【正文】 for n=2:M xn=sin(4*pi*n/100)+vn。因此，在 for語句中需 要對 u（ k）的取值加額外的要求。 w2(n+1)=w2(n)+2*u*e(n)*xn(n1)。 e(n)=xn(n)yn(n)。 算法編程如下： for n=2:M xn=sin(4*pi*n/100)+vn。此外，定義 w(n)為濾波器濾波系數(shù)矢量估值?；镜?LMS 算法要求控制因子 u（ k）為常數(shù)，所以在設(shè)計時我們需要根據(jù)仿真結(jié)果來選擇合適的 u（ k），以達到濾波器的最優(yōu)濾波性能。 2 2 2( ) ( 1 ) ( )xxk k e k? ??? ? ?可以遞推算出(0,1]?? ， 遺忘因子 20 M??? ， M是濾波器階數(shù)，稱該算法為功率歸一化 LMS算法。 當 ()( ) ( )Tuk x k x k??? ? (0, 2), 0,????則稱為歸一化的 LMS。wR??max10 u ??? 更新 ： 1, 1, 2,....k k k? ? ? 熊偉：基于 LMS 的自適應濾波器的設(shè)計 8 ( ) ( ) ( 1 ) ( )Te k d k w k x k? ? ? ( ) ( 1 ) 2 ( ) ( )w k w k ue k x k? ? ? 直到計算到達到 ()ek 預期小的值為止 ， 或 ()wk達到穩(wěn)定為止 。 22 ()( ) [ ( ) ] 2 ( ) [ ( ) ] 2 ( ) ( )ekk e k e k e k e k X kw? ?? ? ? ? ? ? ? ?? 其中 ： ( ) [ ( ) ( ) ( ) ][ ( ) ] ( )Te k d k X k w ke k X kww? ? ?? ? ? ? ??? 所以 ， ( 1 ) ( ) 2 ( ) ( )w k w k ue k x k? ? ? 算法步驟： 初始化 ： (0 ) 0。 ()k? 是誤差梯度，直接計算 ()() Jwk w???? 很復雜，一般直接用誤差的平方作為均方誤差 2{| ( )| }E e k 的估計值 ()k?? 。 LMS 算法的實現(xiàn) LMS 算法實現(xiàn)流程圖如圖 22 所示 ： 圖 22 LMS 算法流程圖 在圖 22 中， w(k)為濾波器濾波系數(shù)矢量估值， ( 1) ( ) ( )w k w k u k? ? ? ?， u 是一 個控制因子，用它來控制收斂速度和穩(wěn)定性， u 太大不穩(wěn)定，太小收斂速度很慢。 對于 N 維更新 ? ?u en? 是常數(shù)，誤差信號 e(n)乘以 u 得到 ? ?u en? 。由式 ()我們可以得到過量平均均方誤差為 銅陵學院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 7 ][ m i n RTrssss ???? ? () 式 ()和 ()產(chǎn)生 LMS 算法的基本要求 :要想在穩(wěn)態(tài)獲得最小的 MSE，需要收斂 因子 u 達到最小值，但這就會降低收斂率。 權(quán)向量想要獲得收斂，只有當最緩慢的權(quán)集中于一點，這個最慢的時間 min1???t () 若權(quán)矢量無噪聲并收斂于維納解，則均方誤差達到最小，即 min? 。這樣，各個權(quán)系數(shù)或各個模式的收斂速度并不相等。] 為指示矩陣的軌跡。又 )()]([ nnE ???? () 故 LMS 算法對性能函數(shù)梯度估計是無偏的。由梯度矢量的定義，梯度預測可以單一化為 ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?nxnenw nenenw nen 222 ???????? () 在 n 時刻的濾波系數(shù)或權(quán)系數(shù)矢量為 w(n)。其顯著優(yōu)點是它的簡單性，不用進行復雜的計算。當自適應濾波器的系數(shù)的最初的初始值是位于拋物曲面上某一點時，該點的數(shù)值是任意值，經(jīng)過 它自己的自適應調(diào)節(jié)，使對應于濾波系數(shù)變化的點在拋物面上移動，朝拋物面最小點方向移動，最終到達拋物面的最小點，實現(xiàn)最佳的維納濾波。均方誤差 (MSE)函數(shù)是濾波系數(shù) w 的二次方程，將該函數(shù)在計算機上繪制成圖形，就一個多維的拋物面。 當矢量 P 和矩陣 R 己知時，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。 均方誤差 (MSE)為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?nynyndndEneEn 222 2 ???? () 將公式 ()中的代入 ()得 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?nwnxnxnwEnxnwndEndEneEn TTT ??? 222? () 當濾波 器的 系數(shù)固定時，目標函數(shù)又可以 表示 為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?nRwnwPnwndEn TT ?? 22? () ? ? ? ?E d n n??????Px是 N*1 互相關(guān)向量，指出了期望信號 d(n)和輸入信號向量 x(n)的互相關(guān)矢量。 自適應濾波器的誤差信號為 ? ? ? ? ? ?e n d n n??y () 誤差序列可寫為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Te n d n n d n n n? ? ? ? ?y w x () 其中 y(n)是濾波器的輸出， d(n)是期望信號。濾波過程以及自適應過程是 LMS 算法的兩個基本的過 程。 LMS 算法原理介紹 LMS 自適應算法就是一種線性自適應濾波算法。但是在實現(xiàn)或設(shè)計中，關(guān)于輸入隨機信號和噪聲的統(tǒng)計先驗知識就無需像其他算法那樣進行了解，它完全不需要或僅需要很少的了解。這在實際中往往由于缺少對 于先驗知識的了解而遇到困難，不能實現(xiàn)最優(yōu)濾波。 作為最小均方準則下的信號處理器， LMS 自適應濾波器與維納濾波器二者既有聯(lián)系，又有區(qū)別。幾十年來，在 LMS 算法的性能分析，以及算法改進方面研究學者們進行了大量的 探索，研究，無論是在理論上，還是在應用上都積累了豐富的經(jīng)驗。但是收斂速度較慢其主要缺點，而且輸入信號的統(tǒng)計特性又與收斂速度密切有關(guān)。不過這種隨機梯度的估計是無偏的，當輸入信號是平穩(wěn)隨機信號時，濾波器權(quán)系數(shù)的數(shù)學期望可以收斂到維納解。 熊偉：基于 LMS 的自適應濾波器的設(shè)計 4 第二章 LMS算法 LMS 算法簡介 早在二十世紀中葉，是由 Widrow 和 Hoff在研究模式識別機時最先提出 LMS 算法的，數(shù)十年來，自適應算法如今不斷被科研者改進，已是層出不窮，然而最喜愛的自適應算法仍然是 LMS 算法。從根本上講，自適應數(shù)字濾波器可以分為兩大類，即 FIR 濾波器和 IIR 濾波器。 自適應濾波器有 許多各式各樣的結(jié)構(gòu)，這些各式各樣的結(jié)構(gòu)都是可以用來實現(xiàn)在變化環(huán)境下的自適應濾波。 自適應濾波器的特點是 ：自適應濾波器可以自行的按照一定的準則， 自動的去調(diào)整參數(shù)， 使它達到最佳狀態(tài)，實現(xiàn)最佳的濾波；它不用對信號和噪聲的先驗統(tǒng)計知識進行了解， 特別在輸入統(tǒng)計特性發(fā)生變化的時候，為了實現(xiàn)最佳濾波 ， 自適應濾波器可以自動的通過調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)來實現(xiàn)。其中 ? 為遺忘因子，并且 01????；?RLS 準則?；?LMS 準則。 在 n 時刻 ， 自適應濾波器的權(quán)矢量是 W(n)，該時刻的輸入信號矢量就用? ? ? ? ? ? ? ?11 Tn x n x n x n N? ? ? ?????X 表示， ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1 TNn w n w n w n?? ????W 為該時刻 N 階自適應濾波器的權(quán)系數(shù)， d(n)是期望信號， e(n)是 誤差信號， v(n)是主端輸入干擾信號。通常情況下，濾波器的結(jié)構(gòu) ，用來調(diào)整系數(shù)的自適應算法，這是自適應濾波器的兩個組成部分。依據(jù)某種準則，一般來說，在迭代過程中，為了在環(huán)境的變化情況下，也能適應，自適應濾波器能夠自動調(diào)整自身的參數(shù)或結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)在這種最優(yōu)準則下的最優(yōu)濾波。可以這樣說，自適應濾波理論正在日益受到人們的 重視。 40 幾年以來，該理論在科學界一直受到高度的重視，并且也經(jīng)過科學家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。在信號處理的眾多領(lǐng)域當中，自適應信號處理就是y(n) x（ n） h(n) 熊偉：基于 LMS 的自適應濾波器的設(shè)計 2 其中之一，且顯得尤為重要。 當 bi=0 時，式 ()就可以改變?yōu)椋? ? ? ? ?10Miiy n a x n i????? () 當 ai=0， bi≠0時，則 稱為全極點濾波器或遞歸濾波器。 圖 11 數(shù)字濾波器 設(shè)輸入信號為 x(n)， 輸出信號為 y(n)。數(shù)字濾波器有很多優(yōu)點，它處理精度高，而且相對穩(wěn)定，比其他濾波器而言，它的體積又較小，重量較輕，使用方便，對阻抗匹配問題更是不用考慮，相對模擬濾波器而言，它擁有特殊濾波功能。 Adaptive filter。 關(guān)鍵詞： LMS；自適應濾波器； MATLAB。在信息處理領(lǐng)域中，濾波是一項非常 重要的技術(shù)?？梢赃@樣說，自適應濾波理論正在日益受到人們的重視。 40 幾年以來，該理論在科學界一直受到高度的重視，并且也經(jīng)過科學家們的不斷努力，使其的得到了發(fā)展與完善。