【正文】 模型中的殘差項(xiàng)有關(guān)的假定滿足時(shí)，我們才能放心運(yùn)用回歸模型。此時(shí)，還需要借助決定系數(shù)、散點(diǎn)圖、殘差圖等工具進(jìn)一步分析，若各種方法結(jié)論一致，才可下結(jié)論。 1 , pxx 當(dāng)我們拒絕了原假設(shè)，也不能認(rèn)為這個(gè)回歸模型已經(jīng)完美，此時(shí)我們只能認(rèn)為這個(gè)回歸模型在一定程度上說明了自變量與因變量 y的線性關(guān)系。 對于模型假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的解釋 ? 對于回歸模型顯著性 F檢驗(yàn) 一般情況下，當(dāng)原假設(shè)被接受時(shí)，認(rèn)為在給定的顯著性水平下，在自變量 對因變量 y無顯著影響，于是通過各自變量去推斷 y也就無多大意義。需要指出的是，擬合優(yōu)度并不是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)為了使模型從結(jié)構(gòu)上有較合理的經(jīng)濟(jì)解釋，決定系數(shù)等于。事實(shí)上， 不論檢驗(yàn)結(jié)果是否顯著，都應(yīng)該嘗試改進(jìn)回歸的效果，如增加自變量，改用曲線回歸等。這種檢驗(yàn)需要對自變量有重復(fù)觀測數(shù)據(jù)，而經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)建模通常不能得到重復(fù)數(shù)據(jù)，此時(shí)可用殘差分析判定回歸方程的正確性。尤其當(dāng)自變量的取值范圍很窄時(shí)，線性回歸的效果通常較好，此時(shí)的線性回歸模型不能用于外推預(yù)測。 2r注： 1. 當(dāng)樣本量較小時(shí)，即使決定系數(shù)很大，也不要急于下結(jié)論，可結(jié)合樣本量和自變量個(gè)數(shù)對決定系數(shù)做調(diào)整，計(jì)算調(diào)整的決定系數(shù)。其數(shù)值在 0~1之間，可用百分比表示。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 定義回歸平方和與總離差平方和之比為決定系數(shù)，也稱為判定系數(shù)、確定系數(shù)，記為 。 ?在多元回歸分析中，我們并不看重簡單相關(guān)系數(shù)，而認(rèn)為偏相關(guān)系數(shù)才是真正反映因變量 y與自變量以及自變量之間的相關(guān)性的數(shù)量。但對于多元線性回歸這三種檢驗(yàn)并不等價(jià)。 ?在樣本容量充分大時(shí)，可以把樣本相關(guān)系數(shù) r作為總體相關(guān)系數(shù)，不必關(guān)心顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。用樣本相關(guān)系數(shù)判定兩變量間相關(guān)程度的強(qiáng)弱時(shí)一定要注意樣本量的大小，只有當(dāng)樣本量較大時(shí)用樣本相關(guān)系數(shù)判定兩變量間相關(guān)程度的強(qiáng)弱才可信服。 ?對于兩個(gè)隨機(jī)變量，其相關(guān)程度的強(qiáng)弱按其總體的相關(guān)系數(shù)大小分為以下幾個(gè)等級： 絕對值在 [， 1] 時(shí)，視為高度相關(guān)； 絕對值在 [， ） 時(shí)，視為中度相關(guān)； 絕對值在 [， ） 時(shí)，視為低度相關(guān)； 絕對值在 （ 0， ） 時(shí)，表明兩個(gè)變量間的 相關(guān)程度極弱，在實(shí)際應(yīng)用中可視為不 相關(guān)； 相關(guān)系數(shù)等于 0時(shí)，兩個(gè)變量不相關(guān) 。故樣本量 n較小時(shí)，僅憑相關(guān)系數(shù)較大就說變量 x與 y有密切的線性關(guān)系，就太匆忙了。 當(dāng) n較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易接近于 1；當(dāng) n較大時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易偏小。 ?當(dāng) x與 y之間有線性統(tǒng)計(jì)關(guān)系時(shí)， r的絕對值在（ 0， 1） 內(nèi)變化。故即使 r=0也不能說明 x與 y無任何關(guān)系。 ? r=1表示 x與 y完全正相關(guān)， r= 1表示 x與 y完全負(fù)相關(guān)，此時(shí)，所有對應(yīng)樣本點(diǎn)均在一條直線上。 ?樣本相關(guān)系數(shù) r表示 x和 y的線性關(guān)系的密切程度。 也可根據(jù)對 問題的定性分析選擇 t值較小的變量先剔除。 當(dāng)有多個(gè)自變量對因變量 y無顯著性影響時(shí)，由于 自變量之間的交互作用，不能一次剔除掉所有不顯著 的變量。結(jié)果仍以 P值給出。所以需要對每個(gè)自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 給定顯著性水平，若 P值小于該顯著性水 平，拒絕上述原假設(shè)，若 P值大于等于該顯著性水平，接受原假設(shè)。為此提出原假設(shè) ，若原假設(shè)被接受，表明隨機(jī)變量 y與 之間的關(guān)系由線性回歸模型表示不合適。 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)是判斷模型在通過一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)后，模型因變量 y與各自變量的數(shù)量關(guān)系能否得到合理的經(jīng)濟(jì)解釋。 模型檢驗(yàn) ?對于回歸模型的檢驗(yàn)一般需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和模型經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)。 1?2?1??1?1??1??0??2??對于多元回歸模型，也有類似的結(jié)論。 而回歸常數(shù) 方差也不僅與隨機(jī)誤差的方差 和自變量 x取值的離散程度有關(guān)，而且還同樣本 數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) n有關(guān)。如果 x的取值比較分散，即 x的 波動(dòng)較大，則 的波動(dòng)就小， 的估計(jì)值 就 比較穩(wěn)定。 ?正態(tài)假定下，極大似然估計(jì)（ MLE）與 OLSE一致。運(yùn)用 OLSE估計(jì)未知參數(shù)時(shí)應(yīng)首先看具體問題的樣本數(shù)據(jù)是否滿足模型的基本假定，只有滿足基本假定的模型才能應(yīng)用 OLSE。 ?盡管模型中待估的未知參數(shù)要等到參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)之后才能確定，但在很多情況下，可根據(jù)實(shí)際問題對未知參數(shù)的正負(fù)及大小范圍事先給予確定。 ?經(jīng)濟(jì)回歸模型的建立，通常要依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和一些數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)果。但僅憑相關(guān)系數(shù)不能確定自變量的 取舍。 確定回歸模型的數(shù)學(xué)形式 ? 一元回歸模型 繪制變量 y與 x的樣本散點(diǎn)圖，若 n個(gè)樣本點(diǎn)大致 分布在一條直線周圍，可考慮采用線性回歸模型。在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量不高時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到 這種情況。這有時(shí)很難做到，但在收集數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)盡 可能多收集一些樣本數(shù)據(jù)。當(dāng) np 時(shí)，普通的 OLSE方法失效。 時(shí)間序列結(jié)合橫截面數(shù)據(jù)形成面板數(shù)據(jù)， 由協(xié) 整分析專門處理 ?樣本容量的選擇 無論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)還是橫截面數(shù)據(jù)，樣 本容量的多少一般要與設(shè)置的解釋變量數(shù)目相 配套。 用橫截面數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，容易產(chǎn)生異方 差性。 對于具有隨機(jī)誤差項(xiàng)序列相關(guān)的情況，要通 過對數(shù)據(jù)的某種計(jì)算整理來消除序列相關(guān)性，最 常用的處理方法是差分法。 對于時(shí)間序列數(shù)據(jù)要注