【正文】 x（日）及抗壓強(qiáng)度 y（ kg/cm2）的數(shù)據(jù)： 養(yǎng)護(hù)時間 x 2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56抗壓強(qiáng)度 y 35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99試求 xbay ln? ?? 型回歸方程 .2022/2/11 53 四 軟件開發(fā)人員的薪金 問題： 一家高技術(shù)公司人事部門為研究軟件開發(fā)人員的薪金與他們 的資歷、管理責(zé)任、教育程度等因素之間的關(guān)系，要建立一 個數(shù)學(xué)模型，以便分析公司人士策略的合理性，并作為新聘 用人員工資的參考。 x=[x1 x2 x3 x4]。 x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12]39。 x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]39。model39。 beta0=[ ]。 2022/2/11 42 2. 主程序 : X=[ ………………………………………………………….. ]。 x6=X(:,6)。 x4=X(:,4)。 x2=X(:,2)。 f=beta0(6)。 d=beta0(4)。 b=beta0(2)。 解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒕蜆I(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為 x x x x x x6，財政收入為 y，設(shè)變量之間的關(guān)系為： y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6 使用非線性回歸方法求解。) To MATLAB(liti42) 2022/2/11 40 例 5 財政收入預(yù)測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。,x,YY,39。,beta,r ,J)； plot(x,y,39。volum39。volum39。,y39。 beta0=[8 2]39。輸入數(shù)據(jù)： x=2:16。b , s t a t s結(jié)果為 : b = stats = 法二 To MATLAB(liti32) 返回 2222211122110 xxxxy ????? ?????將 化為多元線性回歸： 2022/2/11 37 非線性回 歸 （ 1） 確定回歸系數(shù)的命令： [beta， r， J]=nlinfit（ x， y，’ model’ , beta0） （ 2） 非線性回歸命令： nlintool（ x， y，’ model’ , beta0， alpha） 回歸： 殘差 Jacobian矩陣 回歸系數(shù)的初值 是事先用 m文件定義的非線性函數(shù) 估計出的回歸系數(shù) 輸入數(shù)據(jù) x、 y分別為 矩陣和 n維列向量，對一元非線性回歸， x為 n維列向量。 ] 。 ( x1. ^ 2) 39。 2022/2/11 36 X = [ one s ( 10, 1 ) x1 39。) 2022/2/11 34 在畫面左下方的下拉式菜單中選” all” , 則 beta、 rmse和 residuals都傳送到 Matlab工作區(qū)中 . 在左邊圖形下方的方框中輸入 1000，右邊圖形下方的方框中輸入 6。 rstool(x,y,39。 x239。 y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]39。) 預(yù)測及作圖 To MATLAB(liti23) 2022/2/11 32 （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’ , alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： l i n e a r （ 線性 ）：mmxxy ??? ???? ?110 p u r e q u a dr a t i c （ 純二次 ）： ???????njjjjmmxxxy12110???? ? i n t e r a c t i o n （ 交叉 ）： ????????? mkjkjjkmmxxxxy1110???? ? q u a dr a t i c （ 完全二次 ）： ???????? mkjkjjkmmxxxxy,1110???? ? 2022/2/11 33 例 3 設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為 1000、價格為 6時 的商品需求量 . 需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 1 1 0 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1 1 0 0 1300 300價格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy ????? ?????法一 直接用多元二項式回歸： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]。,t,Y,39。 b,stats To MATLAB(liti22) tts ???得回歸模型為 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,39。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(s39。 (t.^2)39。 s=[ ]。 s=[ ]。r39。k+39。 回歸分析及檢驗： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得結(jié)果： b = b i n t = 1 6 . 0 7 3 0 3 3 . 7 0 7 1 1 . 5 6 1 2 0 . 7 1 9 4 0 .6 0 4 7 0 . 8 3 4 0 s t a t s = 0 . 9 2 8 2 1 8 0 .9 5 3 1 0 .0 0 0 0即 7 1 9 ?,0 7 ?10??? ?? ；0?? 的置信區(qū)間為 [ 3 3 . 7 0 1 7 ， 1 . 5 6 1 2 ] , 1?? 的置信區(qū)間為 [ 0 . 6 0 4 7 , 0 . 8 3 4 ] 。 X=[ones(16,1) x]。 ? 對于每一步都要進(jìn)行 Y值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對 Y作用顯著的變量。 ? 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。 以第四種方法，即 逐步回歸分析法 在篩選變量方面較為理想 . 2022/2/11 23 ? 這個過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。當(dāng) H 0 成立時， )1,(~)1/(/????? knkFknQkUFe如果 F F 1 α （ k ， n k 1 ），則拒絕 H 0 ，認(rèn)為 y 與 x 1 ,…, x k 之間顯著地有線性關(guān)系；否則就接受 H 0 ，認(rèn)為 y 與 x 1 ,…, x k 之間線性關(guān)系不顯著 .其中 ? ?????nii yyU12? （ 回歸平方和） ????niiie yyQ12)?((殘差平方和） 2022/2/11 21 預(yù)測 （ 1）點預(yù)測 求出回歸方程 kk xxy ??? ?. . .??? 110 ???? ，對于給定自變量的值 ?kxx ,...,*1 ，用 **110* ?. . .??? kk xxy ??? ???? 來預(yù)測???? ?????? **110 . . . kk xxy . 稱 *?y 為 *y 的點預(yù)測 .（ 2）區(qū)間預(yù)測 y 的 ??1 的預(yù)測區(qū)間 （置信）區(qū)間為 )?,?(21yy , 其中??????????????????? ??? ?? ?? ?)1(1???)1(1???2/10 022/10 01kntxxcyykntxxcyykikjjiijekikjjiije????C = L1=( cij) , L = X ’ X1? ??? knQ ee?返回 2022/2/11 22 四、逐步回歸分析 （ 4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。解得估計值 ? ? ? ?YXXX TT1? ??? 得到的 i?? 代入回歸平面方程得： kk xxy ??? ?...?? 110 ????稱為 經(jīng)驗回歸平面方程 . i?? 稱為 經(jīng)驗回歸系數(shù) .注意 ： ?? 服從 p+ 1 維正態(tài)分 布，且為 ? 的無偏估 計，協(xié)方差陣為 C2? . C = L 1 =( c ij ) , L = X ’ X2022/2/11 19 2 、多項式回歸設(shè)變量 x 、 Y 的回歸模型為 ????? ??????ppxxxY . . .2210其中 p 是已知的， ),2,1( pii??? 是未知參數(shù)， ? 服從正態(tài)分布),0(2?N . 令 ii xx ? ， i =1 ， 2 ， … ， k 多項式回歸模型變?yōu)槎嘣€性回歸模型 .返回 kk xxxY ???? ????? ...2210稱為 回歸多項式 . 上面的回歸模型稱為 多項式回歸 .2022/2/11 20 三、多元線性回歸中的檢驗與預(yù)測 1 、線性模型和回歸系數(shù)的檢驗假設(shè) 0.. .: 100 ???? kH ??? （ Ⅰ ） F檢驗法 （ Ⅱ ） r檢驗法 定義eyy QUULUR??? 為 y 與 x 1 ,x 2 , . . . , x k 的 多元相關(guān)系數(shù) 或 復(fù)相關(guān)系數(shù) 。 e??稱為 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 .返回 2022/2/11 8 三、檢驗、預(yù)測與控制 回歸方程的顯著性檢驗 對回歸方程 xY10?? ?? 的顯著性檢驗，歸結(jié)為對假設(shè) 0:。 用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。 回歸分析的基本理