【正文】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圓錐曲線講義（5）軌跡問題一、知識點梳理：1．理解軌跡的概念，并根據(jù)條件選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼登筌壽E方程．求軌跡方程的基本步驟是——“四步一回頭”．尤其要注意軌跡中的隱含條件，也就是曲線上點的坐標的取值范圍。9．拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，上動點到直線的最短距離為1，求拋物線的方程。(1)過點； (2)焦點在直線上.2..拋物線的準線方程是，則=_______.3..若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的離心率為_____________.，則，若線段的長分別為則五、課后作業(yè).，則的準線方程是_____ ___.，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為_____.，點在軸上的射影是點的坐標是的最小值是，設(shè)點為坐標原點，則三角形的面積為__________.，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，垂足為，則的面積是__________.，、為該拋物線上三點，若，則=___________. 拋物線（2）一、基本訓(xùn)練1．已知點，直線：，點是直線上的動點，若過垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，則點所在曲線是 ．2．設(shè)拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交于，則的值為 ．3．過點的拋物線的標準方程是 ．焦點在上的拋物線的標準方程是 ．4．拋物線的焦點為，為一定點，在拋物線上找一點，當為最小時，則點的坐標 ，當為最大時，則點的坐標 ．二、例題分析例1．拋物線以軸為準線，且過點，證明：不論點在坐標平面內(nèi)的位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．例2．已知拋物線，過動點且斜率為的直線與該拋物線交于不同兩點，（1）求取值范圍； （2）若線段垂直平分線交軸于點，求面積的最大值例3．已知拋物線與圓相交于兩點，圓與軸正半軸交于點，直線是圓的切線，交拋物線與，并且切點在上． （1）求三點的坐標．（2）當兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線的方程．OABEFM例4．如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB. （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且∠EMF=90176。的弦，求弦AB的中點C到右焦點F的距離，并求弦AB的長.1+,左,右焦點分別為F1,F2,左準線為l1,能否在雙曲線的左支上找到一點P,使得|PF1|是P到l1的距離d與|PF2|的等比中項?，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）漸近線方程為，（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．三、作業(yè) 1．設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為_________．2．共軛雙曲線的離心率分別為e1與e2，則e1與e2的關(guān)系為：_________． 3．若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是：_____ ____．4．以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）5．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是___ __ __。x，離心率e=：二、基本訓(xùn)練，_____軸在軸上；實軸長等于_____，虛軸長等于____；焦點在____軸上，焦點坐標分別是_____________；頂點坐標是____________；準線方程是___________；漸近線方程是___________；離心率=_______；若點是雙曲線上的點，則________，_________________. ，則這點到右焦點的距離是________.、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是_____________.，曲線與有相同的___________.，則實數(shù)的取值范圍是_______________.，且經(jīng)過點，則雙曲線標準方程為_______________.三、典型例題例求分別滿足下列條件的雙曲線的標準方程 (1) 頂點在軸上，兩個頂點間距離為8，離心率；(2) 與雙曲線有公共焦點,且過點練習(xí)：與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是_________.例求與圓A：和圓B：都外切的圓的圓心P的軌跡方程.練習(xí)：一動圓與已知圓：外切，與圓：內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.例過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于、兩點，若，則這樣的直線一共有_______條.練習(xí)：過雙曲線的右焦點作直線交曲線于、兩點，若，則這樣的直線存在_____條.四、課堂檢測.,兩條漸近線為則該雙曲線的離心率 右頂點為，則雙曲線的方程是 ：(1) 經(jīng)過點， (2) 漸近線方程為，且過點.5．設(shè)、是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上且滿足，求的面積.雙曲線（2）一、基本訓(xùn)練1．平面內(nèi)有兩個定點和一動點，設(shè)命題甲：是定值，命題乙：點的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的___________條件． 2．雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是___________．3．直線 與雙曲線有公共點時，的取值范圍是___________．4．已知，是曲線上一點，當取最小值時，的坐標是__ ___，最小值是 ．5．如果分別是雙曲線的左、右焦點，AB是雙曲線左支上過點F1的弦，且，則的周長是___________．二、例題分析例1．已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為； (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。橢圓（5）解析幾何重點內(nèi)容加強部分一、基礎(chǔ)訓(xùn)練１．若橢圓的焦距長等于它的短軸的長，則橢圓的離心率為　　　　　　?。玻c底面成的平面截圓柱所得截面是一個橢圓，這個橢圓的離心率為　　　　?。常畽E圓的兩個焦點和中心將兩條準線間的距離四等分，則一焦點與其短軸兩端點的連線的夾角是　　　 ?。矗疄檫^橢圓的中心的弦，是焦點，則的最大面積是　　　　?。担畽E圓的弦被點平分，則此弦的方程是　　　　　　　?。叮O(shè)點，為橢圓的右焦點，為橢圓上的動點，當取最小值時，點的坐標是　　　　　　　　．７．一圓的圓心是橢圓有焦點，且該圓過橢圓的中心叫橢圓于點，而直線（為左焦點）是圓的切線，則橢圓的離心率為　　　　　　　　?。福疄闄E圓上一點，是焦點，且，則的面積是　　　　　　．二、例題精析９．已知橢圓的一條準線為，且過點，求橢圓方程．１０．橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸一端點與兩焦點構(gòu)成正三角形，焦點到橢圓上點的最短距離為，求橢圓方程．11．已知橢圓焦點，過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，且，在橢圓上有滿足成等差數(shù)列．（１）求橢圓方程；（２）求弦中點的橫坐標；（３）設(shè)的垂直平分線方程為，求的取值范圍．圓錐曲線講義（2）雙曲線（1）一、知識要點：(1)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩定點FF2的距離差的絕對值等于常數(shù)2a(02a｜F1F2｜)、F2是焦點，兩焦點間的距離｜F1F2｜是焦距，.(2)雙曲線的第二定義：若點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)：e(e1)：(1)焦點在x軸上：，焦點坐標為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，.(2)焦點在y軸上：，焦點坐標為F1(0,c)，F(xiàn)2(