函數(shù)的最大值與最小值(二)-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 23:34本頁(yè)面
【正文】 ，求導(dǎo)數(shù)f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值 :在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．⑴在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值． ⑵函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．⑶函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè):⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值二、講解范例：例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？解法一：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高cm，得箱子容積 ． 令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=4
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