通用版中考數(shù)學二輪復習專題3規(guī)律探究問題課件-文庫吧資料
2025-06-26 12:20本頁面
【正文】 點 A1， A2， A3， … 和點 C1， C2， C3， … 分別在直線 y＝ x＋ 1和 x軸上 ， 則點 B6的坐標是 ． (63， 32)17 ． 如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 半徑均為 1 個單位長度的半圓 O 1 ， O 2 ， O 3 ， ? 組成一條平滑的曲線 ， 點 P 從原點 O 出發(fā) ， 沿這條曲線向右運動 ， 速度為每秒π2 個單位長度 ， 試求第 2 015 秒時點 P 的坐標． 解： ∵ 半圓的半徑 r ＝ 1 ， ∴ 半圓長度＝ π ， ∴ 第 2022 秒點 P 運動的路徑長為π2 2022 ， ∵π2 2022 247。 ＝ 336 ? 1 ， 即與正六邊形 AB CDEF 繞原點 O 順時針旋轉 1 次時點 A 的坐標是一樣的 ． 當點 A 按順時針旋轉 60 176。247。預測 )在平面直角坐標系中 ， 直線 l： y＝ x－ 1與 x軸交于點 A1， 如圖所示依次作正方形 A1B1C1O， 正方形 A2B2C2C1， … ， 正方形 AnBnCnCn－ 1， 使得點 A1， A2， A3， … 在直線 l上 ， 點 C1， C2， C3， … 在 y軸正半軸上 ， 則點 Bn的坐標是 ． (2n－ 1， 2n－ 1) 【 解析 】 ∵ y＝ x－ 1與 x軸交于點 A1， ∴ A1點坐標 (1， 0)， ∵ 四邊形 A1B1C1O是正方形 ， ∴ B1坐標 (1， 1)， ∵ C1A2∥ x軸 ， ∴ A2坐標 (2， 1)， ∵ 四邊形A2B2C2C1是正方形 ， ∴ B2坐標 (2， 3)， ∵ C2A3∥ x軸 ， ∴ A3坐標 (4， 3)， ∵ 四邊形 A3B3C3C2是正方形 ， ∴ B3(4， 7)， ∵ B1(20， 21－ 1)， B2(21， 22－ 1)， B3(22，23－ 1)， … ， ∴ Bn坐標 (2n－ 1， 2n－ 1)． 13 ． 如圖 ， 邊長為 4 的正六邊形的中心與坐標原 點 O 重合 ， AF ∥ x 軸 ， 將正六邊形 ABCDEF 繞原點 O 順時針旋轉 n 次 ， 每次旋轉 60 176。 的方向運動到 ⊙ O上的點 A4處； … 按此規(guī)律運動到點 A2022處 ， 求點 A2022與點 A0間的距離 ． 【 解析 】 分別求 A0A1， A0A2， A0A3， A0A4， A0A5， A0A6， A0A7， … 發(fā)現(xiàn)有一個什么規(guī)律 ？ 從圖形上看多少個點就形成一個循環(huán) ？ 解：如圖 ， ∵⊙ O 的半徑為 2 ， 由題意得 A 0 A 1 ＝ 4 ， A 0 A 2 ＝ 2 3 ， A 0 A 3 ＝ 2 ， A 0 A 4 ＝ 2 3 ， A 0 A 5 ＝ 2 ， A 0 A 6 ＝ 0 ， A 0 A 7 ＝ 4 ， ? ∵ 2022 247。 預測 ) 在求 1 ＋ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋ 35＋ 36＋ 37＋ 38的值時 ， 張紅發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的 3 倍 ， 于是她假設： S ＝ 1 ＋ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋ 35＋ 36＋ 37＋ 38 ① ， 然后在 ① 式的兩邊都乘以 3 ， 得： 3S ＝ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋ 35＋ 36＋ 37＋ 38＋ 39② ， ② － ① 得： 3S ― S ＝ 39－ 1 ， 即 2S ＝ 39－ 1 ， ∴ S ＝39－ 12. 得出答案后 ， 愛動腦筋的張紅想：如果把 “3 ”換成字母 m( m ≠ 0 且 m ≠ 1) ，能否求出 1 ＋ m ＋ m2＋ m3＋ m4＋ ? ＋ m2022的值？ 如能求出 ， 其正確答案是 ． m 20 18－ 1m－ 1 【解析】 設 S ＝ 1 ＋ m ＋ m2＋ m3＋ m4＋ ? ＋ m2022① ， 在 ① 式的兩邊都乘以 m ， 得 mS ＝ m ＋ m2＋ m3＋ m4＋ ? ＋ m2022＋ m20 18 ② ， ② － ① 得 mS ― S ＝ m2022－ 1 ， ∴ S ＝m2022－ 1m － 1. 10． 如圖 ， 一動點從半徑為 2的 ⊙ O上的 A0點出發(fā) ， 沿著射線 A0O方向運動到 ⊙ O上的點 A1處 ， 再向左沿著與射線 A1O夾角為 60176。 10＝ 201… 8， 33 201＋ (1＋ 6＋ 1＋ 6＋ 5＋ 6＋ 1＋ 6)＝ a1＋ a2＋ a3＋ … ＋ a2022＋ a2022＋ a2022＝ 6665 5． 請看楊輝三角 (1)， 并觀察下列等式 (2)： (a＋ b)1＝ a＋ b (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2 (a＋ b)3＝ a3＋ 3a2b＋ 3ab2＋ b3 (a＋ b)4＝ a4＋ 4a3b＋ 6a2b2＋ 4ab3＋ b4 (2)根據(jù)前面各式的規(guī)律 ， 則 (a＋ b)6＝ ___________
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