小值，并求出最小值。（3）明確D點的可能位置有三種情形，如圖2所示，不要遺漏．其中DD2在y軸上，利用線段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點在第一象限，是直線D1N和D2M的交點， 12 123x﹣2?！痉治觥浚?）首先求得A、B點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式。綜上所述，所求的D點坐標(biāo)為（0，6），（0，﹣2）或（4，4）。（i）當(dāng)D在y軸上時，設(shè)D的坐標(biāo)為（0，a），由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，從而D為（0，6）或D（0，﹣2）。 2∴ME=BE?tan∠ABO=（4﹣t） =2﹣∴當(dāng)t=2時，MN有最大值4。 227又∵N點在拋物線上，且xN=t，∴yN=﹣t+t+2。 ∵tan208。 27x+2。37. （2012湖南株洲10分）如圖，一次函數(shù)y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x+bx+c過A、B兩點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．212 【答案】解：（1）∵y=x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，∴A、B點的坐標(biāo)為：A（0，2），B（4，0）。 ABAO（2）①求S關(guān)系式的要點是求得△AQP的高，如圖②所示，過點P作過點P作PD⊥x軸于點D，構(gòu)造平行線PD∥BO，由△APD∽△ABO得APPD求得PD，從而S可求出．S=ABOB與t之間的函數(shù)關(guān)系式是一個關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出S的最大值。 3依題意，“向量PQ”的坐標(biāo)為（【考點】動點問題，平行線分線段成比例，二次函數(shù)的最值，勾股定理，三角形中位線定理。又AQ=2t=101414，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）。 521又PD∥BO，∴此時PD為△OAB的中位線，則OD=OA=4。325秒時，S取得最大值，最大值為5（平方單位）。 5232。t247。5246。5248。3248。+5。=t2+6t=231。9∴S=AQPD=2t231。230。 =106ABOB52119230。∴△APD∽△ABO。 ABAO1110520秒時，PQ∥BO。如圖①，當(dāng)PQ∥BO時，AQ=2t，BP=3t，則AP=10﹣3t。36. （2012湖南衡陽10分）如圖，A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點）方向向點O作勻速直線運動，速度為每秒2個單位長度，連接PQ，若設(shè)運動時間為t（0＜t＜2210）秒．解答如下問題： 3（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BO？（2）設(shè)△AQP的面積為S， 9 ①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②若我們規(guī)定：點P、Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則新坐標(biāo)（x2﹣x1，y2﹣y1）稱為“向量PQ”的坐標(biāo)．當(dāng)S取最大值時，求“向量PQ”的坐標(biāo)． 【答案】解：（1）∵A、B兩點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8。注意：解答中求得兩個m的值，需要進行檢驗，把不符合題意的m值舍去。【考點】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)與x點問題，曲線圖上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。∴P（﹣1，2）?！郟D=OC=2，即yP=2。∴∠PAD=∠CBO，∴∠APD=∠OCB?！郞B=1，OC=2。如圖所示，連接PA．PB．AC．BC，過點P作PD⊥x軸于D點。（2）存在。 8 2222∴m=1。 2222211x1+x2m211∴+===，化簡得到：m2+m﹣2=0，解得m1=﹣2，x1x2x1x22m2m2=1。（4）由（3）知OP=OH，只要OH=OP成立，△POH為正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表達式，令兩式相等，求出m和n的值。2 7 （2）令y=12x﹣1=0，解得x=﹣2或x=2，由圖象可知當(dāng)﹣2＜x＜2時y＜0。時可使△POH為正三角形．【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定。2。由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，△POH為正三角形。 ∴對于任意實數(shù)m，|PO|=|PH|。由此發(fā)現(xiàn)|PO|=|PH|。b=0（2）當(dāng)﹣2＜x＜2時y＜0。16a+4b1=0239?！喽魏瘮?shù)的解析式為y=x﹣1。解得237。4a+2b1=012239。 33234. （2012湖南永州10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax+bx﹣1（a≠0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），l為過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點，過P作PH⊥l，H為垂足．（1）求二次函數(shù)y=ax+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）請直接寫出使y＜0的對應(yīng)的x的取值范圍；（3）對應(yīng)當(dāng)m=0，m=2和m=4時，分別計算|PO|和|PH|的值．由此觀察其規(guī)律，并猜想一個結(jié)論，證明對于任意實數(shù)m，此結(jié)論成立；（4）試問是否存在實數(shù)m可使△POH為正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 222 6 【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax+b