通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題9幾何問題探究課件-文庫吧資料
2025-06-21 07:49本頁面
【正文】 MN≌ △ AM′ N(SAS)， ∴ MN＝ M′ ∵ BM＝ DM′， ∴ MN2＝ ND2＋ BM2 8 ． 如圖 ， 在矩形 ABC D 中 ， 點 E 為 BC 上一點 ， F 為 DE 的中點 ， 且 ∠ BFC ＝ 90 176。 ， ∠ EAF＝ 45176。 ， BM＝ DM′， ∴∠ NDM′ ＝ 90176。 得 △ ADM′. ∵ 四邊形 ABCD為正方形 ， ∴∠ ABD＝ ∠ ADB＝ 45176。 .∴∠ BAG＋ ∠ BAE＝ 45176。 .又 ∵∠ EAF＝ 45176。 AE交 BC于點 E，AF交 CD于點 F， 連結(jié) EF， 過點 A作 AH⊥ EF， 垂足為 H. (1)如圖 2， 將△ ADF繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∴∠ AON＝ ∠ A′ OM， ∴ △ AON≌ △ A′ OM(AAS)， ∴ AN＝ A′M，∴ △ BOA′ 的面積和 △ AB′O的面積相等 (等底等高的三角形的面積相等 )， 即S1＝ S2 7． (2022 － 90176。 ， ∴ OA ′ ＝ AO ＝12AB ， ∴ OA ′ ＝ AA′ ＝ AO ， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 ， △ AOA ′ 的邊 AO ， AA ′ 上的高相等 ， ∴△ BA ′ O 的面積和 △ AB′O 的面積相等 ( 等底等高的三角形的面積相等 ) ， 即 S 1 ＝ S 2 (2)S1＝ S2不發(fā)生變化；理由：如圖 ， 過點 A′作 A′M⊥ OB， 過點 A作 AN⊥ OB′交 B′O的延長線于 N， ∵ △ A′ B′ O是由 △ ABO繞點 O旋轉(zhuǎn)得到 ， ∴ BO＝ OB′，AO＝ OA′， ∵∠ AON＋ ∠ BON＝ 90176。 ， ∠ AOB ＝ 90 176。 時 ， AD′ ＝ AC＋ CD′， BE′ ＝ BC＋ CE′， 即： AD′＝ BE′， 綜上可知： AD′＝ BE′ ( 2 ) 連結(jié) CP ， 在 △ ACP 中 ， AP ＜ AC ＋ CP ， ∴ 當 A ， C ， P 三點共線時 ， AP 最大 ， 如圖 3 ， 在 △ D′CE′ 中 ， 由 P 為 D′ E′ 的中點 ， 得 AP ⊥ D39。 ) ， 得到 △ D′E′C ，連結(jié) AD′ ， BE ′ .邊 D′E′ 的中點為 P. ( 1 ) 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， AD ′ 和 BE′ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； ( 2 ) 連結(jié) AP ， 當 AP 最大時 ， 求 AD′ 的值 . 【 解析 】 (1)在旋轉(zhuǎn)過程中 ， 哪兩個三角形一直保持全等？ (2)AP最大時的位置是什么？畫出圖形． 解： (1)AD′＝ BE′， 理由：當 α≠180176。 ， ∴△ A MN ∽△ BCM. ∴ANMB＝AMBC， 即ANa＝3a2a， ∴ AN ＝32a ， ND ＝ 2a －32a ＝12a ， ∴ANND＝32a12a＝ 3 ( 3 ) 如圖 ， 設(shè) MB ＝ a ， ∵ABBC＝EFBF＝ n ， ∴ 由 ( 2 ) 可得 BC ＝ 2a ， CE ＝ na. 當 MN ∥ BE 時 ， CM ⊥ BE ， 可證 △ MBC ∽△ BCE ， ∴MBBC＝BCCE， 即a2a＝2ana， ∴ n ＝ 4 ， ∴ 當 n ＝ 4 時 ， MN ∥ BE 5 ． 如圖 ， 在邊長為 6 的等邊 △ ABC 中 ， 點 D ， E 分別在 AC ， BC 邊上 ，DE ∥ AB ， EC ＝ 2 3 ， 將 △ DEC 繞點 C 旋轉(zhuǎn) ∠ α ( 0 176。 ， ∠ MDE＝ ∠ MED＝ ∠ A＝ 60176。 ， ∴ △ AOD是等邊三角形 ， ∴∠ AOD＝ 60176。 ， ∴∠ MDE＝ ∠ MBA， 同理可證： ∠ MED＝ ∠ A， ∴∠ MDE＝ ∠ MED， ∴ MD＝ ME ( 2 ) ① 由 ( 1 ) 可知 ， ∠ A ＝ ∠ MDE ， ∴ DE ∥ AB ， ∴DEAB＝MDMA， ∵ AD ＝ 2DM ， ∴ DM ∶ MA ＝ 1 ∶ 3 ， ∴ DE ＝13AB ＝13 6 ＝
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