第4講-隨機(jī)數(shù)的生成及隨機(jī)變量抽樣-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 10:02本頁(yè)面
【正文】 ?????????時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)bxaxaxf其分布函數(shù)為 均值為 (a十 b)／ 2；方差為 (b— a)2／ 12。 可惜能求得顯式逆函數(shù)的隨機(jī)變量 ， 只有如下幾種分布 。 1． 逆變換法 。 表 5． 2某零件每天需求量 X 需求量 x(件 ) 概率 P(x) 累積概率 F(x) 可分配的隨機(jī)數(shù)范圍 X1=10 F(X1)= .00 .09 X2=20 F(X2)= .10 .29 X3=30 F(X3)= .30 .69 X4=40 F(X4)= .70 .94 X5=50 F(X5)= .95 .99 隨機(jī)變量生成的算法為 ① 產(chǎn)生一個(gè) u(0， 1)， 并令 i=0； ② 令 i=i+1； ③ 若 u＞ F(xi)， 轉(zhuǎn)回到第 ② 步 ， 否則轉(zhuǎn)至 ④ ； ④ 輸出得 X＝ xi。 一 、 離散型隨機(jī)變量的生成 離散型隨機(jī)變量 X,它的取值是非光滑連續(xù)的值 ， 它只能間斷地即離散地取值 x1,x2,x3， …， xn， 且規(guī)定 x1＜ x2＜ x3＜ …xn。 此外 ， 還有 Poker Test和 Run檢驗(yàn) ， 一般應(yīng)用較少 。 二 、 獨(dú)立性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)隨機(jī)數(shù)流中前后各數(shù)之間是否存在相關(guān)性 。 由此 ， 可計(jì)算 x2統(tǒng)計(jì)量 ( 5 . 1 4 ) )()( 21122 ???????? KiiKi iiiKNnNKmmnx再按 k1為自由度 、 顯著性水平取 0． 05， 查得 ?2(a)表值 。 它是檢驗(yàn)所生成的隨機(jī)數(shù)落在 (0， 1)各子區(qū)間的頻率的均勻程度 ， 是否與理論上的均勻分布頻率有顯著性差異 。否則拒絕接受 。 則可認(rèn)為假設(shè) (8． 10)式成立； 當(dāng) |V2|≤1． 96時(shí) ， 則可認(rèn)為假設(shè) (8． 11)式成立 。 設(shè)有 u1, u2,…， un隨機(jī)數(shù)流 ， 則它們的 ( 5 . 8 ) 1 1??? ni iunu均值( 5 . 9 ) )(11 22 ? ??? uun i?方差若 ui序列在 (0， 1)上均勻分布 ， 可假設(shè)： u的期望和方差分別為 ( 5 .1 0 ) 12 1)( 21)( nuVuE ???2的期望和方差分別為 則上列假設(shè) (8． 10)與 (8． 11)應(yīng)該成立。 一 、 均勻分布性檢驗(yàn) 1． 參數(shù)檢驗(yàn) 。 （ 2） a=655393, m=33554432。 乘法線性同余法 。 a,c,m和 x0的選取對(duì)隨機(jī)數(shù)流的統(tǒng)計(jì)特性和周期長(zhǎng)度有極大影響 。 目前廣泛應(yīng)用的算法是線性同余法 ( Linear congruential Method)， 其中又分為： 1． 混合線性同余法 。 數(shù)學(xué)算法獲得的隨機(jī)數(shù) 、 常稱之為偽隨機(jī)數(shù) (Pseudo Random Number)序列 。為此 ， 首先要掌握 (0， 1)區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成方法 。 服從某一分布的隨機(jī)變量都可以通過(guò)對(duì) (0， 1)均勻分布的隨機(jī)變量進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換而得到 。 在系統(tǒng)模擬中只要有隨機(jī)變量 ， 則在模擬運(yùn)行的每一步中都要對(duì)隨機(jī)變量確定一個(gè)具體的值 。 167。 (0,1,2)的 1行 10000列隨機(jī)數(shù)，并畫散點(diǎn)圖。 作業(yè) : ?????????00,01)。 因此 ， 這種由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)可以當(dāng)作真正的隨機(jī)數(shù)來(lái)處理 。 ? 注 2 應(yīng)對(duì)所產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)作各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布檢驗(yàn)，功率譜檢驗(yàn)等等。 初值確定后 ， 所有隨機(jī)數(shù)也隨之確定 ，并不滿足真正隨機(jī)數(shù)的要求 。.39。 end jj=jj+1。 yRandnum(1,ii)=Randnum2(1,jj)。 while iimm if s(1,jj)=1。 s=Randnum1.^2+Randnum2.^2； ii=1。 xRandnum=zeros(1,mm)。 mm=10000； Randnum1=unifrnd(1,1,1,2*mm)。.39。 yRandnum=unifrnd(0,1,1,mm)。.39。 yRandnum=unifrnd(0,1,1,mm)。 隨機(jī)向量的抽樣方法 例 8 生成單位正方形內(nèi)均勻分布的 1行 10000列隨機(jī)數(shù)，并畫散點(diǎn)圖。 方差為 (a2 + b2 + m2 – ab – am bm ) ／ 18 。 else xRandnum(1,ii)=50。 else if Randnum(1,ii)= xRandnum(1,ii)=30。 for ii=1:mm if Randnum(1,ii)= xRandnum(1,ii)=10。Randnum=unifrnd(0,1,1,mm)。 表 1 某零件每天需求量 X 需求量 x(件 ) 概率 P(x) 累積概率 F(x) 可分配的隨機(jī)數(shù)范圍 X1=10 F(X1)= （ .00 .10] X2=20 F(X2)= （ .10 .30] X3=30 F(X3)= （ .30 .70] X4=40 F(X4)= （ .70 .95] X5=50 F(X5)= （ .95 – 1) 隨機(jī)變量生成的算法為 ① 產(chǎn)生一個(gè) u(0， 1)， 并令 i=0； ② 令 i=i+1； ③ 若 u＞ F(xi)， 轉(zhuǎn)回到第 ② 步 ， 否則轉(zhuǎn)至 ④ ； ④ 輸出得 X＝ xi。 生成 1行 1000列零件需求的隨機(jī)數(shù) 。) 離散型隨機(jī)變量的生成 離散型隨機(jī)變量 X,它的取值是非光滑連續(xù)的值 ， 它只能間斷地即離散地取值 x1,x2,x3， …， xn， 且規(guī)定x1＜ x2＜ x3＜
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