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回歸分析預(yù)測方法ppt課件-文庫吧資料

2025-05-12 22:03本頁面
  

【正文】 產(chǎn)出如下,試建立回歸方程,當(dāng)投入為 25時,求出平均產(chǎn)出 95%的置信區(qū)間。 對 1987年居民消費品購買力作個別值區(qū)間預(yù)測。 對回歸模型進行顯著性檢驗( ?=)。 0? 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 x = 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 2 5 = 4 8 . 5 5 2 6y ??2222221 ( )( 2) 1()1 ( 25 22) 26 1( 220 )10560010=4 6 46yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? 回到前面的例子,投入為 25時,平均產(chǎn)出的 95%的置信區(qū)間。 ( 2 )nr??( 2 )nrr???( 2 )nrr???六、回歸方程在估計和預(yù)測中的應(yīng)用 點估計 ? 利用估計的回歸方程,對于自變量 x(如例 1的第 2個廠家)的一個給定值 x0,求出因變量 y的估計值 ? 預(yù)測區(qū)間估計 ? 利用估計的回歸方程,對于自變量 x 的一個給定值 x0,求出因變量 y的一個的估計區(qū)間,這一區(qū)間稱為預(yù)測區(qū)間。 ( 2)根據(jù)回歸模型的自由度( n2)和顯著性水平a的值,查表得出臨界值 ( 3)判別:如果 ,則表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。所以自變量 x與因變量 y之間相關(guān)關(guān)系明顯,投入量對產(chǎn)出量的影響顯著。 (回歸系數(shù)的顯著性檢驗) ? 檢驗步驟如下: ? ( 1)提出假設(shè) ? (沒有線性關(guān)系 ) ? (有線性關(guān)系 ) ? ( 2)計算檢驗的 t統(tǒng)計量 自由度為 n2; ? ( 3)確定顯著性水平 ?,并進行決策 ? 若 拒絕 H0 ; ? 若 接受 H0 。而在簡單回歸(一元回歸)中只有一個回歸系數(shù)需要檢驗,而回歸系數(shù)就是回歸直線的斜率,所以檢驗總體顯著性的 F檢驗就等價于回歸系數(shù)的檢驗。 ? ( 2)計算檢驗統(tǒng)計量 F: ? ( 3)確定顯著性水平 ?,并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 Fa; ? ( 4)作出決策 :若 拒絕 H0 ;若 接受 H0 。如果是顯著的,則兩個變量之間存在線性關(guān)系;如果不顯著,則兩個變量之間不存在線性關(guān)系。 ? (回歸系數(shù)的顯著性檢驗)。 ? 有 3種方法: ? (總體顯著性檢驗)。 2( ) ,yy??2 2 2? ?( ) ( ) ( )S S T y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? 2)?( yy? ? 2)?( yy? SST=SSR+SSE ? 總離差平方和 反映因變量的每個觀察值與其均值的總離差; ? 回歸平方和 ,反映自變量的變化對因變量 y 取值變化的影響; ? 殘差平方和 反映除自變量以外的其他因素對取值的影響,也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。 ? SST來源于 兩個方面:一是由于 自變量 x的 取值不同造成的( 回歸變差 );二是除 x以外的其他因素 (如觀測和實踐中產(chǎn)生的誤差等 )的影響造成的( 剩余變差 )。 年份 實際可支配收入 x(單位: 10元) 商品的銷售量(單位:件) 年份 實際可支配收入 x(單位: 10元) 商品的銷售量(單位:件) 1983 522 6700 1991 741 8158 1984 539 7136 1992 769 8683 1985 577 7658 1993 801 9317 1986 613 7784 1994 855 9675 1987 644 8108 1995 842 8542 1988 670 7583 1996 860 8584 1989 695 8002 1997 890 9612 1990 713 8442 1998 920 9719 第一步:繪制散點圖 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi( 10元) 950 第二步:設(shè)一元線性回歸方程為 12201()i i i iiiiin x y x ybn x xyxbbnn? ???????????? ? ?????01?y b b x??年份 實際可支配收入 x (10元 ) 商品的銷售量(件) xi yi xi2 1983 522 6700 3497400 272484 1984 539 7136 3846304 290521 1985 577 7658 4418666 332929 1986 613 7784 4771592 375769 1987 644 8108 5221552 414736 1988 670 7583 5080610 448900 1989 695 8002 5561390 483025 1990 713 8442 6019146 508369 1991 741 8158 6045078 549081 1992 769 8683 6677227 591361 1993 801 9317 7462917 641601 1994 855 9675 8272125 731025 1995 842 8542 7192364 708964 1996 860 8584 7382240 739600 1997 890 9612 8554680 792100 1998 920 9719 8941480 846400 SUM 11651 133703 98944771 8726865 98944771iixy ??2 8726865ix ??11651ix ??133703iy ??1 2011 6 9 8 9 4 4 7 7 1 1 1 6 5 1 1 3 3 7 0 31 6 8 7 2 6 8 6 5 ( 1 1 6 5 1 )1 3 3 7 0 3 1 1 6 5 11 6 1 6bbb? ? ????????? ????013 6 0 5 . 1 4 , 6 . 5 2bb??所求的回歸方程為: ? 3 6 0 5 . 1 4 6 . 5 2yx??6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi( 10元) 950 三、回歸方程的顯著性檢驗 ? 我們把觀測值與其平均值的偏差平方和 稱為 總離差平方和 。 ? 我們要求出這樣的待估參數(shù) b0和 b1, 使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小,即使 極小。 ? 設(shè)簡單線性回歸模型 中, b0和 b1是 b0和 b1的估計值。事實上,德國的高斯于 1794年已經(jīng)應(yīng)用這一理論推算了谷神星的軌道,但遲至 1809年才正式發(fā)表。 最小二乘法 ? 離差與離差平方 0246810121 2 3 4 5 6 7e e ?t t te y y??離差:11?( ) 0nnt t ttte y y??? ? ???離 差 和 :2211?()nni t ttte y y??????離差平方和最小 擬合程度最好 6y6?y最小二乘原理 ? 簡單講,使歷史數(shù)據(jù)到擬合直線上的離差平方和最小,從而求得模型參數(shù)的方法。 ? 最小二乘回歸法的基本思想: 通過數(shù)學(xué)模型,擬合一條較為理想的直線,這條直線必須滿足兩點要求 ( 1)原數(shù)列的觀測值與模型估計值的離差平方和( 即所有點到該直線的垂直距離的平方和)為最小。 0200400600800100012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 2022利潤額yt系列2線性( 利潤額yt)? 22y a b x?? ?? 11y a b x? ??33y a b x??? ??? 首先需要確定選擇這條直線的標(biāo)準(zhǔn)。 01 ,yxb b e? ? ?01?y b b x??二、參數(shù) b0和 b1的最小二乘估計 ? 對 例 31中 兩個變量的數(shù)據(jù)進行線性回歸,就是要找到一條
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