【正文】 最后，我們整理得到RLS算法的抽頭權(quán)向量遞歸公式為= （）式（）、（）、（）構(gòu)成了基本的遞歸最小二乘（RLS）算法。因為直接求取濾波器權(quán)向量最優(yōu)值的運(yùn)算量非常大，所以我們采用遞推的方式減少運(yùn)算量。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則知識，基于最小二乘準(zhǔn)則的代價函數(shù)為= （）其中，λ為加權(quán)因子，0λ≤1；e(i)為i時刻自適應(yīng)濾波器的估計誤差。遞歸最小二乘算法利用了給定的初始條件，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對舊的估計進(jìn)行更新，其數(shù)據(jù)長度對應(yīng)于當(dāng)前觀測時刻n。由此我們可以得出：基于最小均方誤差準(zhǔn)則設(shè)計的最優(yōu)濾波器是針對具有相同統(tǒng)計特性的一種數(shù)據(jù)，而基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器是針對一組給定的數(shù)據(jù)，并且基于最小二乘準(zhǔn)則得到的最優(yōu)濾波器具有確定性。 遞歸最小二乘RLS算法與之前討論的基于最小均方誤差準(zhǔn)則的LMS算法不同，遞歸最小二乘（RLS）算法是基于最小二乘準(zhǔn)則的算法。我們定義濾波器的抽頭輸入向量為u(n)，抽頭權(quán)向量為w(n)，同時定義d(n)為期望響應(yīng)，所以濾波器的輸出相應(yīng)y(n)為= （）誤差信號e(n)為=— （）我們可以得到梯度估計= = = （） = =將結(jié)果帶入（），我們可以得到利用瞬時梯度估計的最陡下降法的迭代公式為=+2e(n)u(n) （）其中， 為收斂步長，用來控制自適應(yīng)濾波器的收斂速度與穩(wěn)定性。這種以估計梯度向量 為基礎(chǔ)的最陡下降法表達(dá)式為：=— （）與普通的梯度估計方法需要各自測抽頭權(quán)值在擾動只有的2個均方估計誤差不同，LMS算法則是使用來自于單次采樣得到的 作為均方誤差 ，得到估計梯度。這種算法需要對每次迭代的梯度向量的精確測量來得到收斂于維納解的抽頭權(quán)向量。LMS算法因具有結(jié)構(gòu)簡單、實用性強(qiáng)的特點(diǎn)，如今已經(jīng)成為線性自適應(yīng)濾波算法的具體參照。所以，研究線性自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)理論知識對進(jìn)行基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器具體設(shè)計的研究具有十分重要的意義。為了面對動態(tài)的非線性背景，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)能夠持續(xù)學(xué)習(xí)，因此，怎樣使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的行為與它所處的行為空間的輸入信號變化相適應(yīng)的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。形態(tài)濾波器。此外，層疊濾波器因其具有層疊組合特性與閾值分解特性、可將多值信號分解為二值序列而用于并行實時處理的特點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn)。在排序濾波器中，最為著名的是中值濾波器。排序統(tǒng)計濾波器。它的基本理論是充分使用非線性系統(tǒng)模型，將卷積或乘積在有用信號的非線性信號組合變?yōu)榧有孕盘柦M，然后按照要求對加性信號組合進(jìn)行線性濾波，最后再使用非線性逆系統(tǒng)對線性濾波后的信號進(jìn)行逆變換，從而得到整體同態(tài)濾波器系統(tǒng)的輸出。同態(tài)濾波器。因此在近幾十年，非線性自適應(yīng)濾波器成為濾波器領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。針對式（）中的核函數(shù)，我們不妨設(shè)它為= （）將該函數(shù)核帶回原式，我們可以得到==這時我們可以看到，經(jīng)過上述變化Volterra級數(shù)已經(jīng)退化成為一個標(biāo)準(zhǔn)冪級數(shù)，所以我們可以得到結(jié)論：Volterra級數(shù)模型是冪級數(shù)的推廣。對于二階Volterra級數(shù)濾波器，有=+ （）若選擇濾波器的儲存長度（記憶長度）為M，即選定濾波器的階數(shù)為M，則我們可以確定二階Volterra級數(shù)M階濾波器表達(dá)式為：=+ （） Volterra級數(shù)與冪級數(shù)在非線性自適應(yīng)濾波理論中，Volterra級數(shù)理論是研究投入最大、研究成果最多、應(yīng)用最廣泛的具體理論知識，Volterra級數(shù)理論的本質(zhì)優(yōu)勢在于它和冪級數(shù)有著很多類似的地方與緊密的聯(lián)系，這使它更容易被科學(xué)研究人員與技術(shù)工程人員掌握與接受。同樣的， 可以被看作p階子系統(tǒng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，我們可以利用該函數(shù)對系統(tǒng)的非線性特性加以描述。若當(dāng)pN時，=0，則該系統(tǒng)稱 為有限階級數(shù)系統(tǒng)，或N階Volterra級數(shù)系統(tǒng)。而且我們可以看到，若當(dāng)p≥1時 =0，則式（）表示的是線性系統(tǒng)模型，其中 表示的是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。在式（）中，u(t),y(t)分別為濾波器的輸入與輸出信號，式（）給出的Volterra級數(shù)描述了非線性濾波器的輸入輸出特性，該濾波器被稱為Volterra級數(shù)濾波器。在許多場合，我們可以用Volterra級數(shù)的截斷形式來表示非線性系統(tǒng)，并使用高階統(tǒng)計學(xué)知識進(jìn)行分析。若f(x)能夠展開為x的冪級數(shù)，則展開式唯一，且與f(x)的邁克勞林級數(shù)一致。的某個鄰域內(nèi)存在各階導(dǎo)數(shù)，...，...，則函數(shù)f(x)可展開為Taylor級數(shù)：=++...++... ()在式（）中，若x。第五章總結(jié)全文，并對需要進(jìn)一步研究的問題進(jìn)行討論。第三章系統(tǒng)介紹了基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理、具體結(jié)構(gòu)、應(yīng)用方式，為具體的基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)與指導(dǎo)思想。第二章介紹了Volterra級數(shù)模型的基礎(chǔ)理論，非線性自適應(yīng)濾波器現(xiàn)階段發(fā)展概況，和以LMS、RLS算法為主體的自適應(yīng)算法。Coker與Simkins將線性自適應(yīng)濾波器LMS算法與Volterra自適應(yīng)算法結(jié)合，提出了Volterra最小均方誤差算法；Mathews也在研究了Volterra非線性模型后提出了與線性濾波器類似且一二階收斂因子不同的Volterra非線性自適應(yīng)算法；在VLMS算法的基礎(chǔ)上，羅永建等將修正LMS Newton算法引用到Volterra濾波器，使收斂性能得到改善；Davila，Welch與Rylander將Volterra算法與遞歸最小二乘算法結(jié)合，提出了收斂效果較好的VRLS算法；二階Volterra數(shù)據(jù)塊LMS算法能夠充分利用更多的輸入信號與誤差信號，使算法的收斂程度得到提高，但固定數(shù)據(jù)塊長度使該算法存在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，針對該問題，趙知勁等人提出了二階Volterra變數(shù)據(jù)塊長LMS算法；在針對Volterra濾波器步長選擇問題，劉嵐等人提出了一種改進(jìn)的收斂因子最優(yōu)的二階Volterra濾波器LMS算法；在針對濾波器線性部分與非線性部分輸入信號相關(guān)性不同的問題，嚴(yán)平平提出了一種二階Volterra變步長解相關(guān)NLMS算法；在Volterra濾波器現(xiàn)實應(yīng)用與基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器設(shè)計方面，Taiho Koh和Powers針對Volterra自適應(yīng)濾波器的實際應(yīng)用復(fù)雜問題進(jìn)行了Volterra自適應(yīng)濾波器應(yīng)用問題的研究，并針對船在隨機(jī)海浪中的非線性現(xiàn)象進(jìn)行建模；Stenger，Trautmann等人對基于二階自適應(yīng)Volterra濾波器的非線性回聲信號抵消器的具體設(shè)計進(jìn)行了研究；佟斌則針對實際工作環(huán)境中的噪聲和擾動對辨識系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)造成的影響，提出了基于Volterra濾波器的總體最小均方自適應(yīng)（TLMS）算法；Dayong Zhou等人則針對非線性噪聲抵消器運(yùn)算復(fù)雜的問題，提出了改進(jìn)的窄帶結(jié)構(gòu)的Volterra自適應(yīng)濾波器，張秀梅等人提出了一種利用sigmoid函數(shù)對噪聲進(jìn)行預(yù)處理的基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器。但是在以后的很長一段時間內(nèi)，由于Volterra級數(shù)濾波器的運(yùn)算量會隨著階次呈指數(shù)型增長，并受當(dāng)時運(yùn)算能力的制約，Volterra級數(shù)模型的實際應(yīng)用很少，人們把主要的精力投入了線性濾波的理論和方法。1887年，Volterra首先引用級數(shù)對非線性濾波問題進(jìn)行研究，提出可以利用Volterra級數(shù)來分析非線性濾波器的輸入/輸出關(guān)系特性。本文從Volterra自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論出發(fā)，結(jié)合了Volterra級數(shù)、自適應(yīng)LMS算法、自適應(yīng)RLS算法與自適應(yīng)噪聲抵消的基礎(chǔ)理論，研究了基于Volterra自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計方法，并通過具體仿真，對選用不同步長的基于Volterra LMS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器以及基于Volterra LMS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器與基于Volterra RLS自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的性能進(jìn)行了討論。Volterra濾波器因為具有結(jié)構(gòu)簡單、性能良好，使線性算法較好的用于非線性系統(tǒng)的的特點(diǎn)，被廣泛用于回波對消、系統(tǒng)辨識、混沌預(yù)測等領(lǐng)域。同時Volterra 級數(shù)是一種泛函數(shù)，當(dāng)輸入信號能量為有限值，我們可以使用Volterra核無限逼近大部分非線性系統(tǒng)，且非線性系統(tǒng)都存在其固有的Volterra核。因產(chǎn)生背景的不同，非線性濾波器的種類大致可分為：多項式濾波器、同態(tài)濾波器、形態(tài)濾波器、排序統(tǒng)計濾波器與其他種類的濾波器。這些原因使得非線性濾波器成為研究的熱點(diǎn)課題之一?，F(xiàn)實信號在獲取、傳輸與交換過程中會因多種噪聲源的影響而退化。線性濾波通常需要對噪聲與信號的先驗知識，這個條件在實際應(yīng)用中往往不被滿足。線性自適應(yīng)濾波器因為研究歷史較長、理論更加成熟、數(shù)學(xué)分析較為簡單、更加易于設(shè)計和實現(xiàn)，而得到廣泛應(yīng)用，成為了早期的信號與圖像處理的主要工具。LMS adaptive algorithm。關(guān)鍵詞： Volterra濾波器；噪聲抵消器；LMS自適應(yīng)算；RLS自適應(yīng)算法The Design of Noise Canceller Based on Volterra Adaptive FilterAbstractIn the field of signal and processing,adaptive signal processing has been one of the major topics of signal processing the filter design problems,linear filter and its problem setting have