【正文】 ＝12 2t 45( 10 － t ) ＝－45( t2－ 10t ) ＝－45( t － 5 )2＋ 20 ， ∵ －45＜ 0 ， 0 ＜ t ≤ 3 ， ∴ 當(dāng) t ＝ 3 時 ， △ AQP 的面積最大 ， S 最大 ＝－45( 3 － 5 )2＋ 20 ＝845 14． 工人師傅用一塊長為 10 dm， 寬為 6 dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器 ， 需要將四角各裁掉一個正方形． (厚度不計 ) (1)在圖中畫出裁剪示意圖 ， 用實線表示裁剪線 ， 虛線表示折痕；并求長方體底面面積為 12 dm2時 ， 裁掉的正方形邊長多大？ (2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍 ， 并將容器進(jìn)行防銹處理 ， 側(cè)面每平方分米的費用為 ， 底面每平方分米的費用為 2元 ， 裁掉的正方形邊長多大時 ， 總費用最低 ， 最低為多少元？ 解： (1)如圖所示：設(shè)裁掉的正方形的邊長為 x dm， 由題意可得 (10－ 2x)(6－ 2x)＝ 12， 即 x2－ 8x＋ 12＝ 0， 解得 x＝ 2或 x＝ 6(舍去 )， 答：裁掉的正方形的邊長為 2 dm， 底面積為 12 dm2 (2)∵ 長不大于寬的五倍 ， ∴ 10－ 2x≤5(6－ 2x)， 解得 0＜ x≤， 設(shè)總費用為 w元 ， 由題意可知 w＝ 2x(16－ 4x)＋ 2(10－ 2x)(6－ 2x)＝ 4x2－ 48x＋ 120＝4(x－ 6)2－ 24， ∵ 對稱軸為直線 x＝ 6， 開口向上 ， ∴ 當(dāng) 0＜ x≤ ， w隨 x的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) x＝ ， w有最小值 ， 最小值為 25元 ， 答：當(dāng)裁掉邊長為 dm的正方形時 ， 總費用最低 ， 最低為 25元 。 AEOA＝2 5 55＝ 2 ， ∴ OF ＝ OE2－ EF2＝ （ 2 5 ）2－ 22＝ 4 ， ∴ E 點坐標(biāo)為 E ( 4 ， 2 ) ． 設(shè)直線 OE 的解析式為 y ＝ k1x ， 將 E ( 4 ， 2 ) 代入 ， 得 y ＝12x ， 設(shè)直線 AD 的解析式為 y ＝ k2x ＋ b ， 將 A ( 5 ， 0 ) ， D ( 0 ， 1 ) 代入 ， 得 y ＝－15x ＋ 1 ， ∴?????y ＝12x ，y ＝－15x ＋ 1 ，解得?????x ＝107， y ＝57， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為 (107，57) 4． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 已知點 A(0， 1)， B(1， 2)， 點 P在 x軸上運動 ，當(dāng)點 P到 A， B兩點距離之差的絕對值最大時 ， 求點 P的坐標(biāo) ． 【 解析 】 由三角形兩邊之差小于第三邊可知 ， 當(dāng) A， B， P三點不共線時 ，|PA－ PB|＜ AB， 又因為 A(0， 1)， B(1， 2)兩點都在 x軸同側(cè) ， 則當(dāng) A， B， P三點共線時 ， |PA－ PB|＝ AB， 即 |PA－ PB|≤ AB， 所以本題中當(dāng)點 P到 A， B兩點距離之差的絕對值最大時 ， 點 P在直線 AB上 ． 先運用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 ， 再令 y＝ 0， 求出 x的值即可 ． 解：由題意可知 ， 當(dāng)點 P 到 A ， B 兩點距離之差的絕對值最大時 ， 點 P 在直線 AB 上．設(shè)直線 AB 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， ∵ A ( 0 ， 1 ) ， B ( 1 ， 2 ) ， ∴????? b ＝ 1 ，k ＋ b ＝ 2 ，解得????? k ＝ 1 ，b ＝ 1 ，∴ y ＝ x ＋ 1 ， 令 y ＝ 0 ， 得 0 ＝ x ＋ 1 ， 解得 x ＝－ 1 ， ∴ 點 P 的坐標(biāo)是 ( － 1 ， 0 ) 5． (原創(chuàng)題 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 點 A， B， C分別為坐標(biāo)軸上的三個點 ， 且 OA＝ 1， OB＝ 3， OC＝ 4. (1)求經(jīng)過 A， B， C三點的拋物線的解析式； (2)當(dāng)點 P的坐標(biāo)為 (5， 3)時 ， 若點 M為該拋物線上一動點 ， 請求出當(dāng) |PM－AM|的最大值時點 M的坐標(biāo) ， 并直接寫出 |PM－ AM|的最大值 ． 解： ( 1 ) 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 將 A ( 1 ， 0 ) ， B (