蒙特卡羅隨機(jī)數(shù)ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 06:00本頁面
【正文】 aw()。 h1Draw()。 h3Fill(x,y,z)。 h1Fill(x)。 float y = randu()。 i 10000。 TH3F * h3 = new TH3F(h3,h3,100,100,100,)。 TH1F * h1 = new TH1F(h1,h1,100,)。 pad2Draw()。 pad3 = new TPad(pad3,“one vs one vs one,21)。 pad1 = new TPad(pad1,“one ,21)。 } void SetSeed(unsigned long i) { seed = i。 seed = i1。 unsigned long i1。 float randu() { const unsigned long a = 65539。 ? 通常將 m取為計(jì)算機(jī)所能表示的最大的整型量，在 32位計(jì)算機(jī)上， m=231=2x109 乘數(shù)因子 a的選擇： 1961年， M. Greenberger證明：用線性乘同余方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列具有周期 m的條件是： 1. c和 m為互質(zhì)數(shù)； 2. a1是質(zhì)數(shù) p的倍數(shù)，其中 p是 a1和 m的共約數(shù)； 3. 如果 m是 4的倍數(shù)， a1也是 4的倍數(shù)。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 mcaII nn m o d)(1 ???caImca,0,0??1948年由 Lehmer提出的一種產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法，是最常用的方法。 偽隨機(jī)數(shù)序列的最大容量 λ(M)=2s2 。 ?????????2)8( m o d532)4( m o d31)2( m o d1000???當(dāng)或當(dāng)當(dāng)a)(0 iiPn ????)( m o d1 iin Pa ??2 偽隨機(jī)數(shù) —— 乘同余方法 乘同余方法在計(jì)算機(jī)上的使用 為了便于在計(jì)算機(jī)上使用，通常取 ： Ｍ =2s 其中 s為計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的最大可能有效位數(shù) x1= 奇數(shù) a = 52k+1 其中 k為使 52k+1在計(jì)算機(jī)上所能容納的最大整數(shù) ，即 a為計(jì)算機(jī)上所能容納的 5的最大奇次冪 。 a無論取什么值，乘同余方法的最大容量的上界為： 的最小公倍數(shù) 。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 周期和最大容量 乘同余方法是由 Lehmer在 1951年提出來的 ， 它的一般形式是：對于任一初始值 x1， 偽隨機(jī)數(shù)序列由下面遞推公式確定： 其中 a為常數(shù) 。 從偽隨機(jī)數(shù)序列的初始值開始 ， 到出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象為止 ， 所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)的最大容量 。 2 偽隨機(jī)數(shù) —— 兩個(gè)問題 發(fā)生周期性循環(huán)現(xiàn)象的偽隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)的周期 。 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)容易在計(jì)算機(jī)上得到，可以進(jìn)行復(fù)算，而且不受計(jì)算機(jī)型號的限制。至于第二個(gè)問題，則不是本質(zhì)的。對于以上存在的兩個(gè)問題，作如下具體分析。 對于 k=1的情況 ，只要有一個(gè)隨機(jī)數(shù)重復(fù) ， 其后面的隨機(jī)數(shù)全部重復(fù) ， 這與隨機(jī)數(shù)的要求是不相符的 。 b) 由于隨機(jī)數(shù)序列是由遞推公式確定的，而在計(jì)算機(jī)上所能表示的 [0， 1]上的數(shù)又是有限的，因此，這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列就不可能不出現(xiàn)無限重復(fù)。經(jīng)常使用的是 k=1的情況，其遞推公式為： 對于給定的初始值 ξ1，確定 ξn+1， ｎ =１ ,２ … )( nkn T ?? ???? ,2,1),( 11 ?? ???? nT knnnkn ????2 偽隨機(jī)數(shù) 用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，存在兩個(gè)問題： a) 遞推公式和初始值 ξ1,ξ2… ， ξk確定后，整個(gè)隨機(jī)數(shù)序列便被唯一確定。 ?… ?缺點(diǎn)：模擬的結(jié)果不可再現(xiàn)，使得模擬程序的找錯(cuò)困難 ?利用事先制訂好的隨機(jī)數(shù)表 ?缺點(diǎn)：表的容量有限，不適合需要大量隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用 ?服從任意分布的隨機(jī)數(shù)序列可以用 [0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列作適當(dāng)?shù)淖儞Q或舍選后求得 MC隨機(jī)數(shù) —— 小結(jié) 1) 偽隨機(jī)數(shù) 2) 偽隨機(jī)數(shù)存在的兩個(gè)問題 3) 偽隨機(jī)數(shù)的周期和最大容量 2 偽隨機(jī)數(shù) 在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最實(shí)用、最常見的方法是數(shù)學(xué)方法，即用如下遞推公式： 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列。 MC隨機(jī)數(shù) ——
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