計(jì)算物理-蒙特卡羅方法基礎(chǔ)-文庫(kù)吧資料
2024-08-20 11:00本頁(yè)面
【正文】 1 20 間接 蒙特卡羅方法的思想 s 當(dāng)問(wèn)題可以抽象為某個(gè)確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) ， (1)首先建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)?概率模型 ， 即確定某個(gè)隨機(jī)事件 A或 隨機(jī)變量 X， 使得待求的解等于隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率或隨 機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值 。39。 ? 的標(biāo)準(zhǔn)誤差 npp /)1(22?? ?? ? n/?13 實(shí)驗(yàn)者 年份 投計(jì)次數(shù) π的實(shí)驗(yàn)值 沃爾弗 (Wolf) 1850 5000 斯密思 (Smith) 1855 3204 福克斯 (Fox) 1894 1120 拉查里尼(Lazzarini) 1901 3408 前人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果列于下表 ： 14 (2) 投點(diǎn)法實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)方案： 在平滑桌面上劃正方形 ， 同時(shí)劃一內(nèi)切圓 ， 向此正方形隨意地投點(diǎn) ， 那末投點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率就可以得到的 π數(shù)值 。當(dāng) N充分大時(shí)，相交的頻數(shù) M/N就近似為細(xì)針與平行線相交的概率。 ****7 ????9 (1) 巴夫昂 (Buffon)投針實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)方案： 在平滑桌面上劃一組相距為 s的平行線 ， 向此桌面隨意地投擲長(zhǎng)度 l的細(xì)針 ， 那末從針與平行線相交的概率就可以得到 π的數(shù)值 。 現(xiàn)假設(shè)該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了 N次射擊 ， 每次射擊的彈著點(diǎn)依次為 r1， r2， … ， rN， 則 N次得分 g(r1)， g(r2)， … ， g(rN)的算術(shù)平均值 例 1 射擊問(wèn)題（打靶游戲） 直接蒙特卡洛方法 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 擊中次數(shù) 10 10 30 50 概率 假設(shè)射擊 100次 ， 平均成績(jī) ???NiiN rgNg1)(1 100920? ?8 ? ?)( rgEg ???? ???? 0 )()( drrfrgg 設(shè) r表示射擊運(yùn)動(dòng)員的彈著點(diǎn)到靶心的距離 ， g(r)表示擊中 r處相應(yīng)的得分?jǐn)?shù) （ 環(huán)數(shù) ） ， f(r)為該運(yùn)動(dòng)員的彈著點(diǎn)的 分布密度函數(shù) ， 它反映運(yùn)動(dòng)員的射擊水平 。 7 ???NiiN rgNg1)(1 代表了該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī) 。 該方法也就是通常所說(shuō)的 “ 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn) ” 。 6 一 基本思想 直接蒙特卡洛模擬法： 對(duì)求解問(wèn)題本身就具有概率和統(tǒng)計(jì)性的情況 。 （ 3） Metropolis蒙特卡洛模擬 這種模擬是以所謂 “ 馬爾科夫 ” （ Markov） 鏈的形式產(chǎn)生系統(tǒng)的分布序列 。 這是利用隨機(jī)數(shù)序列計(jì)算積分的方法 。 它采用隨機(jī)數(shù)序列來(lái)模擬復(fù)雜隨機(jī)過(guò)程的效應(yīng) 。 在統(tǒng)計(jì)物理中稱為分子動(dòng)力學(xué) （ Molecular Dynamics） 方法 。 (2)分子動(dòng)力學(xué)方法 ： 確定 性模擬方法 。 自然界中有的過(guò)程本身就是隨機(jī)的過(guò)程 ， 物理現(xiàn)象中如粒子的衰變
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