第五章蒙特卡羅方法在計(jì)算機(jī)上的實(shí)現(xiàn)-文庫(kù)吧資料
2024-11-01 14:15本頁(yè)面
【正文】 )()(cccccccczzyyxxRRRwzzvyyuxx?????????????????????rrΩrr?? 當(dāng) R0≤R 時(shí)，即 r0 點(diǎn)在球內(nèi) ， Δ≥δ2， l 只有一個(gè)正根： 當(dāng) R0＞ R 時(shí)，即 r0 點(diǎn)在球外，分以下三種情況： a) 若 δ≥0， l 無(wú)正實(shí)根，直線與球面無(wú)交點(diǎn)。 如果 l 為負(fù)值，直線與平面也無(wú)交點(diǎn)。這是 蒙特卡羅方法解粒子輸運(yùn)的各種實(shí)際問(wèn)題時(shí) , 所遇到的基本幾何問(wèn)題。區(qū)域表面通常是平面或二次曲面。 111c osc oss i ns i nc oss i ns i nc osc osc os??????????????mmmmmmmmLmLmmLrrrr???????????m??6) 點(diǎn)到給定邊界面的距離 在抽樣確定輸運(yùn)距離、判斷粒子是否穿透系統(tǒng)時(shí)， 常遇到求由 rm 出發(fā)，沿 Ωm 方向到達(dá)某個(gè)區(qū)域表面的距離問(wèn)題。 mmmm LL ?c o s2221 ?????? rrr(2) 粒子碰撞后瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的確定 在球?qū)ΨQ系統(tǒng)中，粒子運(yùn)動(dòng)方向用其與徑向夾角余弦來(lái)描述。則 Ωm+1的球坐標(biāo) (θm+1,φm+1) 分別由下式確定： 111111s i ns i nc osc osc os)c os (s i ns i ns i n)s i n (c oss i ns i nc osc osc os?????????????mmmmLmmmLmmLmLmm??????????????????5) 球形幾何的隨機(jī)游動(dòng)公式 一般幾何的隨機(jī)游動(dòng)公式可以應(yīng)用到球形幾何，而對(duì)球?qū)ΨQ問(wèn)題，使用特殊形式更為方便。 (1) 確定方向余弦 um+1， vm+1， wm+1 mmmmmmmmmmmmmmmmmmawvubcwavvubduvbc wvauvubdvubc wu????????????????221221221 其中， 方位角 在 [0, 2π] 上均勻分布。此時(shí)可以采用如下近似分布： 其中： 對(duì)于該近似分布，可用加抽樣方法進(jìn)行抽樣： 此時(shí)，由于偏倚抽樣而引起的糾偏因子為 wK ，也就是說(shuō)，粒子的權(quán)重要乘上 wK。因此，可以用 fa(x) 作為 f (x) 的近似分布。 該分布即為 n 階勒讓德近似展開(kāi)。 CCL AAA???2112 ????? ? CmKmKCmKLEAEAEA???????????????1211112LLCC ???? c o s,c o s ??K?(2) 中子彈性散射勒讓德 (Legendre) 多項(xiàng)式分布 中子彈性散射角分布常以勒讓德多項(xiàng)式的展開(kāi)形式給定。 12 ??? ??? C 在中子彈性散射情況下 ， 轉(zhuǎn)換公式為： 其中 A 為碰撞核質(zhì)量 ， 。常見(jiàn)的散射角分布有如下幾種： (1) 質(zhì)心系各向同性分布 散射角在質(zhì)心系服從各向同性分布時(shí)，其抽樣方 法為 。 ????? 211,1111)(1)(322???????????????????????? xxxxxxKxf22 )21(21421)21l n ()1(21)(????????????????? ???K?? ??x ??? 光子康普頓散射能量分布的抽樣方法為： x 的抽樣確定后 ， 散射后的能量為： 232223221121321)1(427212942711212121xxxxxxxxx??????????????????????? ?????????????????＞ ＞ ＞ ≤ ≤ ≤ xEcmxcmEmm ???????20201??3) 碰撞后散射角的隨機(jī)抽樣 粒子碰撞后運(yùn)動(dòng)方向 Ωm+1的確定，一般與散射角有關(guān)。 ? ?? ?KKCmKmKmmAAEAEAAEE????????????????11121)1(221K? K?C?? ?? ?1111 1 222 ??????? LLmKLmKC EAEA ??????(4) 光子康普頓（ Compton）散射后能量的確定 光子發(fā)生康普頓散射后，其能量分布密度函數(shù)為： 其中， K(α) 為歸一因子。 ? ?22221 1)1( LLmm AA EE ?? ??????? ?12)1( 221 ????? Cmm AAA EE ?LLCC ???? c o s,c o s ??LC ??(3) 中子非彈性散射后能量的確定 中子非彈性散射后，能量與質(zhì)心系散射角 θC的關(guān)系是： 其中， 為第 K 個(gè)能級(jí)的閾能， 為第 K 個(gè)能級(jí)的激發(fā)態(tài)能量。 (2) 中子彈性散射后能量的確定 中子彈性散射后，能量與質(zhì)心系散射角 θC的關(guān)系是： 能量與實(shí)驗(yàn)室系散射角 θL的關(guān)系是： 其中， A 為碰撞核的質(zhì)量， 。 (1) 裂變中子譜 中子引起原子核裂變反應(yīng)時(shí)，裂變中子的能量服從裂變譜分布。粒子發(fā)生碰撞后（吸收除外）的能量 Em+1 一般只與其碰撞前后運(yùn)動(dòng)方向的夾角（散射角）有關(guān)。此時(shí)，粒子的權(quán)重需乘以糾偏因子 。最大截面抽樣方法為： 其中 iL?),(m a x)(m a x, EE tt rr ???1m a x,12m a x,1111)(),()(ln0LLEELELLLmtmmmtmt??????????Ωr??≤ ＞ (3) 限制抽樣法 當(dāng)介質(zhì)區(qū)域很小時(shí)，如使用直接抽樣法抽取輸運(yùn)長(zhǎng)度，粒子很容易穿出介質(zhì)，此時(shí)使用限制抽樣法確定自由程個(gè)數(shù) ρ較好， ρ的分布密度函數(shù)為： 其中 Dm 為粒子由 rm 出發(fā)，沿 Ωm 方向到達(dá)區(qū)域邊界的自由程個(gè)數(shù)。 )(ln)( mtmt EEL ???????)()()()(,10,100,10,mItIimitiIiiIimitiIimitiEELLLELEL?????????????????????????????iL?)(, mit E???????m a x0, )(Iimiti EL?(2) 最大截面法 對(duì)于多層介質(zhì)，或其他介質(zhì)密
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