【正文】 ：設有 x 人參加旅游 （ 1 分） 當 axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 4 分） 當 axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 6 分） 當 axxaa )4( ??? 時， 20?x （ 8 分） 答：當參加人數(shù)為 20 人時，任選取一家；當參加人數(shù)少于 20 人時，選乙旅行社；當參加人數(shù)多于 20 人時，選甲旅行社。甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴該地旅游的團體優(yōu)惠辦法。 ep.^] 解： （ 1） 設 每臺電腦 x 萬元，每臺電子白板 y 萬元，根據(jù)題意得： 2 ,2 ???? ??? ?????????? 3 分 解得： ,??? ???????????? 4 分 答：每臺電腦 萬元，每臺電子白板 萬元 . ?????????? 5 分 （ 2）設需購進電腦 a 臺，則購進電子白板（ 30a）臺， 則 0 .5 1 .5 (3 0 ) 2 8 ,0 .5 1 .5 (3 0 )aa≥≤ 30??????????????? 6 分 解得 ： 15 17a＃ ，即 a=15， 16， 17． ?????????? 7 分 故共有三種方案： 方案一： 購進 電腦 15 臺，電子白板 15 臺 .總費用為 15 15 30? ? ? ?萬元； 方案二： 購進 電腦 16 臺，電子白板 14 臺 .總費 用為 16 14 29? ? ? ?萬元； 方案三： 購進 電腦 17 臺，電子白板 13 臺．總費用為 17 13 28? ? ? ?萬元； 所以， 方案三費用最低 . ?????????? 10 分 （ 2020 菏澤）解不等式組 ，并指出它的所有非負整數(shù)解． ∵ 解不等式 ①得： x＞﹣ 2， 解不等式 ②得： x≤ ， ∴ 不等式組的解集為﹣ 2＜ x≤ ， ∴ 不等式組的非負整數(shù)解為 0， 1， 2． 解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解不等式的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，解第（ 1）小題的關鍵是求出各個部分的值． （ 2020 濟寧）已知 ab=4，若﹣ 2≤b≤﹣ 1，則 a 的取值 范圍是（ ） A． a≥﹣ 4 B． a≥﹣ 2 C．﹣ 4≤a≤﹣ 1 D．﹣ 4≤a≤﹣ 2 考點 ：不等式的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)已知條件可以求得 b= ，然后將 b 的值代入不等式﹣ 2≤b≤﹣ 1，通過解該不等式即可求得 a 的取值范圍． 解答： 解：由 ab=4，得 b= ， ∵ ﹣ 2≤b≤﹣ 1， ∴ ﹣ 2≤ ≤﹣ 1， ∴ ﹣ 4≤a≤﹣ 2． 故選 D． 點評： 本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變． （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． （ 3） 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． （ 2020 山東萊蕪， 22， 10 分）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干 .已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多 4 元，且購買 2條長跳繩與購買 5條短跳繩的費用相同 . (1)兩種跳繩的單價各是多少元？ (2)若學校準備用不超過 2020元的現(xiàn)金購買 200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的 6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？ 解：（ 1）設長跳繩的單價是 x元，短跳繩的單價為 y元 . 由題意得： 2425xyxy???? ??. 解得： 208xy??? ??.所以長跳繩單價是 20 元，短跳繩的單價是 8元 . （ 2）設學校購買 a條長跳繩，由題意得： 2 0 0 62 0 8 ( 2 0 0 ) 2 0 0 0aaaa???? ? ? ??. 解得 : 4128 3373a?? . ∵ a為正整數(shù)，∴ a的整數(shù)值為 29， ,3,31,32,33. 所以學校共有 5種購買方案可供選擇 . （ 2020 聊城）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A． B． C． D． 考點 ：在數(shù)軸上表示不等式 的解集；解一元一次不等式組． 分析： 求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項． 解答： 解： ， ∵ 解不等式 ①得： x＞ 1， 解不等式 ②得： x≤2， ∴ 不等式組的解集為： 1＜ x≤2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： ， 故選 A． 點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集． （ 2020? 日照 ） 如果點 P（ 2x＋ 6， x－ 4）在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） 答案 ： C 解析 ： 因為點 P 在第四象限，所以，2 6 040xx ???? ???，即34x? ? ?，所以，選 C。 消費金額(元 ) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ? 返還金額(元 ) 30 60 100 130 150 ? 注： 300~400 表示消費金額大于 300 元且小于或等于 400 元，其它類同。 6 分 依題意得 ∴ 3≤ a ≤ 5． ∵ a 為 整數(shù)， ∴ a ＝ 5． 4 分 答：需租賃甲種設備 2 天、乙種設備 8 天 . 1 分 則依題意得 12 7 8010 10 100xy????? （ 1）若該商城前 4 個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城 4 月份賣出多少輛自行車？ （ 2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入 3 萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知 A 型車的進價為 500 元 /輛，售價為 700 元 /輛， B 型車進價為 1000 元 /輛，售價為 1300元 /輛。（ 2020?郴州）解不等式 4（ x﹣ 1） +3≥3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 考點： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 3718684 分析： 首先去括號，然后移項、合并同類項，系數(shù)化成 1，即可求得不等式的解集． 解答： 解：去括號得： 4x﹣ 4+3≥3x， 移項得： 4x﹣ 3x≥4﹣ 3 則 x≥1． 把解集在數(shù)軸上表示為： 點評： 本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯． 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù) 或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變． （ 2020?衡陽）解不等式組： ；并把解集在數(shù)軸上表示出來． 考點 ： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 3718684 分析： 先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可． 解答： 解： ∵ 解不等式 ①得： x≥1， 解不等式 ②得： x＞ 2， ∴ 不等式組的解集為 x＞ 2， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為 ． 點評： 本題考查了解一元一次不 等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集． （ 2020?湘西州）若 x＞ y，則下列式子錯誤的是（ ） A． x﹣ 3＞ y﹣ 3 B． ﹣ 3x＞﹣ 3y C． x+3＞ y+3 D． ＞ 考點 ： 不等式的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案． 解答： 解： A、不等式兩邊都減 3，不等號 的方向不變，正確； B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤； C、不等式兩邊都加 3，不等號的方向不變，正確； D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確． 故選 B． 點評： 此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵，不等式的性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． （ 2020?益陽）已知一次函數(shù) y=x﹣ 2，當函數(shù)值 y＞ 0 時，自變量 x 的取 值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；一次函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 由已知條件知 x﹣ 2＞ 0，通過解不等式可以求得 x＞ 2．然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可． 解答： 解： ∵ 一次函數(shù) y=x﹣ 2， ∴ 函數(shù)值 y＞ 0 時， x﹣ 2＞ 0， 解得， x＞ 2， 表示在數(shù)軸上為： 故選 B． 點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜， ≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上 面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時 “≥”， “≤”要用實心圓點表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點表示． （ 2020?益陽） “二廣 ”高速在益陽境內(nèi)的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸． “益安 ”車隊有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 12 輛，全部車輛運輸一次能運輸 110 噸沙石． （ 1）求 “益安 ”車隊載重量為 8 噸、 10 噸的卡車各有多少輛？ （ 2）隨著工程的進展， “益安 ”車隊需要一次運輸沙石 165 噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共 6 輛，車隊有多 少種購買方案，請你一一寫出． 考點： 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 分析： （ 1）根據(jù) “‘益安 ’車隊有載重量為 8 噸、 10 噸的卡車共 12 輛，全部車輛運輸一次能運輸 110 噸沙石 ”分別得出等式組成方程組，求出即可； （ 2）利用 “‘益安 ’車隊需要一次運輸沙石 165 噸以上 ”得出不等式求出購買方案即可． 解答： 解：（ 1）設 “益安 ”車隊載重量為 8 噸、 10 噸的卡車分別有 x 輛、 y 輛， 根據(jù)題意得： ， 解之得： ． ∴ “益安 ”車隊載重量為 8 噸的卡車有 5 輛， 10 噸的卡車有 7 輛； （ 2）設載重量為 8 噸的 卡車增加了 z 輛， 依題意得： 8（ 5+z） +10（ 7+6﹣ z）＞ 165， 解之得： z＜ ∵ z≥0 且為整數(shù)， ∴ z=0， 1， 2； ∴ 6﹣ z=6， 5， 4． ∴ 車隊共有 3 種購車方案： ①載重量為 8 噸的卡車不購買， 10 噸的卡車購買 6 輛； ②載重量為 8 噸的卡車購買 1 輛， 10 噸的卡車購買 5 輛； ③載重量為 8 噸的卡車購買 2 輛， 10 噸的卡車購買 4 輛． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式的應用，根據(jù)已知得出正確的不等式關系是解題關鍵． （ 2020，永州） 實數(shù) ,abc在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是 ( ) A. a c b c? ? ? B. a c b c? ? ? C. ac bc? D. acbb? （ 2020，永州） 解不等式組 2 3 120x x???? ?? ?,并把解集在數(shù)軸上表示出來 . 013?株洲）一元一次不等式組 的解集是 ＜ x≤1 ． 考點： 解 一元一次不等式組． 3718684 分析： 求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可． 解答： 解： ∵ 解不等式 ①得： x＞ ， 解不等式 ②得： x≤1， ∴ 不等式組的解集為： ＜ x≤1， 故答案為： ＜ x≤1 點評： 本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集． （ 2020?巴中）解不等式： ，并把解集表示在數(shù)軸上． 考點 ： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 245761 分析： 首先兩邊同時乘以 6 去分母，再利用乘法分配律去括號，移 項、合并同類項，最后把x 的系數(shù)化為 1 即可． 解答： 解：去分母得： 2（ 2x﹣ 1）﹣（ 9