【正文】 ，t2=?！?。 ∴OC=OA﹣AC=6﹣t?！唷鱉NA的面積有最大值，且最大值為6。過點(diǎn)N作NC⊥OA于C，由題意，AN=t，AM=OA﹣OM=6﹣t，∴NC=NA?sin∠BAO=?！鄴佄锞€的解析式：。5. （2012廣東湛江12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上．O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)．沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=3秒時(shí)．直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在此運(yùn)動(dòng)的過程中，△MNA的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？【答案】解：（1）N（3，4）。 （3）①首先用m列出△AEC的面積表達(dá)式，△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可得關(guān)于S△CDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S△CDE的最大面積以及此時(shí)m的值?！痉治觥浚?）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長(zhǎng)?！嘁訣點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 S⊙E=π?EF2=。又，過E作EF⊥BC于F，則Rt△BEF∽R(shí)t△BCO，得：，即：。（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2，∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+。（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：。4. （2012廣東汕頭12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）、B（6，0）。綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=0或m=3﹣或m=2?！郞K=2?！?。=AQ?sin600又，∴，解得：m=3﹣。情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸?！帱c(diǎn)P與D重合。即∠MQO=60176?！唷螹NO=60176?！郞E=OA﹣AE=6﹣3=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）。D（0，3），∴PE=3。②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)：∵，∴∠CAO=30176?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形。=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，可得，∴EF=（3+x），此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：當(dāng)3＜x≤5時(shí)，如圖2，當(dāng)5＜x≤9時(shí)，如圖3，當(dāng)x＞9時(shí)，如圖4。m=0或m=3﹣或m=2。③（3，3）。．（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是　　；②∠CAO=　 　度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 ??；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．【答案】解：（1）①（6，2）。用待定系數(shù)法求出線B′D的解析式，與直線AC的解析式即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)。由Rt△AOC∽R(shí)t△AFB求得，從而得到BB′=2BF=。 （3）點(diǎn)B作BB′⊥AC于點(diǎn)F，使B′F=BF，則B′為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)．連接B′D交直線AC與點(diǎn)M，則根據(jù)軸對(duì)稱和三角形三邊關(guān)系，知點(diǎn)M為所求。由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)?！痉治觥浚?）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)可求得A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，同樣，由由拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)。∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）。聯(lián)立B39?！嘀本€B39?！郞E=BE﹣OB=﹣3=．∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）?！唷！?，解得?！?。∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2。（3）點(diǎn)B作BB′⊥AC于點(diǎn)F，使B′F=BF，則B′為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)．連接B′D交直線AC與點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求。如圖，①當(dāng)點(diǎn)Q在Q1位置時(shí)，Q1的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q2位置時(shí)，點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線可得點(diǎn)Q2坐標(biāo)為（1+，﹣3）；③當(dāng)點(diǎn)Q在Q3位置時(shí)，點(diǎn)Q3的縱坐標(biāo)為﹣3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（1﹣，﹣3）?！遹=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）。設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k1≠0），則，解得。當(dāng)x=0時(shí)，y=3。2. （2012山西省14分）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式及B．D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A．P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3。過D作DF⊥OE，則DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長(zhǎng)，再由D和E是中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得出DE= 。【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！郞E=?！郉F=OF=?！唷?+∠3=45176。（3）∵BD=x，∴。如圖，連接AB，則。 又∵OB=2，∴。8. （2012山東萊蕪4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是 ▲ ．三、解答題1. （2012上海市14分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90176?！帱c(diǎn)G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN，∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4?！郋F與HP互相平分?！郃H∥PF，BH∥PE?！摺鰽PE和△PBF是等邊三角形，∴∠A=∠FPB=60176。等邊三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。7. （2012湖南張家界3分）已知線段AB=6，C．D是AB上兩點(diǎn)，且AC=DB=1，P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為 ▲ ．【答案】2。故結(jié)論④正確。又∵∠A=∠Q=90176。當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－?！喈?dāng)0＜t≤5時(shí)。過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=。在Rt△ABE中，∴。又∵從M到N的變化是2，∴ED=2?！郃D=BE=5?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)?！郈M+MN的最小值是4。∵BC=，∠ABC=45176?！郈M+MN=CM+ME≥CE。在△AME與△AMN中，∵BE=BN ，∠EBM=∠NBM，BM=BM，∴△BME≌△BMN（SAS）?！痉治觥咳鐖D，在BA上截取BE=BN，連接EM?！敬鸢浮?。5. （2012湖北鄂州3分）在銳角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45176。【考點(diǎn)】作圖題，弧長(zhǎng)的計(jì)算。4. （2012福建廈門4分）如圖，已知∠ABC＝90176?！郉E2＝DC2＋CE2＝（）2＋[]2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1。DC＝，CE＝ ?！痉治觥吭O(shè)AC＝x，則BC＝2－x，∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45176。3. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是　▲?。敬鸢浮??！邉?dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+）247?！郉F=AD－AE－EF=6－1－2=3?！??！郆E=CF，BC=EF=2。∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。2. （2012江蘇蘇州3分）如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60176?！郈P=AB=?！郆P∥y軸?！喈?dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：?！逜（0，2），C（0，4），∴AC=2?！痉治觥浚?）如圖1：當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，PQ∥AB，∴Q在CP上。二、填空題1. （2012浙江義烏4分）如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　 ▲ ?。唬?）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　 ▲ 　【答案】?！痉治觥糠謩e判斷點(diǎn)P在AB、在BC上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積s（cm2）的變化情況用排它法求解即可：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，可排除B；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積s隨著時(shí)間的增多而不再變化，可排除A和C。24. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上沿著A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中△APD的面積s(cm2)隨時(shí)間t（s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是【 】 A . B . C . D. 【答案】D。【分析】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得∠APB逐漸減小；當(dāng)動(dòng)P在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)同弧所以圓周角相等性質(zhì)，得∠APB不變；當(dāng)動(dòng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得∠APB逐漸增大。23. （2012黑龍江綏化3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D為⊙O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OC的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y（度）與t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖恰? 】A．B．C．D．【答案】C。綜上所述，當(dāng)t的值為或s時(shí)，△BEF是直角三角形?！逧點(diǎn)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：。②當(dāng)∠BEF＝90176。∴當(dāng)∠BFE＝90176?！唿c(diǎn)E以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，∴t＝1s或3s。∴此時(shí)AE＝AB－BE＝2cm。時(shí)；Rt△BEF中，∠ABC＝60176?！郃B＝2BC＝4cm。分別討論如下：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90176。【分析】若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE＝90176。．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t(s)的值為【 】A． B．1 C．或1 D．或1或【答案】D。故選A?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)題意知，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE是一組平行線段，線段DE從左向右運(yùn)動(dòng)先變長(zhǎng)，當(dāng)線段DE過圓心時(shí)為最長(zhǎng)，然后變短，有最大值，開口向下。DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=x，DE=y，下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是【 】 A．B．C．D．【答案】 A。故選A?！?。連接O P′，則A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 D．90176。 B．45176。故選C。即一周?！痉治觥吭搱A運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)：⊙O在三邊運(yùn)動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)周數(shù)：6π247。19. （2012廣西北海3分）如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了：【 】A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【答案】C。觀察所給圖象，符合條件的為選項(xiàng)D。 由題意得，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，即點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，AP=t，BQ=2t，為開口向上的拋物線的一部分?！痉治觥俊邉?dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)， ∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為4247。18. （2012廣西桂林3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A