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通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6最值問題課件-文庫吧資料

2025-06-21 07:49本頁面
  

【正文】 ?y =12x ,y =-15x + 1 ,解得?????x =107, y =57, ∴ 點 P 的坐標(biāo)為 (107,57) 4. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 , 已知點 A(0, 1), B(1, 2), 點 P在 x軸上運動 ,當(dāng)點 P到 A, B兩點距離之差的絕對值最大時 , 求點 P的坐標(biāo) . 【 解析 】 由三角形兩邊之差小于第三邊可知 , 當(dāng) A, B, P三點不共線時 ,|PA- PB|< AB, 又因為 A(0, 1), B(1, 2)兩點都在 x軸同側(cè) , 則當(dāng) A, B, P三點共線時 , |PA- PB|= AB, 即 |PA- PB|≤ AB, 所以本題中當(dāng)點 P到 A, B兩點距離之差的絕對值最大時 , 點 P在直線 AB上 . 先運用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 , 再令 y= 0, 求出 x的值即可 . 解:由題意可知 , 當(dāng)點 P 到 A , B 兩點距離之差的絕對值最大時 , 點 P 在直線 AB 上.設(shè)直線 AB 的解析式為 y = kx + b , ∵ A ( 0 , 1 ) , B ( 1 , 2 ) , ∴????? b = 1 ,k + b = 2 ,解得????? k = 1 ,b = 1 ,∴ y = x + 1 , 令 y = 0 , 得 0 = x + 1 , 解得 x =- 1 , ∴ 點 P 的坐標(biāo)是 ( - 1 , 0 ) 5. (原創(chuàng)題 )如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 , 點 A, B, C分別為坐標(biāo)軸上的三個點 , 且 OA= 1, OB= 3, OC= 4. (1)求經(jīng)過 A, B, C三點的拋物線的解析式; (2)當(dāng)點 P的坐標(biāo)為 (5, 3)時 , 若點 M為該拋物線上一動點 , 請求出當(dāng) |PM-AM|的最大值時點 M的坐標(biāo) , 并直接寫出 |PM- AM|的最大值 . 解: ( 1 ) 設(shè)拋物線的解析式為 y = ax2+ bx + c , 將 A ( 1 , 0 ) , B ( 0 , 3 ) , C ( - 4 , 0 ) 代入 , 解得 a =-34, b =-94, c = 3 , ∴ y =-34x2-94x + 3 ( 2 ) 設(shè)直線 PA 的解析式為 y = kx + b ( k ≠ 0 ) , 將 A ( 1 , 0 ) , P ( 5 , 3 ) 代入解得 k =34,b =-34, ∴ y =34x -34, 當(dāng)點 M 與點 P , A 不在同一直線上時 , 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 |PM - AM| < PA , 當(dāng)點 M 與點 P , A 在同一直線上時 , |PM - AM| = PA ,此時 |PM - AM| 的值最大 , 即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點 , 解方程組?????y =34x -34,y =-34x2-94x + 3 ,得??? x1 = 1 ,y 1 = 0或????? x 2 =- 5 ,y 2 =-92, ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 ( 1 , 0 ) 或 ( - 5 , -92) 時 , |PM - AM| 的值最大 , 最大值為 5 6. 如圖 , 透明的圓柱形容器 (容器厚度忽略不計 )的高為 12 cm, 底面周長為 10 cm, 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm的點 B處有一飯粒 , 此時一只螞蟻正好在容器外壁 , 且離容器上沿 3 cm與飯粒相對的點 A處 , 求螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑 . 【 解析 】 將容器側(cè)面展開 , 建立 A關(guān)于 EF的對稱點 A′, 根據(jù)兩點之間線段最短可知 A′B的長度即為所求 . 解:如圖 , ∵ 高為 1 2 cm , 底面周長為 10 cm , 在容器內(nèi)壁離容器底部 3 cm 的點 B 處有一飯粒 , 此時螞蟻正好在容器外壁 , 離容器上沿 3 cm 與飯粒相對的點A 處 , ∴ A ′ D = 5 cm , BD = 12 - 3 + AE = 12 ( cm ) , ∴ 將容器側(cè)面展開 , 作 A 關(guān)于 EF 的對稱點 A′ , 連結(jié) A′B , 則 A′B 即為最短距離 , A ′ B = A′D2+ BD2=52+ 122= 13 ( cm ) 7. 圖 圖 2為同一長方體
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