【正文】 小份額；小企業(yè)是由其業(yè)主或一部分業(yè)主親自管理的，而不是通過正式的管理機構(gòu)來管理的；小企業(yè)是獨立的，而非大企業(yè)的一個組成部分。此外亞洲的以色列和印度尼西亞也采用定性標準。 （1）定性標準定性界定標準是從企業(yè)的性質(zhì)上提出中小企業(yè)界定標準。一般來說，中小企業(yè)是一個規(guī)模的概念，它是指相對于大企業(yè)，資產(chǎn)規(guī)模、人員規(guī)模與經(jīng)營規(guī)模都比較小的經(jīng)濟單位。通常認為微型企業(yè)是指雇員人數(shù)在8人以下的具有法人資格的企業(yè)和個人獨資企業(yè)、合伙企業(yè)以及工商登記注冊的個體和家庭經(jīng)濟組織等。廣義的中小企業(yè)，一般是指除國家確認為大型企業(yè)之外的所有企業(yè)，包括中型企業(yè)、小型企業(yè)和微型企業(yè)。具體地說，一是指那些沒有較大規(guī)模、企業(yè)人數(shù)不多的企業(yè)；二是指尚處于向較大規(guī)模方向發(fā)展過程中的企業(yè)。 中小企業(yè)的界定中小企業(yè)一般是指規(guī)模較小的或處于創(chuàng)業(yè)階段和成長階段的企業(yè)，包括規(guī)模在規(guī)定標準以下的法人企業(yè)和自然人企業(yè)。隨著社會主義市場經(jīng)濟體制的逐步建立，中小企業(yè)在擴大就業(yè)、活躍市場、增加收入、社會穩(wěn)定以及形成合理的國民經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、推動我國經(jīng)濟發(fā)展和制度創(chuàng)新中發(fā)揮著不可替代的戰(zhàn)略作用。 其他模型近年來，隨著對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，在不同的領(lǐng)域都有新的發(fā)現(xiàn)，也提出了各種各樣的模型，主要有等級網(wǎng)絡(luò)模型、空間網(wǎng)絡(luò)模型、加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型等，這里就不一一敘述了。M=m時，新加入的節(jié)點與局域世界中所有的節(jié)點相連接，這是沒有優(yōu)先連接特性，只有增長機制。顯而易見，在t時刻。在每一時刻，新加入的各節(jié)點從局域世界中按造優(yōu)先連接原則選取m個節(jié)點來連接，而不是像BA無標度模型那樣從整個網(wǎng)絡(luò)中來選擇。（2） 局域世界優(yōu)先連接：隨機的從網(wǎng)絡(luò)已有的節(jié)點中選取M個節(jié)點（），作為新加入節(jié)點的局域世界。局域世界演化網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造算法如下：（1） 增長：網(wǎng)絡(luò)初始是有個節(jié)點和條邊。其實，在人們的社會組織中，每一個人實際上也生活在各自的居于世界里：比如說，西安電子科技大學(xué)的學(xué)生，想繼續(xù)深造讀研究生，那么他（她）不可能去找國際知名的教授當導(dǎo)師，而最有可能優(yōu)先選擇本校老師作為導(dǎo)師。類似的，在因特網(wǎng)中，計算機網(wǎng)絡(luò)是基于域路由器的結(jié)構(gòu)來組織管理的，一臺主機通常是只與同一域內(nèi)的其他主機相連，而路由器則代表它內(nèi)部域的主機與其他路由器相連。這些組織包括歐盟、東盟、和北美自由貿(mào)易區(qū)等。 局域世界演化網(wǎng)絡(luò)模型無標度網(wǎng)絡(luò)模型的有線連接機制在現(xiàn)實中也不是總是適用的，學(xué)者們在對世界貿(mào)易網(wǎng)的研究中發(fā)現(xiàn)，在那些只與少數(shù)國家有貿(mào)易往來關(guān)系的國家，優(yōu)先連接并不成立。網(wǎng)絡(luò)的平均度為2m。圖27顯示了當時的BA網(wǎng)絡(luò)的演化過程?；诰W(wǎng)絡(luò)的增長和優(yōu)先連接特性，BA無尺度網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造算法如下：（1） 增長：從一個具有個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)開始，每次引入一個新的節(jié)點，并且連到m個已存在的節(jié)點上，這里。這種現(xiàn)象也稱為富者愈富。首先是實際網(wǎng)絡(luò)的增長特性，即網(wǎng)絡(luò)是開放的，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模并非固定而是不斷增大的，例如WWW上則每天都有大量新的網(wǎng)頁產(chǎn)生，每個月都會有大量新的科研文章發(fā)表。為了解釋冪律分布的產(chǎn)生機理，由構(gòu)建萬維網(wǎng)得到靈感，Barabdsi和Albert提出演化的無標度網(wǎng)絡(luò)模型，簡稱為BA網(wǎng)絡(luò)。 無標度網(wǎng)絡(luò)模型近年在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究上的另一重大發(fā)現(xiàn)就是許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，包括Internet、WWW以及新陳代謝網(wǎng)絡(luò)等的連接度分布函數(shù)具有冪律形式。在社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，大部分的人的朋友都是和他們的鄰居或同事。圖26是最近鄰網(wǎng)絡(luò)（a）、WS小世界網(wǎng)絡(luò)（b）、NW小世界網(wǎng)絡(luò)（c）的示意圖。在理論分析上NW模型要比WS模型簡單一點，因為WS模型可能存在孤立簇。同樣，兩個節(jié)點之間不允許連接兩次并且一個節(jié)點也不允許與自身相連。圖25 WS小世界模型的聚類系數(shù)和平均路徑長度重連概率p的變化關(guān)系另一種研究得比較多的小世界模型是由Newman和Watts提出的，稱為NW小世界模型。 研究發(fā)現(xiàn)，當p較小時重新連線后得到的網(wǎng)絡(luò)與原始的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的局部屬性幾乎相同，因此網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)變化也不大(C( p) ~ C(0))，但其平均路徑長度卻下降得很快(L(p) L(0)) 。在WS小世界模型中的聚類系數(shù)C( p)和平均路徑長度L( p)的特性，都可看作是重新連接概率p的函數(shù)。作為從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機圖的過渡，Watts和Strogtz提出了一個小世界模型，稱為WS小世界模型，WS模型的生成方法如下：（1） 從規(guī)則圖開始：考慮一個含有N個點的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)它們形成一個環(huán)，其中每個節(jié)點都與它左右最靠近的各K/2個鄰居節(jié)點相連，其中K為偶數(shù)。在現(xiàn)實生活中，人們通常認識他們的鄰居，但并不局限于此，他們往往也有遠方的朋友。另一方面，ER隨機圖雖然具有小的平均路徑長度，但卻沒有聚類特性。盡管ER隨機圖作為實際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型存在明顯的缺陷，在20世紀的后40年中，ER隨機圖理論一直是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論，其中的一些基本思想在目前的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究中仍然很重要。也就是說，實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)要比相同規(guī)模的ER隨機圖的聚類系數(shù)高得多。因此，ER隨機圖的聚類系數(shù)是C =p =k/N 1，這意味著大規(guī)模的ER隨機圖沒有聚類特性。因為lnN的值隨N增長得很慢，這就使得規(guī)模很大的網(wǎng)絡(luò)也可以具有很小的平均路徑長度。因此，即。設(shè)是ER隨機圖的平均路徑長度。nyi 研究發(fā)現(xiàn)當概率p達到或超過一個臨界值時，幾乎所有的ER隨機圖都是完全連通的。圖24 隨機圖的演化示意圖Erd246。nyi于40多年前開始研究的ER隨機圖模型。圖23 幾種規(guī)則網(wǎng)絡(luò) （a）全局耦合網(wǎng)絡(luò)；（b）最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)；（c）星形網(wǎng)絡(luò) ER隨機圖與完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相反的是完全隨機網(wǎng)絡(luò)，一個典型的隨機網(wǎng)絡(luò)模型是Erd246。星形耦合網(wǎng)絡(luò)有一個中心點，其余的N 1個點都只與這個中心點連接，而它們彼此之間不連接（圖23（c））。對充分大的K值，最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為 （2—7） 因此，這樣的網(wǎng)絡(luò)是高度聚類的然而。另外一個得到大量的研究的稀疏的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型則是最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)，其中每一個節(jié)點只和它周圍的鄰居節(jié)點相連。雖然全局耦合網(wǎng)絡(luò)模型反映了許多實際網(wǎng)絡(luò)具有的聚類和小世界性質(zhì)，但可以很容易看到該模型作為實際網(wǎng)絡(luò)模型的局限性。 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)在一個全局耦合網(wǎng)絡(luò)中，任意兩個點之間都有邊直接相連（圖23（a））。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲模型人們對實際網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)果，引發(fā)和推動了網(wǎng)絡(luò)新模型的引入。另外一種表示度數(shù)據(jù)的方法是繪制累積度分布函數(shù) （2—6）它表示的是度不小于k的概率，這種方法的好處是可以表示所有的原始數(shù)據(jù)。這樣，在一個大規(guī)模的無標度網(wǎng)絡(luò)中，絕大部分的節(jié)點的度相對很低，但存在少量的度相對很高的節(jié)點。數(shù)學(xué)上如果一個函數(shù)f (x)具有如下性質(zhì)：對任意給定常數(shù)a， 存在常數(shù)b使得f (ax) = bf (x)， 則稱該函數(shù)是“無尺度”的，而冪函數(shù)正是具有這種性質(zhì)的唯一的函數(shù)。特別地，許多網(wǎng)絡(luò)的度分布可以用冪律形式來更好的描述（圖21 （B））。圖22 泊松分布（A）與冪律分布（B）示意圖。這意味著當k k 時度為k的節(jié)點幾乎不存在，因此這類網(wǎng)絡(luò)也稱為均勻網(wǎng)絡(luò)。規(guī)則的格子有著簡單的度序列，因為所有的節(jié)點具有相同的度，所以其度分布是一個很尖的峰（delta分布），網(wǎng)絡(luò)中的任何隨機化傾向都將使這個尖峰的形狀變寬。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度的分布情況可用分布函數(shù)P(k )來描述。節(jié)點i的度定義為與該節(jié)點連接的其它節(jié)點的數(shù)目，因此，一個節(jié)點的度越大就意味著這個節(jié)點就越“重要”。這就說明這些實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是以往人們想象的那樣是完全隨機的，而是在某種程度上類似于社會關(guān)系網(wǎng)路中的“物以類聚，人以群分”特性。對于一個含有N個節(jié)點的完全隨機的網(wǎng)絡(luò)，當N很大時。整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C就是所有節(jié)點i的聚類系數(shù)的平均值 ，即 （2—5）很明顯。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點i有條邊將它和其它節(jié)點相連，這個節(jié)點就稱為節(jié)點i的鄰居。 圖21 一個簡單網(wǎng)絡(luò)的直徑和平均路徑長度 具體的說，一個網(wǎng)絡(luò)是具有小世界效應(yīng)的，如果對于固定的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均度〈k〉，平均路徑長度L的增加速度至多與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N的對數(shù)成正比。例如，對于圖2—1所示的一個包含5各節(jié)點和5條邊的網(wǎng)絡(luò)，有。網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的距離的最大值被定義為網(wǎng)絡(luò)的直徑，記作D。人們已經(jīng)研究了網(wǎng)絡(luò)的許多特性，在各種文獻里以下三個基本概念是最常見的：平均路徑長度、聚類系數(shù)和度分布。另外，一個網(wǎng)絡(luò)中還可以包含多種不同類型的節(jié)點。如果給每條邊都賦予相應(yīng)的權(quán)值，那么該網(wǎng)絡(luò)就稱為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。 E(G)中每條邊都有V(G)中一對點與之相對應(yīng)。 表21 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的簡史時間（年）人物事件1736Euler七橋問題1959Erdos、Renyi隨即圖理論1967Milgram小世界實驗1973Granovetter弱連接的強度1998Watts、Strogatz小世界模型1999Barabasi、 Albert無標度網(wǎng)絡(luò) 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念一個具體網(wǎng)絡(luò)可抽象為一個由點集V(G)和邊集E(G)組成的圖G (V， E)。這兩篇文章分別揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特征和無尺度性質(zhì)并建立了相應(yīng)的模型以闡述這些特性的產(chǎn)生機理，進而在從物理學(xué)到生物學(xué)的眾多學(xué)科掀起了研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮。另一篇是美國Notre Dame大學(xué)的物理學(xué)家Barab225。當研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)時就發(fā)現(xiàn)盡管系統(tǒng)具有明顯的復(fù)雜性和隨機性，但是也會出現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計語言來描述的清晰的模式和規(guī)律。研究不再局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，人們開展了用圖對社會科學(xué)基礎(chǔ)系統(tǒng)以及生物學(xué)中的許多網(wǎng)絡(luò)的研究。該論文被認為是有史以來最有影響的社會學(xué)論文之一。這些被調(diào)查者，都是剛剛改變工作或者最近才被聘用的，而且都是專業(yè)技術(shù)人士，也就是說，調(diào)查范圍不包括藍領(lǐng)工人。事實上，關(guān)系緊密的朋友也許根本幫不上忙。從而驗證了“六度分離”的正確性。在一年多的時間里，總共有13個國家的18名目標對象和166個國家和地區(qū)的6萬多個志愿者參與實驗，最后有384個志愿者的電子郵件抵達了目的地。2001年秋天，Watts組建了一個研究小組，并建立了一個稱為小世界項目的網(wǎng)站在世界范圍內(nèi)進行六度分離假說的網(wǎng)上在線實驗驗證。這就是著名的六度分離推斷。 小世界實驗20世紀60年代美國哈佛大學(xué)的社會心理學(xué)家Stanley Milgram通過一些社會調(diào)查后給出的推斷是：地球上任意兩個人之間的平均距離是6。Erdos和Renyi的最重要的發(fā)現(xiàn)是：ER隨機圖的許多重要的性質(zhì)都是突然涌現(xiàn)的。Erdos和Renyi系統(tǒng)的研究了當N→∞時ER隨機圖的性質(zhì)（如連通性等）與概率p之間的聯(lián)系。因此，一個含N個節(jié)點的ER隨機圖中邊的總數(shù)是一個期望值為p[N(N1)/2]的隨機變量。 隨機圖理論20世紀60年代，兩位匈牙利數(shù)學(xué)家Erdos和Renyi建立的隨機圖理論被公認為是數(shù)學(xué)上開創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的系統(tǒng)性研究。因此，歐拉被公認為圖論之父。這樣就得到了有四個點和起跳線構(gòu)成的一個圖，于是七橋問題就被轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題。歷史上，網(wǎng)絡(luò)的研究屬于離散數(shù)學(xué)的分支——圖論的研究范疇。網(wǎng)絡(luò)即可以是歐幾里德空間的真實物體，如：電力網(wǎng)、因特網(wǎng)、信號網(wǎng)絡(luò)、高速公路網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等；也可以是定義在抽象空間的實體，如朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟交流網(wǎng)和科學(xué)合作網(wǎng)等。第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ) “網(wǎng)絡(luò)”被稱為當今社會最“濫用”的詞匯之一，從這一方面就能看出網(wǎng)絡(luò)在當今世界的應(yīng)用有多么的廣泛。第四章為模型構(gòu)建，通過市場交易關(guān)系的角度建立企業(yè)關(guān)系網(wǎng)，并對企業(yè)關(guān)系網(wǎng)的小世界效應(yīng)、無標度特性以及局域世界特性進行分析，研究中小企業(yè)的發(fā)展。第二章對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論知識進行簡述，主要包括復(fù)雜理論的發(fā)展簡史，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的介紹。 論文框架本文是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角研究中小企業(yè)發(fā)展，文章總共分為五個部分。本文以企業(yè)關(guān)系網(wǎng)為模型，對企業(yè)之間交易關(guān)系的探討，對中小企業(yè)的發(fā)展進行研究。同時，企業(yè)關(guān)系網(wǎng)還具有局域世界模型的特性，企業(yè)聯(lián)系有一定的區(qū)域性，一般企業(yè)都是先與鄰近企業(yè)建立聯(lián)系，甚至加入當?shù)仄髽I(yè)組織的企業(yè)聯(lián)盟或是成為當?shù)仄髽I(yè)集群的一份子，之后才進一步與外地企業(yè)之間建立關(guān)系。每過一段時間會有新的企業(yè)加入網(wǎng)絡(luò)或者有企業(yè)之間建立新的聯(lián)系，即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和邊的增加。通過企業(yè)關(guān)系網(wǎng)的建立和研究發(fā)現(xiàn)，企業(yè)關(guān)系網(wǎng)中企業(yè)間的聯(lián)系具有小世界特性，即網(wǎng)絡(luò)的平均距離很小。中小企業(yè)可以通過增加其與其他企業(yè)之間的聯(lián)系或加強企業(yè)之間的聯(lián)系，從而增加中小企業(yè)的發(fā)展空間，在面對困難的時候，可以降低或者規(guī)避風(fēng)險。 論文研究內(nèi)容及框架 論文內(nèi)容本文通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論知識的運用，從市場交易的角度出發(fā)，構(gòu)建企業(yè)關(guān)系網(wǎng)。在經(jīng)濟領(lǐng)域，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究還不是很多，處于起步階段，在這方面還有所欠缺?？偟膩碚f，最近幾年不管是國內(nèi)還是國際上，各個不同領(lǐng)域的學(xué)者專家們掀起了一股關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮，并且在這各個方面都有了深入的研究并取得了很多成果。武漢大學(xué)在國內(nèi)率先成立了校級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中心并于2005年春季組織了全國復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會議。2005年1月，中國數(shù)學(xué)會于上海交大組織了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)班。2004年4月，在無錫組織了有40余人參加的首屆全國復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)論壇。在進入21世紀前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在我國的研究并沒有受到重視，在這方面的研究也比較少。并且近年來Scinence和Nature等著名雜志是也有大量的關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的文章刊登。1999年10月，Barabasi教授及其博士生Albert在科學(xué)雜志上發(fā)表了題為隨機網(wǎng)絡(luò)中的標度的涌現(xiàn)一文，揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標度特性，并建立了無標度網(wǎng)絡(luò)模型。20世紀60年代，美國的心理學(xué)家Migram進行了著名的小世界試驗給出推斷：地球上任意兩個人之間的平均距離是6，這就是著名的六度