【正文】 不到 150 元時，在乙商場實際花費少． 點評： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度．涉及方案選擇時應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來． (2020山東濱州， 11， 3分 )若把不等式組2 xx? ???? ?? ??? ≥ ，≥的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為 A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線 【答案】 B. （ 2020? 德州）設(shè) A 是由 24 個整數(shù)組成的 2 行 4 列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次 “操作 ”． （ 1）數(shù)表 A 如表 1 所示，如果經(jīng)過兩次 “操作 ”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次 “操作 ”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可） 表 1 1 2 3 ﹣ 7 ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 （ 2）數(shù)表 A 如表 2 所示，若經(jīng)過任意一次 “操作 ”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù) a 的值 表 2． a a2﹣ 1 ﹣ a ﹣ a2 2﹣ a 1﹣ a2 a﹣ 2 a2 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析： （ 1）根據(jù)某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變改行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次 “操作 ”，先改變表 1 的第 4 列，再改變第 2 行即可； （ 2）根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為 2， 0，﹣ 2， 0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣ 1， 1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行 ，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得： 改變第 4 列 改變第 2 行 （ 2） ∵ 每一列所有數(shù)之和分別為 2， 0，﹣ 2， 0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣ 1， 1， 則 ① 如果操作第三列， 則第一行之和為 2a﹣ 1，第二行之和為 5﹣ 2a， ， 解得： ≤a ， 又 ∵ a 為整數(shù)， ∴ a=1 或 a=2， ② 如果操作第一行， 則每一列之和分別為 2﹣ 2a， 2﹣ 2a2， 2a﹣ 2， 2a2， ， 解得 a=1， 此時 2﹣ 2a2， =0， 2a2=2， 綜上可知： a=1． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的操作要求，列出不等式組，注意 a 為整數(shù)． （ 2020? 東營 ） 在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化 建設(shè) 工 程 中 ，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買 1 臺電腦和 2 臺電子白板需要 萬元，購買 2 臺電腦和 1 臺電子白板需要 萬元 . （ 1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少 萬 元 ? （ 2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共 30 臺，總費用不超過 30 萬元，但不低于 28萬元， 請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最 低 .[來源 :zz~stamp。 根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。12 分 方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情 給分 （ 2020?莆田）不等式 2x﹣ 4＜ 0 的解集是 x＜ 2 ． 考點 ： 解一元一次不等式． 專題 ： 計算題． 分析： 利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時加 4 再除以 2，不等號的方向不變． 解答： 解：不等式 2x﹣ 4＜ 0 移項得， 2x＜ 4， 系數(shù)化 1 得， x＜ 2． 點評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方 向改變． （ 2020?三明）（ 1）解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來； ：（ 1） ， 解不等式 ①得： x≤3， 解不等式 ②得， x＞﹣ 1， 則不等式的解集為：﹣ 1＜ x≤3， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： ； （ 2020?漳州 ） 把不等式 022 ??x 在數(shù)軸上表示出來，則正確的是 A. B. C. D. （ 2020?漳州 ） 在 “老年前 ”前夕，某旅行社組織了一個 “夕陽紅 ”旅行團，共有 253 名老人報名參加．旅行前，旅行社承諾每車保證有一名隨團醫(yī)生，并為此次旅行請了 7 名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，甲種客車載客量為 40 人 /輛，乙種客車載客量為 30 人 /輛． （ 1）請幫助旅行社設(shè)計租車方案； （ 2）若甲種客車租金 350 元 /輛，乙種客車租金為 280 元 /輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？ （ 3）旅行社在充分考慮團內(nèi)老人的年齡結(jié)構(gòu)特點后，為更好的照顧游客，決定同時租 45座和 30 座的大小兩種客車．大客車上至少配 兩名隨團醫(yī)生，小客車上至少配一名隨團醫(yī)生，為此旅行社又請了 4 名醫(yī)生．出發(fā)時，旅行社先安排游客坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有 20 座上座率，請直接寫出旅行社的租車方案． （ 2020?廈門 ） 某采石場爆破時，點燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到 400 米以外的安 全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前 40 米只能步行，之后騎自行車．已知導(dǎo)火線燃燒的速度為 米 /秒， 步行的速度為 1 米 /秒，騎車的速度為 4 米 /秒．為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長要大于 米 （ 2020?長春 ） 不等式 24x??的解集在數(shù)軸上表示為 D （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2020?白銀）不等式 2x+9≥3（ x+2）的正整數(shù)解是 1， 2， 3 ． 考點 ： 一元一次不等式的整數(shù)解． 專題 ： 計算題． 分析： 先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解． 解答： 解： 2x+9≥3（ x+2）， 去括號得， 2x+9≥3x+6， 移項得， 2x﹣ 3x≥6﹣ 9， 合并同類項得，﹣ x≥﹣ 3， 系數(shù)化為 1 得， x≤3， 故其正整數(shù)解為 1， 2， 3． 點評： 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵． 點 P（ a， a﹣ 3）在第四象限，則 a 的取值范圍是 0＜ a＜ 3 ． 考點 ： 點的坐標(biāo)；解一元一次不等式組． 3718684 分析： 根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可． 解答： 解： ∵ 點 P（ a， a﹣ 3）在第四象限， ∴ ， 解得 0＜ a＜ 3． 故答案為： 0＜ a＜ 3． 點評： 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵 ，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）． （ 2020?寧夏）若不等式組 有解，則 a 的取值范圍是 a＞﹣ 1 ． 考點 ： 不等式的解集． 3718684 分析： 先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解，即可求出 a 的取值范圍． 解答： 解： ∵ 由 ①得 x≥﹣ a， 由 ②得 x＜ 1， 故其解集為﹣ a≤x＜ 1， ∴ ﹣ a＜ 1，即 a＞﹣ 1， ∴ a 的取值范圍是 a＞﹣ 1． 故答案為： a＞﹣ 1． 點評： 考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循 以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)的取值范圍． （ 2020?蘇州 ） 解不等式組： ? ?212 1 3x xx????? ? ? ??? （ 2020?宿遷 ） 如右圖，數(shù)軸所表示的 不等式的解 集 是 ▲ ． （ 2020?常州）某飲料廠以 300 千克的 A 種果汁和 240 千克的 B 種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含 千克 A 種果汁，含 千克 B 種果汁；每千克乙種飲 料含 千克 A 種果汁，含 千克 B 種果汁．飲料廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共 650 千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料 x（千克）． （ 1）列出滿足題意的關(guān)于 x 的不等式組，并求出 x 的取值范圍； （ 2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每 1 千克 3 元，乙種飲料銷售價是每 1 千克 4 元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？ 考點 ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 3718684 分析： （ 1）表示出生產(chǎn)乙種飲料（ 650﹣ x）千克，然后根據(jù)所需 A 種果汁和 B 種果汁的數(shù)量列出一元一次不等 式組，求解即可得到 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大銷售額． 解答： 解：（ 1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料 x 千克，則生產(chǎn)乙種飲料（ 650﹣ x）千克， 根據(jù)題意得， ， 由 ① 得， x≤425， 由 ② 得， x≥200， 所以， x 的取值范圍是 200≤x≤425； （ 2）設(shè)這批飲料銷售總金額為 y 元， 根據(jù)題意得， y=3x+4（ 650﹣ x） =3x+2600﹣ 4x=﹣ x+2600， 即 y=﹣ x+2600， ∵ k=﹣ 1＜ 0， 0 3 ∴ 當(dāng) x=200 時，這批飲料銷售總金額最 大，為﹣ 200+2600=2400 元． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實際問題，根據(jù) A、 B 果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（ 2）主要利用了一次函數(shù)的增減性． （ 2020?淮安）不等式組 的解集是（ ） A． x≥0 B． x＜ 1 C． 0＜ x＜ 1 D． 0≤x＜ 1 考點 ： 不等式的解集． 分析： 根據(jù)口訣：大小小大中間找即可求解． 解答： 解：不等式組 的解集是 0≤x＜ 1． 故選 D． 點評： 本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同 小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了． （ 2020?淮安）解不等式： x+1≥ +2，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 考點 ： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 3718684 分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)得到 2（ x+1） ≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來． 解答： 解： 2（ x+1） ≥x+4， 2x+2≥x+4， x≥2． 在數(shù)軸上表示為： 點評： 本題主要考查對解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不 等式是解此題的關(guān)鍵． （ 2020?南京 ） 某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標(biāo)價的 80%出售，同時，當(dāng)顧客在商場內(nèi) 消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額。10 分 ∵ 100＞ 0， ∴ ? 隨 a 的增大而增大 ． ∴ 當(dāng) a ＝ 3 時， ?最 小 ＝ 3300． 12 分 方法二： 則 ? ＝ 400a +300(10－ a )＝ 100a +3000 10 分 方案（ 3）甲 5 天、乙 5 天，總費用 400 5+300 5＝ 3500. 9 分 方案（ 2）甲 4 天、乙 6 天，總費用 400 4+300 6＝ 3400。 5 分 （ 2） 設(shè)租賃甲種設(shè)備 a 天、乙種設(shè)備 (10－ a )天，總費用為 ? 元 ． 3 分 解得 28xy????? 根據(jù)銷售經(jīng)驗， A 型車不少于 B 型車的 2 倍，但不超過 B 型車的 倍。某運動商城的自行車銷售量自 2020 年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城 1 月份銷售自行車 64 輛， 3 月份銷售了 100 輛。（ 2020?郴州）解不等式 4（ x﹣ 1） +3≥3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 考點： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 3718684 分析： 首先去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成 1，即可求得不等式的解集． 解答： 解：去括號得： 4x﹣ 4+3≥3x，