【正文】 PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF的值為　　．（2）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PE∥OB交AC于點E，PF∥OA交BD于點F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點，過點C，D的切線CH，DG相交于點M，點P在弦AB上，PE∥BC交AC于點E，PF∥AD于點F，當(dāng)∠ADG=∠BCH=30176?！螿OD=45176?！螾OE=45176?！唷螦MB=90176?！逴M=AM，∴∠OAM=∠AOM=45176?！摺螦OD=90176。OH=MH=，繼而求得∠AOM=45176。∴∠BGC＞45176。連接OP，∵P是切點，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于點M，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴點P的坐標(biāo)為（，）．點評：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形相似求出點P的坐標(biāo)．　4．（2014?上海）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時，求弦EF的長；（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長．考點：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）當(dāng)點A在⊙C上時，點E和點A重合，過點A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC進而得出答案；（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進而得出CM的長，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CP以及EF的長；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，進而求出即可．解答：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點A在⊙C上時，點E和點A重合，過點A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此時CP=r=5；（2）如圖2，若AP∥CE，APCE為平行四邊形，∵CE=CP，∴四邊形APCE是菱形，連接AC、EP，則AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，則∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如圖3：過點C作CN⊥AD于點N，設(shè)AQ⊥BC，∵=cosB，AB=5，∴BQ=4，AN=QC=BC﹣BQ=4．∵cosB=，∴∠B＜45176。∴∠CPE=∠ODC=45176?！唷螩FE=∠COE=45176。（2）作OM⊥AB點M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫出b的范圍，（3）當(dāng)b=5時，直線與圓相切，存在點P，使∠CPE=45176。在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②當(dāng)直線AC與⊙O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2，記第一次相切時為位置一，點O1，A1，C1共線時位置二，第二次相切時為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時間與位置二到位置三所用時間相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當(dāng)d＜2時，t的取值范圍是：2﹣＜t＜2+2．點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合t的值是解題關(guān)鍵．　3．（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．（1）若直線AB與有兩個交點F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45176?！唷螱A2F=120176。在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60176?！唷螼AC的度數(shù)為：∠OAD+∠DAC=105176。再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，進而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①當(dāng)直線AC與⊙O第一次相切時，設(shè)移動時間為t1，②當(dāng)直線AC與⊙O第二次相切時，設(shè)移動時間為t2，分別求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，∴∠OAD=45176。∠DAC=60176。．點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、特殊角的三角函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識，綜合性比較強．證明點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上是解決第三小題的關(guān)鍵．　2．（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s）（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為　105　176。．∴∠MQG=120176。OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60176。．∴∠BMC=∠BGE=90176。．∴平行四邊形ACMB是矩形．過點M作MH⊥BC，垂足為H，如圖2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴點M的坐標(biāo)為（﹣2，）．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小不變．∵四邊形ACMB是矩形，∴∠BMC=90176。所以∠MQG是定值．解答：解：（1）連接PA，如圖1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵點P坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）連接AP，延長AP交⊙P于點M，連接MB、MC．如圖2所示，線段MB、MC即為所求作．四邊形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180176。從而得到∠MBG=60176。求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）　30．（2013?宜賓）如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E是的中點，連接AE交BC于點F，當(dāng)BD=5，CD=4時，求AF的值．　參考答案與試題解析　一．解答題（共30小題）1．（2014?攀枝花）如圖，以點P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180176。AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，BE交⊙O于點F，連接AF，AF的延長線交DE于點P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長．　27．（2013?長沙）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠DBC=∠BAC．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC=30176。以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線．　16．（2014?灌南縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠ACD=∠AOC，AD⊥CD于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB=10，AD=2，求AC的長．　17．（2014?普陀區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC邊上一動點（不與點B重合），過D作射線DE交AB邊于E，使∠BDE=∠A，以D為圓心、DC的長為半徑作⊙D．（1）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．（2）當(dāng)⊙D與AB邊相切時，求BD的長．（3）如果⊙E是以E為圓心，AE的長為半徑的圓，那么當(dāng)BD的長為多少時，⊙D與⊙E相切？　18．（2014?江西模擬）如圖，矩形ABCD的邊AB=4，BC=3．一簡易量角器放置在矩形ABCD內(nèi)，其零度線即半圓O的直徑與邊AB重合，點A處是0刻度，點B處是180刻度．P點是量角器的半圓弧上一動點，過P點的切線與邊BC、CD（或其延長線）分別交于點E、F．設(shè)點P的刻度數(shù)為n，∠PAB=α．（1）當(dāng)n=136時，α=　_________　，求出α與n的關(guān)系式；（2）在P點的運動過程中，線段EB與EP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請予證明；（3）在P點的運動過程中，F(xiàn)點在直線CD上的位置隨著α的變化而變化，當(dāng)F點在線段CD上時、在CD的延長線上時、在DC的延長線上時，對應(yīng)的α值分別是多少？（參考數(shù)據(jù)：176。？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．　10．（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90176。就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90176。BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90176。OA=OB，點P在AB邊上，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF=OA．（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（1）【理解與應(yīng)用】如圖2，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點P在AB邊上，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF的值為　_________?。?）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PE∥OB交AC于點E，PF∥OA交BD于點F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點，過點C，D的切線CH，DG相交于點M，點P在弦AB上，PE∥BC交AC于點E，PF∥AD于點F，當(dāng)∠ADG=∠BCH=30176。；（2）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達⊙O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO1的長）；（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）．　3．（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．（1）若直線AB與有兩個交點F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45176。.. . . ..中考初中數(shù)學(xué)壓軸題精選（有答案）　一．解答題（共30小題）1．（2014?攀枝花）如圖，以點P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180176。得到△MCB．（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標(biāo)；（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．　2．（2014?蘇州）如圖，已知l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設(shè)移動時間為t（s）（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為　_________　176。？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．　4．（2014?上海）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時，求弦EF的長；（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長．　5．（2014?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M（，），以點M為圓心，OM長為半徑作⊙M．使⊙M與直線OM的另一交點為點B，與x軸，y軸的另一交點分別為點D，A（如圖），連接AM．點P是上的動點．（1）寫出∠AMB的度數(shù)；（2）點Q在射線OP上，且OP?OQ=20，過點Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點E．①當(dāng)動點P與點B重合時，求點E的坐標(biāo)；②連接QD，設(shè)點Q的縱坐標(biāo)為t，△QOD的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍．　6．（2014?漳州）閱讀材料：如圖1，在△AOB中，∠O=90176。時，PE+PF是否為定值？若是，請求出這個定值；若